九年級數學上學期第一次月考試卷含解析 新人教版五四制

1、2015-2016學年山東省萊蕪市萊城區(qū)劉仲瑩中學九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：（本題共12小題，每小題3分，共36分）1已知反比例函數y=的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）2在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD3如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為（）ABCDhsin4點A（1，1）是反比例函數y=的圖象上一點，則m的值為（）A1B2C0D15如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（）A10mB mC15m

2、D m6在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形7如圖，點A的坐標是（2，0），ABO是等邊三角形，點B在第一象限若反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值是（）A1B2CD8如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米9如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面

3、的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米10如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30°公路PQ上A處距O點240米如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）A12秒B16秒C20秒D30秒11在ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，則cosB=（）ABCD12如圖，在平面直角坐標系中，A（3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內的圖象經過點B設直線

4、AB的解析式為y2=k2x+b，當y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6二、填空題（本共5小題，共20分，只求填寫最后結果，每小題填對得4分）13已知點A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數y=（k0）的圖象上則_（填y1，y2，y3）14如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為_15已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（1，3），則另一個交點坐標是_16如圖，先鋒村準備在坡角為=30°山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為_米17如圖，在平

5、面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與x軸夾角為30°，將ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（k0）上，則k的值為_三、解答題：18計算：（1）6tan230°sin60°2sin45°（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°sin45°19如圖，已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍20為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車

6、作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結果精確到 1cm參考數據：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）21某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升

7、和下降階段y與x之間的函數關系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？22如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由23如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當B

8、F=3.5m時，求點D離地面的高（2.236，結果精確到0.1m）24如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積2015-2016學年山東省萊蕪市萊城區(qū)劉仲瑩中學九年級（上）第一次月考數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共12小題，每小題3分，共36分）1已知反比例函數y=的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）【考點】反比例

9、函數圖象上點的坐標特征【分析】把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（2，3）在這個函數圖象上，故選B2在正方形網格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（）ABCD【考點】勾股定理；銳角三角函數的定義【分析】先設小正方形的邊長為1，然后找個與B有關的RTABD，算出AB的長，再求出BD的長，即可求出余弦值【解答】解：設小正方形的邊長為1，則AB=4，BD=4，cosB=故選B3如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為（）ABCDhsin【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分

10、析】由已知轉化為解直角三角形問題，角的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長l【解答】解：由已知得：sin=，l=，故選：A4點A（1，1）是反比例函數y=的圖象上一點，則m的值為（）A1B2C0D1【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】把點A（1，1）代入函數解析式，即可求得m的值【解答】解：把點A（1，1）代入函數解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故選B5如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長是（）A10mB mC15mD m【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30°，所以求得

11、AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30°，AB=2BC=2×5=10m，故選：A6在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角的三角函數值和三角形的內角和定理求出角的度數，再進行判斷【解答】解：cosA=，tanB=，A=45°，B=60°C=180°45°60°=75°ABC為銳角三角形故選A7如圖，點A的坐標是（2，0），ABO是等邊三角形，點B

12、在第一象限若反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值是（）A1B2CD【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C，根據AO=2，ABO是等邊三角形，得出B點坐標，進而求出反比例函數解析式【解答】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C，點A的坐標是（2，0），AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點B的坐標是（1，），把（1，）代入y=，得k=故選C8如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+）米【考點】解直角三角形的應用

13、-坡度坡角問題【分析】設CD=x，則AD=2x，根據勾股定理求出AC的長，從而求出CD、AC的長，然后根據勾股定理求出BD的長，即可求出BC的長【解答】解：設CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=2×3=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=83=5米故選A9如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（）A（112）米B（112）

14、米C（112）米D（114）米【考點】解直角三角形的應用【分析】出現有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長【解答】解：如圖，延長OD，BC交于點PODC=B=90°，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故選：D10如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30°公路PQ上A處距O點240米如果火車行駛時，

15、周圍200米以內會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（）A12秒B16秒C20秒D30秒【考點】勾股定理的應用【分析】過點A作ACON，利用銳角三角函數的定義求出AC的長與200m相比較，發(fā)現受到影響，然后過點A作AD=AB=200m，求出BD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間【解答】解：如圖：過點A作ACON，AB=AD=200米，QON=30°，OA=240米，AC=120米，當火車到B點時對A處產生噪音影響，此時AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320

16、米，72千米/小時=20米/秒，影響時間應是：320÷20=16秒故選：B11在ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足BC：CA：AB=5：12：13，則cosB=（）ABCD【考點】勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義【分析】設比例的每一份為k，由比例式表示出三角形的三邊，然后利用勾股定理的逆定理判斷出此三角形為直角三角形，根據銳角三角函數定義，用B的對邊AC比上斜邊AB，化簡后可得出cosB的值【解答】解：由ABC三邊滿足BC：CA：AB=5：12：13，可設BC=5k，CA=12k，AB=13k，BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=

