哈工程3系流體力學(xué)--04流體動(dòng)力學(xué)基本原理-03

1、2022年3月4日星期五1工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)(第四章第四章 流體動(dòng)力學(xué)基本原理流體動(dòng)力學(xué)基本原理)哈 爾 濱 工 程 大 學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)Engineering Fluid Mechanics4.4 伯努利方程伯努利方程將動(dòng)量定理應(yīng)用于微元流管可以得到沿流線的伯努利方程，它是流體力學(xué)中最重要的方程之一，在工程中運(yùn)用廣泛。如圖所示的流管，設(shè)流管各截面上的物理量均勻。任取一微元段dl作為控制體。沿流管中心軸線物理量是l和t的函數(shù)，即B=B(l，t) 。若l截面參數(shù)以A，V，p， 表示，則l+dl 處的參數(shù)為A+dA ，V+(V/ l)dl ，p +(p/ l)dl

2、 ， +( / l)dl 。這里僅限于討論理想流體，故控制面上不存在切向力，只有法向力。 4.4 伯努利方程20AVAtl222cospAdAAdlpApAdlpdlldlAVVAVAVdlAdlltg沿流線動(dòng)量方程的建立： 已經(jīng)建立的連續(xù)方程可寫(xiě)成34消去抵消量有AVpdAdAVAdzAdlpdlpdlAVdlVdlldldlllVAdlVAdlttgpVVAdzAdlAdlAVdlltlg2AVpAVdAAdzdlpdldlAdlldlltg對(duì)微分項(xiàng)作適當(dāng)展開(kāi)有11dzpVVVdlltlggg進(jìn)一步簡(jiǎn)化 21112pVdzVlldlt ggg5對(duì)于定常流動(dòng)，對(duì)上式積分20012dp VzH

3、H 對(duì)應(yīng)流線的積分常數(shù)。gg2221122012222pVpVpVzHzz gggggg21102dpVddzgg即可得到沿流線的伯努利方程：2221201122222VVVpzHpzpzgggg不可壓流體的伯努利方程為 動(dòng)量方程沿流線積分，得到的是能量關(guān)系式。第一項(xiàng)是單位重量的壓力能；第二項(xiàng)是單位重量的動(dòng)能；第三項(xiàng)是單位重量的重力勢(shì)能。三項(xiàng)之和是單位重量的總機(jī)械能。也可寫(xiě)成 6若流線水平，則有22121222VVpp22112222pVpV或此時(shí)，顯然同一條流線上速度越大，則壓力越?。环粗俣仍叫?，則壓力越大；速度等于0，則壓力達(dá)最大，此時(shí)壓力稱(chēng)為滯止壓力或駐點(diǎn)壓力。 2211221222f

4、pVpVzzhgggg實(shí)際上，沿流線機(jī)械能有損失，通常用hf表示兩截面間單位重量流體的機(jī)械能損失，即 7例題：例題：（畢托管）畢托管）畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流液體中液體中A點(diǎn)的流速點(diǎn)的流速u(mài)，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高度度 ，并在，并在A點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與A點(diǎn)相距點(diǎn)相距很近的很近的B點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)流，另一端向上。在點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)

5、流，另一端向上。在B點(diǎn)處由于測(cè)速點(diǎn)處由于測(cè)速管的阻滯，流速為管的阻滯，流速為0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓力能，測(cè)速管中液面，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓力能，測(cè)速管中液面升高為升高為 。B點(diǎn)稱(chēng)為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。點(diǎn)稱(chēng)為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。應(yīng)用理想流體定常流沿流線應(yīng)用理想流體定常流沿流線的伯努利方程于的伯努利方程于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，并取并取AB連線所在平面作為基連線所在平面作為基準(zhǔn)面，則有準(zhǔn)面，則有 Apgpg22uuhgpgpg8得得即即對(duì)于實(shí)際液體在應(yīng)用上式計(jì)算對(duì)于實(shí)際液體在應(yīng)用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放

6、入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干擾，應(yīng)使用修正系數(shù)對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正，即擾，應(yīng)使用修正系數(shù)對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正，即式中式中 為流速系數(shù)，其值一般由試驗(yàn)確定。為流速系數(shù)，其值一般由試驗(yàn)確定。202pupggg22uupphggg22uppugh22uppugh9例題：例題：（文丘里管）（文丘里管）文丘里管用于測(cè)量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、文丘里管用于測(cè)量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部和喉部處斷面處斷面2兩處測(cè)量壓差，設(shè)斷面兩處測(cè)量壓差，設(shè)斷面1、2的平均速度、平均壓力和的平均速度、平均

