人教版八年級數(shù)學(xué)下冊分式單元完整全套教案和單元測試練習(xí)

1、第一講、分式的認(rèn)識 【引入】（1）面積為3m2的長方形，一邊長4m，則它的另一邊長為多少？（2）面積為Sm2的長方形，一邊長am，則它的另一邊長為多少？（3）一箱葡萄售價為a元，總量m千克，箱重n千克，則每千克葡萄的售價是多少？【知識歸納】1、整式和分式統(tǒng)稱有理數(shù)，即有理式（整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式；多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和；）2、分式的定義：如果A、B是兩個整式，并且B中含有字母，B0，那么式子叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母分式是不同于整式的另一類式子，如等都是分式；且字母可以表示不同的數(shù)，因此分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；3、分式有意義的條件：第一

2、，B中含有字母；第二，B04、分式值為0的條件：當(dāng)A=0時且滿足B0時才會有=0【例題解析】例1：下列各式中哪些是整式？ 哪些是分式？； ； ； （5）例2：當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？； ； 例3：確定字母的取值,使分式值為0： （1）、 ； （2） ； （3）【輕松一練】一、選擇題:1.下列各式中,是分式的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.當(dāng)x=-3時,在下列各分式中,有意義的有( ) (1).A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4)3、為任意實(shí)數(shù)時，分式一定有意義的是 （ ） A B C D4、若分式 無意義,則( )

3、A.x=1 B.x=-1; C.x=1或-1 D.沒有這樣的實(shí)數(shù)5.對于分式 的變形永遠(yuǎn)成立的是( )A.; B.; C.; D.6、要使分式的值為零，則x的取值為（ ） Ax=1 Bx=-1 Cx1且x-2 D無任何實(shí)數(shù)二、填空題:1.不改變分式的值,使分式的首項(xiàng)分子與分式本身都不含“-號:=_;=_.2.當(dāng)x_時, 有意義.3.當(dāng)a=_時,分式 的值為零.4.當(dāng)分式=-1時,則x_.5、已知x=2時，分式的值為零，則k=6.小明參加打靶比賽,有a次打了m環(huán),b次打了n環(huán), 則此次打靶的平均成績是_環(huán).三、解答題1、給出4個整式：2，x+2，x-2，2x+1（1）從上面的4個整式中選擇2個整

4、式，寫出一個分式；（2）從上面的4個整式中選擇2個整式進(jìn)行運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為二次三項(xiàng)式請你列出一個算式，并寫出運(yùn)算過程2、當(dāng)x的取值范圍是多少時，（1）分式 有意義；（2）分式 值為負(fù)數(shù)3、已知 ，x取哪些值時：（1）y的值是正數(shù)；（2）y的值是負(fù)數(shù)；（3）y的值是零；（4）分式無意義4、已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，若10+ =102× （a，b為正整數(shù)），則a+b=_.第二講、分式的約分和分式的通分【知識歸納】1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都同乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子

5、與分母都同乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變?nèi)绻鸄、B、M是整式，=，=（其中M是不等于零的整式）注意：分式中的A，B，M三個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因?yàn)槿鬊=0，分式無意義；若M=0，那么不論乘或除以分式的分母，都將使分式無意義. 3、約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做約分；:根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分子、分母都要同除以最大公約式 最大公約式：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母；相同字母取最低次冪4、最簡分式：經(jīng)過約分后，分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式；注意：一般分式的約分，都

6、要是所得結(jié)果成為最簡分式或整式；（一找公因式要找全，二約分要徹底）5、通分：利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，使異分母分式化為同分母分式的過程，這樣的分式變形叫做分式的通分；通分的關(guān)鍵是要確定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，即為最簡公分母最簡公分母的條件：系數(shù)取最小公倍數(shù)；字母取所有字母；取所有字母的最高次冪注意：為確定最簡公分母，通常先將各分母分解因式【例題解析】【輕松一練】1、 選擇題:1若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值( ).A、不變 B、是原來的3倍 C、是原來的D、是原來的2化簡的結(jié)果是（）.A、B、C、 D、3

7、式子2a¸的運(yùn)算結(jié)果為( ).A、 B、 C、 a D、 4a4. 下列各式計(jì)算正確的是( )A.; B. C.; D.5.下列分式中,最簡分式是( )A. B. C. D.6.已知x為整數(shù),且分式的值為整數(shù),則x可取的值有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:1、當(dāng)x時，分式有意義. 當(dāng)x時，分式的值為零.2、化簡：-3xy·=.3.計(jì)算a2÷b÷÷c×÷d×的結(jié)果是_.4.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_.三.約分:(1); (3). 四.通分:（1） （2）五、解答題1、從下列三個代數(shù)式中