17、（13k）2=169k2，BC2+CA2=AB2，ABC為直角三角形，C=90°，則cosB=故選：C12如圖，在平面直角坐標系中，A（3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內的圖象經過點B設直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】由AOB是等腰三角形，先求的點B的坐標，然后利用待定系數法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯立，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標，然后根據圖象即可確定出x的取值范圍【解答】解：如圖所示：AOB為

18、等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90°又1+3=90°，1=2點A的坐標為（3，1），點B的坐標（1，3）將B（1，3）代入反比例函數的解析式得：3=，k=3y1=將A（3，1），B（1，3）代入直線AB的解析式得：，解得：，直線AB的解析式為y2=將y1=與y2=聯立得；，解得：，當y1y2時，雙曲線位于直線線的上方，x的取值范圍是：x6或0x1故選：D二、填空題（本共5小題，共20分，只求填寫最后結果，每小題填對得4分）13已知點A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數y=（k0）的圖象上則y1y3y2（填y1，y2，y3）【考點】反比例函數圖象

19、上點的坐標特征【分析】先根據反比例函數中k0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論【解答】解：反比例函數y=（k0）中k0，函數圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小10，10，點A（1，y1）位于第三象限，y10，B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案為：y1，y3，y214如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為24【考點】菱形的性質；解直角三角形【分析】連接BD，交AC與點O，首先根據菱形的性質可知ACBD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO

20、的長，即可求出AC的長【解答】解：連接BD，交AC與點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案為2415已知一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（1，3），則另一個交點坐標是（1，3）【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，另一個交點的坐標與點（1，3）關于原點對稱，該點的坐標為（1，3）故答案為：（

21、1，3）16如圖，先鋒村準備在坡角為=30°山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】運用余弦函數求兩樹在坡面上的距離AB【解答】解：由于相鄰兩樹之間的水平距離為5米，坡角為=30°，則兩樹在坡面上的距離AB=（米）17如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與x軸夾角為30°，將ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（k0）上，則k的值為【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；坐標與圖形變化-對稱；翻折變換（折疊問題）【分析】先過點C作CDx軸

22、于D，作CEy軸于E，構造矩形CDOE，再根據折疊的性質求得AC=2，ACD=30°，根據直角三角形的性質以及勾股定理，求得AD與CD的長，得出點C的坐標，最后計算反比例函數解析式即可【解答】解：過點C作CDx軸于D，作CEy軸于E，則CE=DO，CD=EO，A（2，0），AO=2，由折疊得，AC=AO=2，CAO=2BAO=60°，RtACD中，ACD=30°，AD=AC=1，CD=，DO=AOAD=21=1，OE=，又點C在第二象限，C（1，），點C在雙曲線y=（k0）上，k=1×=，故答案為：三、解答題：18計算：（1）6tan230°s

23、in60°2sin45°（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°sin45°【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】（1）先根據特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先分別根據絕對值的性質、特殊角三角函數值、分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可【解答】解：（1）6tan230°sin60°2sin45°=6×（）2×2×=；（2）2cos30°|1tan60°|+tan45°

24、;sin45°=2×+1+1×=1+19如圖，已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍【解答】解：

25、（1）反比例函數y=的圖象過點A（1，4），4=，即m=4，反比例函數的解析式為：y=反比例函數y=的圖象過點B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函數y=ax+b（k0）的圖象過點A（1，4）和點B（2，2），解得一次函數的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當x2或0x1時，一次函數的值小于反比例函數的值20為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車

26、架檔AB的距離（結果精確到 1cm參考數據：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan753.7321）【考點】解直角三角形的應用【分析】（1）在RTACD中利用勾股定理求AD即可（2）過點E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函數求EF=AEsin75°，即可得到答案【解答】解：（1）在RTACD中，AC=45cm，DC=60cm，AD=75，車架檔AD的長為75cm，（2）過點E作EFAB，垂足為點F，AE=AC+CE=45+20（cm）EF=AEsin75°=（45+20）sin75°62.783563cm，車座點E到車架

27、檔AB的距離是63cm21某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【考點】反比例函數的應用；一次函數的應用【分析】（1）分別利用正比例函數以及反比例函數解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案【解答】解：（1）當0x4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式

28、為：y=2x，當4x10時，設反比例函數解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0x4），下降階段的函數關系式為y=（4x10）（2）當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時22如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指

29、出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數解析式，再把B（4，m）代入反比例函數求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數解析式即可求得結果；（2）由（1）知一次函數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求SAOB=×6×2+×6×1=15；（3）根據反比例函數的性質即可得到結果【解答】解：（1）反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函

30、數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），SAOB=SCOB+SAOC=×6×4+×6×1=15；（3）比例函數y=的圖象位于一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限23如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF=3.5m時，求點D離地面的高（2.236，結果精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DSBC，垂足