平方差公式--教學設計（鄒麗平）

1、.義務教育課程標準實驗教科書湘教版數(shù)學 第十屆全國初中青年數(shù)學老師優(yōu)秀課展示教學設計課 題：?平方差公式?執(zhí) 教 者：鄒麗平指導老師：鄒泰山 曾建勇 周秋香單 位：湖南省婁底市新化縣水車中心學校時 間：2019年10月?平方差公式?教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析一 本課數(shù)學內(nèi)容和內(nèi)容解析本課數(shù)學內(nèi)容為湘教版?義務教育教科書·數(shù)學?七年級下冊“2.2乘法公式第一課時,根據(jù)?新課標?要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學內(nèi)容有三點:1.平方差公式的推導； 2.平方差公式的幾何論證； 3.平方差公式的應用.“平方差公式是初中階段學生學習“乘法公式中的第個公式教學中，應讓學生理解公式產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷

2、公式形成的過程首先，讓學生從已有認知出發(fā)，在組多項式乘以多項式的乘法運算中，發(fā)現(xiàn)有特殊形式的多項式相乘，并且運算結(jié)果簡單，從而誘發(fā)學生從中總結(jié)出這種特殊的多項式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通過數(shù)形結(jié)合驗證平方差公式的合理性，進而確立平方差公式的地位和作用，既為符合公式特征的整式乘法運算帶來方便，又為后續(xù)學慣用公式法分解因式奠定根底；最后，從公式的探究、推導活動中，讓學生學會從“特殊到“般的探究方法，為學生以后能主動探究完全平方公式，奠定良好的遷移根底要純熟而正確地應用公式解決問題，就必須對公式的構(gòu)造特征進展剖析，在剖析中加深對公式特征和表達形式的理解與掌握，這就為學生學習、掌握其他數(shù)

3、學公式提供了“模板因此，“平方差公式在“乘法公式中具有核心的地位基于此，本節(jié)課的教學重點是：理解乘法公式的構(gòu)造特征及幾何意義，并能靈敏運用平方差公式二本課數(shù)學內(nèi)容地位與作用本節(jié)內(nèi)容安排在多項式乘法之后，作為乘法公式的第一課時，平方差公式是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)，是從特殊到一般的認識過程的范例.本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用.它是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法根底上的拓展和再創(chuàng)造，同時與后面的“因式分解 為互逆變形，在后續(xù)學習的“二次根式、“一元二次方程等知識中有著廣泛的應用，故平方差公式起著承上啟下的作用.它不僅是特殊形式的多

4、項式乘法的簡單運算公式，也為特殊數(shù)據(jù)的乘法計算帶來簡便，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識，也為完全平方公式的學習提供了方法.對它的學習和研究，不僅豐富了教學內(nèi)容，也拓展了學生的視野，更是在今后學習因式分解、分式運算及其它代數(shù)式變形中有著舉足輕重的地位，是培養(yǎng)學生化歸思想、換元思想和整體思想的重要載體， 在初中階段占有很重要的地位.三本課數(shù)學內(nèi)容的重點和難點教學重點：理解平方差公式的構(gòu)造特征及幾何意義，并能靈敏運用平方差公式.教學難點：理解平方差公式的本質(zhì)，即構(gòu)造的不變性，字母的可變性，準確運用公式.二、目的和目的解析一教學目的² 知識與技能1.理解平方差公

5、式的本質(zhì)，即構(gòu)造的不變性，字母的可變性；2.到達正用公式的程度，形成正向產(chǎn)生式：a+ba-b=a2-b2.² 過程與方法1.使學生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的目光看式子的數(shù)學素養(yǎng)；2.培養(yǎng)學生抽象概括的才能和問題解決才能，通過幾何圖形的面積來驗證公式，進而感受數(shù)形結(jié)合思想，為學生提供運用平方差公式來探究技巧性計算的平臺.² 情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值，是解決生活中許多問題的工具，學習是有價值的學習，從而促使學生熱愛數(shù)學、研究數(shù)學.二目的解析初中數(shù)學新課程標準2019版對本節(jié)課的要求是“能推導乘法公式a+ba-b=a2-b,

6、理解公式的幾何背景并能利用公式進展簡單計算.學生在前一節(jié)課中已學習了多項式乘以多項式，容易得出a+ba-b=a2-b2，但理解和掌握公式的構(gòu)造特征、準確運用公式是難點，所以應該進一步開展學生的觀察、歸納、類比、概括等才能，開展有條理的考慮及語言表達才能.因此我覺得本節(jié)課應關注學生對公式的探究過程，讓學生經(jīng)歷“特例猜測證明數(shù)學符號歸納的知識發(fā)生過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理才能、數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和可以分析、運用平方差公式的構(gòu)造特征解決問題.參照?數(shù)學課程標準?的要求及教材的特點和學生的認知程度與數(shù)學思維特征，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點及地位與作用制定了以上教學目的.三、教學問題診斷

7、分析學生的認知根底有：1.七年級學生已有用字母表示數(shù)，冪的運算等根底；2.學生已學習了多項式的乘法但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項式相乘，主要表達在構(gòu)造特征的特殊性上，而這種特殊形式又靈敏多樣，學生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義如字母可以表示負數(shù)、多項式等，而容易出現(xiàn)以下3種錯誤：1符號的錯誤2系數(shù)不平方的錯誤3不能運用公式的卻運用公式的錯誤其原因就是只理解公式“a+bab=a2b2的外表形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征基于此，本節(jié)課的教學難點是：理解乘法公式的構(gòu)造特征及幾何意義，并能靈敏運用平方差公式四、教學支持條件分析在知識層面上，學生已純熟掌握了冪的運算和整式乘法，已經(jīng)學習了多項

