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文檔簡介
1、課題:兩條相交直線的夾角(教案)【教學(xué)目標(biāo)】:1、理解兩條直線相交時(shí),直線夾角與直線方向向量夾角的關(guān)系;掌握根據(jù)已知條件求出兩條相交直線的夾角;2、理解兩條直線垂直的充要條件.3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】:兩條相交直線的夾角.【教學(xué)難點(diǎn)】:夾角公式的應(yīng)用.【教學(xué)過程】:一、課題引入:平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系? 相交、平行、重合(垂直是相交的一種特殊情形)下面我們對(duì)兩條直線的位置關(guān)系作進(jìn)一步研究(引出課題:兩條直線的夾角)二、新課講授:1. 兩條直線的夾角:平面上兩條相交直線,它們構(gòu)成四個(gè)角,是兩對(duì)對(duì)頂角如果一對(duì)是銳角,另一對(duì)是鈍角,那么我們規(guī)定銳角作為它們的夾角如
2、果四個(gè)角都是直角,那么規(guī)定兩直線夾角是直角,此時(shí)也稱兩條直線相互垂直平面上兩條直線相交時(shí)構(gòu)成兩組對(duì)頂角我們規(guī)定兩條相交直線所成的銳角或直角為兩條相交直線的夾角規(guī)定:如果兩條直線平行或重合,它們的夾角為所以,兩條相交直線的夾角2. 夾角公式:如果已知兩條直線的方程分別為:(其中不同時(shí)為零,不同時(shí)為零)系數(shù)確定,方程確定,直線確定,它們的夾角也就確定,那么如何根據(jù)方程來求與的夾角?設(shè)的方向向量分別為,向量的夾角為,直線的夾角為將直線的方向向量平移至同一起點(diǎn),構(gòu)成四種情形,如圖當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),于是,根據(jù)直線方程,可設(shè)它們的方向向量分別為:由夾角的計(jì)算公式得:,于是,兩條直線的夾角公式為: 分別是直線一
3、般式方程中前面的系數(shù),已知這四個(gè)數(shù)就可以應(yīng)用夾角公式求兩直線夾角的余弦因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以此時(shí)角是唯一確定的例1、已知兩條直線的方程分別是:,求兩條直線的夾角解:由題意:,即兩直線的夾角為練習(xí):求下列各組直線的夾角.(1) (2) (3) 例2、已知直線與直線,若直線和直線的夾角為,求的值.解:由得.得兩直線的夾角為,稱兩條直線相互垂直,是兩直線相交的一種特殊情形,回顧夾角公式的推導(dǎo)過程你能否找到一個(gè)關(guān)于兩直線垂直(板書)的命題?當(dāng)時(shí),此時(shí),兩直線相互垂直;反之,當(dāng)兩直線垂直時(shí),它們的方向向量也相互垂直,所以兩條直線垂直的充要條件是:;當(dāng)都存在時(shí),兩條直線垂直的充要條件是:;所以兩條
4、直線垂直的充要條件也可為:或一條斜率不存在另一條的斜率為零例3、已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與直線的夾角為,求直線的方程解:設(shè)直線的一個(gè)法向量為,則直線的點(diǎn)法向式方程為:整理得:,由公式得:當(dāng)時(shí),直線方程為:;當(dāng)時(shí),直線方程為:;所以,直線的方程為:或注意:此處設(shè)直線的點(diǎn)法向式方程,而不是點(diǎn)方向式方程或點(diǎn)斜式方程是因?yàn)橹挥悬c(diǎn)法向式方程可以表示所有直線解2:若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為:. 則由題意:,解得. 直線方程為:. 若直線的斜率不存在,即方程為;則直線與直線的夾角為,滿足題意. 所以,直線的方程為:或解3:設(shè)直線的一般式方程為:(不同時(shí)為零)則由題意:,后解同解三、小結(jié):1. 兩條直線的夾角
5、 2. 設(shè)直線方程時(shí)要依題而設(shè),好中選優(yōu);利用畫圖、數(shù)形結(jié)合的方法課題:兩條相交直線的夾角(學(xué)案)【教學(xué)目標(biāo)】:1、理解兩條直線相交時(shí),直線夾角與直線方向向量夾角的關(guān)系;掌握根據(jù)已知條件求出兩條相交直線的夾角;2、理解兩條直線垂直的充要條件.3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】:兩條相交直線的夾角.【教學(xué)難點(diǎn)】:夾角公式的應(yīng)用.【教學(xué)過程】:1. 兩條直線的夾角:平面上兩條直線相交時(shí)構(gòu)成兩組對(duì)頂角我們規(guī)定_為兩條相交直線的夾角規(guī)定:如果兩條直線平行或重合,它們的夾角為_ 兩條相交直線的夾角_.2. 夾角公式:如果已知兩條直線的方程分別為:(其中不同時(shí)為零,不同時(shí)為零)如何根據(jù)
6、方程來求與的夾角?兩條相交直線的夾角公式為:_例1、已知兩條直線的方程分別是:,求兩條直線的夾角練習(xí):求下列各組直線的夾角.(1) (2) (3) 例2、已知直線與直線,若直線和直線的夾角為,求的值.兩條直線垂直的充要條件是:_;兩條直線垂直的充要條件也可為:_例3、已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與直線的夾角為,求直線的方程【課堂小結(jié)】 兩條直線的夾角:【課后作業(yè)】兩條相交直線的夾角課后作業(yè)1求下列兩組直線的夾角:(1);(2);(3)與 .2. 已知直線,其中且,求直線與的夾角.3(1)已知直線與直線的夾角為,求實(shí)數(shù)的值或(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,5),且與直線之間成角的直線方程.或4若直線與直線互相垂直,求的值.0或15已知等腰三角形的斜邊所在直線的方程為,直角頂點(diǎn)為,求兩條直角邊所在直線的方程6. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為(1)求中的大小;(2)求的平分線所在直線的方程.(1) (2).兩條相交直線的夾角課后作業(yè)1求下列兩組直線的夾角:(1);(2);(3)與 .2. 已知直線,其中且,求直線與的夾角.3(1)已知直線與直線的夾角為,求實(shí)數(shù)的值(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,5),且
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