二元一次方程與不等式綜合

1、第九講 二元一次方程組與不等式綜合【例1】 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式組的整數(shù)解_?！纠?】 若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小兩種貨車，3輛大車與5輛小車一次可運貨24.5噸，兩輛大車與3輛小車一次可運15.5噸，求5輛大車和6輛小車一次可運貨_噸。【例6】 兩人共同解方程組,由于甲看錯了方程中的,得到方程組的解為；乙看錯了方程中的,得到方程組的解為,試計算的值_。. 【例7】 關(guān)于的方程組的解滿足>,求的最小整數(shù)值_。不等式與不等式組解決實際問題【例8】 某工廠前年有員工280人，去年

2、經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員40人，全場年利潤增加100萬元，人均創(chuàng)利潤至少增加6000元，前年全場年利潤至少是_。【例9】 蘋果的進價是每千克1.5元.銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把銷售價至少定為_，就能避免虧本。要求是一元一次不等式，有答案，不需要過程最佳答案設(shè)前年全廠年利潤是x萬元, x/280+0.6(x+100)/(280-40) 解得x308 前年全廠年利潤至少是308萬元. 設(shè)商家把銷售額至少定在X元才不虧本 X*（15）>1.5 X>1.58 商家把銷售額至少定在1.58元才不虧本【例10】 (7分)某市“全國文明村”白村果農(nóng)王保收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計劃租用甲、

3、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？_。（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是_?！纠?1】 (8分) 2007年我市籌備30周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動

4、小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有_幾種，請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。 解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：（2）方案一所需運費 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需運費 300×3 + 240×5 = 21

5、00元；方案三所需運費 300×4 + 240×4 = 2160元所以王保應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元 解：設(shè)搭配種造型個，則種造型為個，依題意，得： ，解這個不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計三種搭配方案：種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個種園藝造型個 （2）方法一：由于種造型的造價成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元【例12】 (5分)某種客貨車車費起點是2km以內(nèi)2.8元.往后每增加4

6、55m車費增加0.5元.現(xiàn)從A處到B處,共支出車費9.8元;如果從A到B,先步行了300m然后乘車也是9.8元,求AB的中點C到B處需要共付_車費。 解：設(shè)走xm需付車費y元,n為增加455m的次數(shù). y=2.8+0.5n,可得n=142000+455×13<x2000+455×14 即7915<x8370,又7915<x-3008370 8215<x8670,故8215<x8370,CB為,且4107.5<4185, =4.63<5,=4.8<5,n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) 從C到B需支付車費5

7、.3元.毛【例13】 小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1. 8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是_?！纠?4】 學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，_名女生?！纠?5】 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場，得17分。請問：(1)前8場比賽中,這支球隊共勝了_

8、場。(2)這支球隊打滿14場比賽,最高能得_分。(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊打滿14場比賽,得分不低于29分,就可以達到預(yù)期的目標(biāo).請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊至少要勝_場,才能達到預(yù)期目標(biāo)?！纠?6】 廬城出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)：起步價元(即行使距離不超過3千米都須付元車費),超過3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米計)某人乘出租車從甲地到乙地共付車費18元,那么甲地到乙地路程是_?！纠?7】 3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的速度不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。問：每個小組原先每天生產(chǎn)_

9、件產(chǎn)品。【例18】 某作戰(zhàn)連隊在一次執(zhí)行任務(wù)中，將戰(zhàn)士分成相同人數(shù)的8個小組，如果分配每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1人，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，如果分配每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少1人，那么戰(zhàn)士將不到90人，求預(yù)定每組分配的戰(zhàn)士人數(shù)_?！纠?9】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計40分鐘到達，行到一半路程時機器發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需要在預(yù)計時間到達，行駛余下的路程每分鐘的速度需要比原來快_米?！纠?0】 一列火車長143米，以每秒15米的速度通過一個山洞，從火車進入洞口到車尾離開山洞共用1分42秒。問這個山洞長_米?！纠?1】 郵車與貨車同時由甲城開往乙城，郵車每小時行38千米

10、，貨車每小時行24千米，郵車到達乙城，用30分鐘裝卸郵件后立即返回甲城，途中與貨車相遇，兩城相距161千米，問兩車出發(fā)到相遇共用了_（時間）。【例22】 一列火車通過530米的橋需40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒。這列火車的速度和車身各是_。【例23】 兩列火車，同時從兩地相對開出，快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地?？燔嚸啃r比慢車多行28千米，經(jīng)過6小時相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)按原方向前進，又經(jīng)過3小時，快車到達乙地，這時慢車距甲地還有_千米?！纠?4】 一列客車以每小時72千米的速度行駛，客車的司機發(fā)現(xiàn)，對面開來一列貨車，速度每小時行54千米。這列貨車從他身邊駛過共用8秒。

11、求這列貨車的長_?！纠?5】 甲、乙兩人同時相向而行。甲步行從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，2小時相遇，相遇時乙比甲多行16千米。已知甲步行每小時走4千米，兩人相遇后仍用原速度繼續(xù)前進，甲還要_時間可到B地，乙還要_時間可到A地?！纠?6】 有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走 100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米。如果甲從東村，乙、丙二人從西村同時出發(fā)，相對而行。在途中與乙相遇后6分鐘，甲又與丙相遇，求東西兩村的距離_?！纠?7】 快車每秒行18米，慢車每秒行10米?，F(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進，行10秒鐘后快車超過慢車，如果兩列車的車尾相齊行進，則7秒鐘后，快車超過慢車，求兩列火車