8、任選兩個構(gòu)成一個分式，并將它化簡：x2-4xy+4y2，x2-4y2，2x-4y2、 若分式的值為0，則b的值是多少？ 3、若分式 的值為正數(shù),求n的取值范圍. 第三講 分式的乘除法運(yùn)算【知識歸納】1、分式乘除法性質(zhì) （1）乘法法則：分式乘分式 ，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。即： （2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘； 用式子表示為：2.分式的乘方1.分式乘方法則用式子表示是： (n是正整數(shù),b0) 注意：分式乘方要把分子分母分別乘方；2.3.分式乘除,乘方混合運(yùn)算時,要先乘方,再化除為乘,最后進(jìn)行約分并把結(jié)果化成最簡分式或整式。正數(shù)的任何

9、次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)【例題解析】例1： （2）×； （3）； 例2：（1） （2） （3）例3、（1） （2）； （3）÷（）2.【輕松一練】一、選擇題： 1.下列計(jì)算中，正確的是 （ ） A·= B÷= C÷=1 D÷=2、化簡等于（ ）A、1 B、xy C、 D、3.與÷÷的運(yùn)算結(jié)果相同的是 （ ） A÷÷÷ B÷×（÷） C÷÷· D÷×（÷）4、下列計(jì)算正確的

10、是（ ）A、x÷y =x B、xy÷xy=1 C、 D、5、化簡的結(jié)果是（）A、-x-1 B、-x+1 C、- D、二、算一算（1）× （2） ÷ （3）÷（） （4）（）3； （5）（)÷()2； （6）·； （7） ·； （8）· （9）（-）3·（）3÷（-）三、解答題1、先化簡，再求值(1)，其中a=1; (2) ,其中x=32、 解方程組：，并求的值；3、的值是多少？【小試牛刀】觀察下列計(jì)算：      從計(jì)算結(jié)果中

11、找規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算：；第四講、 分式加減法間的運(yùn)算【知識歸納】同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)，然后再加減1、同分母分式的加減法法則：分母不變，把分子相加減表示為。注意：同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則是與同分母分式的加減法法則基本上是一致的，其中只有一字之差，一個是數(shù)，一個是式2、異分母分式的加減法法則：先通分變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p表示為：?！纠}解析】例1：（1） （2） （3）+； 例2 ：（1）； （2）+ （3）a+2+ 【輕松一練】一、選擇題：1、計(jì)算 的結(jié)果是（）A、 B、 C、-1 D、2 2、化簡的結(jié)果是（ ）

12、A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、1 3、計(jì)算 的結(jié)果為（）A、 B、 C、 D、4、分式a-b+的值為 （ ）A Ba+b C D以上都不對5、計(jì)算的結(jié)果為（ ）A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1 6、化簡 的結(jié)果是（）A、-2a-b B、b-2a C、2a-b D、b+2a二、填空題：1.計(jì)算 ；2.+-； 3.若 ,則M=_.4.不改變分式的值,把分式 中分子、分母各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)為_. 三、計(jì)算下列各題：； -x-1-； （4）；5. 解答題1.已知a+=6,求的值. B. 已知分式： （x±1）下面三個結(jié)論：A，B相等，A，B互為相反數(shù)，A，B互為倒

13、數(shù)，請問哪個正確？為什么？3.已知x=2,y=,求 的值.【小試牛刀】.閱讀下列題目的計(jì)算過程:， =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =-x-1 (1)上述計(jì)算過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號:_. (2)錯誤的原因是_.(3)本題目的正確結(jié)論是_.第五講 整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)【知識歸納】1、當(dāng)m,n是正整數(shù)時，（1） a·aa； （2）（a）a； （3）（ab）a b （4）a÷aa（mn， a0）； （5） (b0)（分式乘方法則）.2.零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪（1），即：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. 注意： 零的零次冪無意義。（2）；即： 任何不等

14、于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù).即可表示為：。注意：正整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可推廣到全體整數(shù)。3. 科學(xué)計(jì)數(shù)法利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64×105.類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，0.000021可以表示成2.1×10-5.【例題解析】例1：（1）3-3；（2）（3） （4）例2： 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各

15、數(shù)：0.00002， 0.000023， 234000， -32000000， -0.00000102.例3：計(jì)算：(1)（2×105）×（2.5×104）； （2）（4×108）÷（102）3例4：判斷下列等式是否正確？為什么？【輕松一練】2、 選擇題1、下列說法正確的是（）A、a2b3=a6 B、5a2-3a2=2a2 C、a0=1 D、（2）-1=-2 2、下列運(yùn)算正確的是（）A、4x6÷（2x2）=2x3 B、2x-2= C、（-2a2）3=-8a6 D、3、計(jì)算-22+（-2）2-（- ）-1的正確結(jié)果是（）A、2 B、-2

16、 C、6 D、10 4、下列各式：（- ）-2=9；（-2）0=1；（a+b）2=a2+b2；（-3ab3）2=9a2b6；3x2-4x=-x其中計(jì)算正確的是（）A、 B、 C、 D、二、計(jì)算： （8） (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3(3) (4)(5) (6) 三、填空：四、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1236500=_ -379001=_378000=_5760000000=_0000 04=_ -0. 034=_ 0. 003 009=_ -0.00001096=_ 五、解答題1、計(jì)算（1）、|