7、壓力和斷面面積分別為斷面面積分別為 和和 ，流體密度為，流體密度為 。由。由伯努利方程（忽略能量損失）和連續(xù)性方程可得出：伯努利方程（忽略能量損失）和連續(xù)性方程可得出： 取取 ，可得計(jì)算流量的公式，可得計(jì)算流量的公式111v p A, ,222v p A, ,2211 122212112222pvpvzzggggv Av Aq1211212222121ppgzzggqAAA 10 在應(yīng)用中，考慮到粘性引起的截面上速度分布的不均在應(yīng)用中，考慮到粘性引起的截面上速度分布的不均勻以及流動(dòng)中的能量損失，計(jì)算流量時(shí)，還應(yīng)乘上修正系數(shù)，勻以及流動(dòng)中的能量損失，計(jì)算流量時(shí)，還應(yīng)乘上修正系數(shù)，即即 稱(chēng)為文丘里

8、流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。稱(chēng)為文丘里流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。1212222121ppgzzggqAAA 11 例題：例題：如圖，有一水平放置的變直徑彎曲管道，如圖，有一水平放置的變直徑彎曲管道，d d1 1=500mm=500mm，d d2 2=400mm=400mm，轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角=45=45，斷面，斷面1-11-1處流速處流速v v1 1=1.2m/s=1.2m/s，壓力，壓力p p1 1=245kPa=245kPa，求水流對(duì)彎管的作用力（不計(jì)彎管能量損失）。，求水流對(duì)彎管的作用力（不計(jì)彎管能量損失）。因彎管水平放置，故此彎管液體所受重力在平面內(nèi)投影分量等因彎管水平放置，故此彎管液體所受重力在平面內(nèi)

9、投影分量等于零，沿管軸線取基準(zhǔn)面，則于零，沿管軸線取基準(zhǔn)面，則 2022年3月4日星期五工程流體力學(xué)12列列1 1、2 2斷面能量方程，得斷面能量方程，得 p2 2=243.96kPa =243.96kPa 任設(shè)彎管對(duì)水流作用力任設(shè)彎管對(duì)水流作用力R R的方向，如圖，它在的方向，如圖，它在x x、y y軸上的投軸上的投影分量為影分量為R Rx x、R Ry y。分別列兩坐標(biāo)軸方向的動(dòng)量方程，則。分別列兩坐標(biāo)軸方向的動(dòng)量方程，則 875. 14 . 05 . 02 . 1222112ddvv236. 011vAq22112200022pvpvgggg2022年3月4日星期五工程流體力學(xué)13 水對(duì)

10、彎管的作用力：水對(duì)彎管的作用力：kNRvqRApkNRvvqApRApyyxx99.210sinsin40.26coscos2221222112234.4arctan40 xyyxRRRkNRRkNRF4 .3414 將沿流線存在的動(dòng)量方程11112102llllllllVpVdldldldztllg21112pVdzVlldltggg在某一時(shí)刻 t 沿流線積分有122111() 02llp pVVVdlz ztg稱(chēng)作柯西拉格朗日方程，可用來(lái)求解一些非定常流動(dòng)。4.5 柯西柯西拉格朗日方程拉格朗日方程對(duì)于不可壓流體有1221111( )22llpVVpVdlzzc ttgg或15 圖示U型管中存在液體，液柱總長(zhǎng)為L(zhǎng)。 U型管兩端接大氣，中段有閥門(mén)，在閥門(mén)打開(kāi)前，兩端高差為h0，液體速度為零。當(dāng)閥門(mén)打開(kāi)后，兩部分液體連通，液柱在U形管中產(chǎn)生振蕩，現(xiàn)確定液柱運(yùn)動(dòng)方程及振蕩周期。 液體在液體在U型管中的振蕩型管中的振蕩Lh0z2z116考慮液體為不可壓，U型管為等直徑，并由連續(xù)方程有112212V AV AVAAAA12( )VVV t因此取閥門(mén)打開(kāi)前自由面的平均高度作為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)兩自由面運(yùn)用柯西拉格朗日方程: 122211221222llpVpVdVdlzzdtgg并由 p1=p2=pa ，有12()0dVLzzdtgLh0z2z117因?yàn)?112dzVVzzdt 211220d