12、的車身長_?！纠?8】 農(nóng)場與糧庫之間相距21千米，現(xiàn)在甲、乙兩車負(fù)責(zé)運送糧食。一車從糧庫，一車從農(nóng)場同時出發(fā)相向而行，時速分別為40千米和50千米，問兩車出發(fā)到第三次相遇共經(jīng)過_時間。【例29】 某商場計劃在一月份銷售彩電1000臺，據(jù)統(tǒng)計本月前10天平均每天銷售32臺.現(xiàn)商場決定開展促某商.。.銷活動，并追加月計劃量的20%，則這個商場本月后20天至少平均每天銷售_臺?！纠?0】 風(fēng)景點門票是每人10元，20人以上（含20人）的團體八折優(yōu)惠.現(xiàn)有18位游客買20人的團體票；(1)問這樣比普通票總共便宜_錢。(2)此外，不足20人時，需多少人以上買20人的團體票才比普通票便宜？_?！纠?1】

13、 車站有有待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，原計劃用50節(jié)，兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節(jié)型貨箱的運費為0.5萬元，每節(jié)型貨箱的運費為0.8萬元，甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)型貨箱，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)型貨箱，按此要求安排兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計出來，并說明哪種方案的運費最少？_。 【例32】 某園林的門票每張10元，一次使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三類：A類年票每張120元

14、，持票者進入園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式_；（2）求一年中進入該園林至少超過_次時，購買A類年票比較合算. 【例33】 某企業(yè)為了適應(yīng)市場經(jīng)濟的需要，決定進行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整.該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性從業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值元，現(xiàn)欲從中分流出人去從事服務(wù)性行業(yè).假設(shè)分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%，而分流從

15、事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5元，如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值,而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)_?！纠?4】 某中學(xué)舉行小制作競賽，評出一等獎3人，二等獎6人，三等獎24人；學(xué)校決定給獲獎學(xué)生頒發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下列所列物品中選取一種：品名足球羽毛球拍乒乓球拍文具盒數(shù)學(xué)手冊鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單位（元）3210161085432（1）如果獲獎等次越高、獎品單價就越高，那么學(xué)校最少花_錢買獎品， （2）若要求一等獎的獎品單價是二等獎的2倍，二等

16、獎獎品的單價是三等獎的2倍；在總費用不超過200元的前提下，通過計算確定有哪幾種購買方案？花費最多的一種需要用_錢。 【例35】 （2010·宜賓中考）小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購買方案?請說明理由【解析】：設(shè)小明購買大筆記本x本，則購買小筆記本（5x）本根據(jù)題意，得解不等式組，得1x3 整數(shù)x的取值為1、2、3小明的購買方案共有三種：第一種 大筆記本1本，小筆記本4本 需花費資金：1×6+4×5=26元

17、第二種 大筆記本2本，小筆記本3本 需花費資金：2×6+3×5=27元第三種 大筆記本3本，小筆記本2本 需花費資金：3×6+2×5=28元262728小明應(yīng)選擇第三種購買方案【例36】 （2009·涼山中考）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費用張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股_元時才能賣出。（精確到0.01元）【解析】設(shè)至少漲到每股元時才能賣出根據(jù)題意得解這個不等式得，即答：至少漲到每股6.06元時才能賣出【例37】 （2010&#

18、183;青島中考）某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位（1）求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù)_。（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金_?！窘馕觥浚?）設(shè)單獨租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.（人）. 答：該校八年級參加社會實踐活動的人數(shù)為175人（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（）輛，由題意得： ， 解這個不等式組，得y取正

19、整數(shù)，y = 2.4y = 42 = 2.320×2400×2 = 1440（元）.所以本次社會實踐活動所需車輛的租金為1440元【例38】 (2009深圳中考)迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有_種，請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960

20、元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元?！窘馕觥吭O(shè)搭配A種造型x個，則B種造型為個，依題意，得： 解得：， x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設(shè)計三種搭配方案：A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；A種園藝造型33個，B種園藝造型17個 （2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18

21、×960=42880（元）；方案需成本：33×800+17×960=42720（元）；應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元 【例39】 （2008赤峰中考）天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實行會員卡制度：在天驕超市累計購買500元商品后，發(fā)給天驕會員卡，再購買的商品按原價的85%收費；在金帝超市購買300元的商品后，發(fā)給金帝會員卡，再購買的商品按原價的90%收費討論顧客怎樣選擇商店購物能獲得最大優(yōu)惠？【解析】設(shè)顧客所花購物款為元當(dāng)時，顧客在兩家超市購物都一樣當(dāng)時，顧客在金帝超市購物能得更大優(yōu)惠當(dāng)時，假設(shè)顧客在金帝超市購

22、物能得更大優(yōu)惠則解得所以當(dāng)時，顧客在金帝超市購物能得更大優(yōu)惠同樣可得：當(dāng)時，顧客在兩家超市購物都一樣當(dāng)時，顧客在天驕超市購物能得更大優(yōu)惠1. 已知方程組，不解方程組則xy .2. 已知關(guān)于x的不等式組的解集是，則a= 3. 已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有個，則的取值范圍是_。 4. 解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來5. 一艘輪船從某江上游的A地勻速是到下游的B地用了10小時，從B地勻速返回A地用了不到12小時，這段江水流速為3千米/時，輪船往返的靜水速度V不變，V滿足設(shè)么條件？_。6. 某公司需刻錄一批光盤（總數(shù)不超過100張），若請專業(yè)公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）；若公司自刻，除設(shè)備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用省？_。7. 蘋果的進價是每千克1.5元，銷售中估計有5%的蘋果正常耗損。商家把售價至少定為_，就能避免虧本。8. 將若干只雞放入若干個籠子里，若每個籠子里放4支，則有一只雞無籠可放，若每個籠子里放5