17、-3|+（1- ）0+ -（ ）-2 （2）、（-3）0-（-1 ）3-2-2+（）32、 先化簡，再求值：其中a=5,b=-3第六講 分式方程【分式方程定義】1、分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程；例1. 判斷下列各式哪個是分式方程。（1） （2） (3) (4) 例2.在中，哪個是方程的解，為什么？【可化為一元一次方程的分式方程】1.分式方程通過去分母、整理最后可以化簡得到一個一元一次方程的分式方程，叫做可化為一元一次方程的分式方程；例1：（1）； （2）（可化為一元一次方程的分式方程嗎？）【分式方程的解法】1、解分式方程常用的方法：（1）拆項(xiàng)法；（2）去分母法；（2）換元法

18、；2、解分式方程 （1）能化簡的先化簡；-化 (2)方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程；-約 (3)解整式方程；-解 （4）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。-驗(yàn)3、增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根。如何驗(yàn)根：只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根。此時原分式方程無解。例1：解分式方程解：方程兩邊同乘最簡公分母,得整式方程解

19、整式方程，得檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式?jīng)]意義，因此x=1不是原分式方程的解. 原方程無解例2、（1） （2）兩邊同時乘以最小公倍數(shù)得： 兩邊同時乘以最簡公分母得：（ ）（ ） 例3、（09年上海中考）用換元法解分式方程 時，如果設(shè) =y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（）A、y2+y-3=0 B、y2-3y+1=0 C、3y2-y+1=0 D、3y2-y-1=0例4、（2005宿遷）若關(guān)于x的方程 有增根，則m的值是（）A、3 B、2 C、1 D、-1例5.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值分析：若原分式方程有增根，則增根只能是

20、x=1或x=2，通過把x=1或x=2代入由原分式方程所化成的整式方程，即可求出m的值。解：將原分式方程去分母，化為整式方程，得，因?yàn)榉质椒匠逃性龈荒苁莤=1或x=2，把x=1代入，得；把x=2代入，得。所以m的值為或?！据p松一練】一、1、下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列式子不屬于分式方程的是（）A、 B、 C、 D、3、若分式方程 無解，則m值為（）A、1 B、0 C、-1 D、-24、（2007山西）關(guān)于x的方程： 的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A、a1 B、a1且a0 C、a1 D、a1且a05、（2011雞西）分式方程 有增根，則m的值為（）A、

21、0和3 B、1 C、1和-2 D、3二、解方程：（1）1； （2）； （3） =2； （4） = （5）+=2 （6）=1 （7） （8） (9) .三、填空題1.當(dāng)m=_時，方程有增根。2.若關(guān)于的方程無解, 則的值為；3.若關(guān)于的方程無解, 則的值為；四、解答題1.關(guān)于的方程有增根，求的值。2. 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍。3、a為何值時，分式方程 無解第七講 分式的實(shí)際應(yīng)用【知識歸納】1、列方程解應(yīng)用題 (1)審； (2)設(shè)； (3)列； (4)解； (5)答2、應(yīng)用題基本公式有四種： (1)行程問題：路程=速度×時間 (2)數(shù)字問題：掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)

22、工程問題：工作量=工時×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴}： v順?biāo)?v靜水+v水； v逆水=v靜水-v水【例題解析】例1：（2011南平）某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15%，求這種玩具的成本價設(shè)這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是（）A、 =15% B、 =15% C、92-x=15% D、x=92×15%例2、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息

23、二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得 解得:x=40 經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.【中考真題演練】1、貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速度各多少?設(shè)貨車的速度為千米/小時,依題意列方程正確的是（ ） 2、（2011長春）小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，

24、騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A、 B、 C、 D、3、（2010青海）某施工隊(duì)挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計(jì)劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為（）A、 B、 C、 D、4、（2011青島）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 5、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價降低了6.4%，使得利潤率提高了8%，那么原

25、來經(jīng)銷這種商品的利潤率是多少？6、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工作效率是原來的1.5倍，這樣加工同樣零件就少用10 h，求采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？7、市政工程公司修建一段6000米長的河岸，修了30天后，從有關(guān)部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快進(jìn)度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計(jì)劃提前5天完工. 求該公司完成這項(xiàng)工程實(shí)際的天數(shù).8、甲、乙兩地相距360km，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客車的速度提高了50%，從甲地到乙地的時間縮短了2 h，求原來的平均速度 。第八講 分式單元小測一、選擇題：（每小題2分，共20分）1下列各式：，中，是分式的共有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2下列判斷中，正確的是（ ）A分式的分子中一定含有字母 B當(dāng)B0時，分式無意義C當(dāng)A0時，分式的值為0（A、B為整式） D分?jǐn)?shù)一定是分式3下列各式正確的是（ ）A B C D4下列各分式中，最簡分式是（ ）A B C D5化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.6若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大3倍 B不變 C縮小3倍 D縮小6倍7A、B兩地