8、式乘以多項式，容易得出a+ba-b=a2-b2.在技術(shù)層面上，本節(jié)課將多媒體教學、視頻等這些信息技術(shù)工具有機的整合在一起，使得本節(jié)課更加科學嚴謹、更加高效、更加具有興趣性.五、教學過程設計一新知引入老板，我要噴繪一張湖南省新化縣紫鵲界景區(qū)宣傳圖紙，它的長為10.3米，寬為9.7米.請您幫我快速計算一下這張噴繪的面積是多少？設計意圖：通過情境創(chuàng)設，從生活中的數(shù)學出發(fā)，引發(fā)學生學習的興趣，激發(fā)了學生的求知欲，順利引入新課.二知識激活1.回憶多項式乘法法那么;2.計算：1x+2y-3； 2x+2x-3； 3x+2x-2； 4 m+4m-4.3.引導學生考慮并比較結(jié)果，怎樣的兩個一次多項式相乘，其最后

9、結(jié)果只有兩項呢？試著說一說.設計意圖：讓學生運用前面已掌握的乘法法那么自己動手演算，積極考慮，嘗試著表述，既復習了舊知，又為后面的抽象概括做好準備. 三探究新知1.動手探究：根據(jù)你的觀察和發(fā)現(xiàn)，試著設計兩個一次二項式相乘，使得最后結(jié)果只有兩項，設計完成后請學生上臺展示.2.大膽猜測a+ba-b=？設計意圖：讓學生根據(jù)自己的觀察和發(fā)現(xiàn)進展設計可以為公式的學習打下良好根底，學生在已掌握的多項乘法法那么的根底上,生通過動手設計，觀察每個算式的特點和結(jié)果的特點，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測公式，從而經(jīng)歷從特殊到般、從詳細到抽象的過程，探究具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，自然、合理地探究出新知

10、，體會歸納這數(shù)學思想方法3.從數(shù)的角度驗證公式4.從形的角度驗證公式視頻講解設計意圖：引導學生從“數(shù)與“形兩個角度驗證猜測，讓感知得到理性的檢驗，表達數(shù)學學科思維的嚴謹性.浸透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)絡引導學生學會從多角度、多方面來考慮問題設計幾何解釋還能使學生看到數(shù)學中的公式反映了實際問題中的客觀關系，是看得見摸得著的，糾正 “數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際的意義這樣的偏見.5.用語言表述公式并試著表述公式特征設計意圖：老師鼓勵學生用自己的語言歸納表述公式，從而進步學生的語言組織與表達才能，通過分析公式的本質(zhì)特征使學生掌握公式在認清公式的構(gòu)造特征的根底上，進

11、一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果四應用新知例1 用平方差公式計算：1 2x+12x-1； 2 x-2yx +2y.老師示范板書，學生嘗試講解，老師適當提點，師生以師徒結(jié)對形式完本錢例題的講解.設計意圖：這一例題主要是要考察學生有沒有掌握平方差公式的構(gòu)造，能否進展簡單應用，對教材第2小題換了一下兩個多項式的位置，更進一步與例2第1小題銜接，師生進展師徒結(jié)對一是培養(yǎng)學生語言表達才能，二是為例2的生生師徒結(jié)對打下根底.例2 用平方差公式計算：1小組討論交流練習講解后師徒結(jié)對上臺講解設計意圖：根據(jù)變式理論，設計了不同形式類型的典型例題，強化

12、平方差公式的本質(zhì)：即構(gòu)造的不變性，字母的可變性。師徒結(jié)對講解表達學生學習的主體性.總結(jié)公式根本特征小組合作歸納,老師及時給予指導設計意圖：引導學生能從項的符號上辨析公式特征，認清一樣項相反項及結(jié)果并歸納，使學生加深對平方差公式構(gòu)造特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件，利用這一環(huán)節(jié)解決了本節(jié)課的重點. 五驗收新知y1.計算： 1 m+n-n+m； 2 -x-y x-y； 3 x-1x+1x2+1； 4 1022-982.2.以下各式不能用平方差公式計算的有_.只填序號 a+bb-a； a+b+ca+b-c； -a+b-a-b； -a+ba-b.本環(huán)節(jié)先讓

13、學生在學案上獨立考慮完成后小組合作互相檢查，以搶紅包游戲核對答案設計意圖：練習題的設計有梯度，從根底應用公式入手，到變式訓練，加強根本知識和根本技能訓練，使不同程度的學生學習都有展示空間.在練習的過程中，讓學生連續(xù)使用平方差公式，是對公式應用的拓展與進步通過變式訓練，讓學生學會逆向思維和發(fā)散思維，從而加強學生對公式構(gòu)造特征的理解六情境問題的解決10.3 ×9.7= 10+0.310-0.3=102-0.32=99.91設計意圖：讓學生接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的目光看式子的整體觀念，運用平方差公式解決實際問題，表達了數(shù)學來源于生活，效勞于生活，學生感受到學習數(shù)學的價值，進一步強化

14、平方差公式的本質(zhì)，即：構(gòu)造的不變性，字母的可變性.七拓展延伸計算：2+122+124+1232+1+1，并確定其個位數(shù)字是多少？設計意圖：表達開展性原那么，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓學有余力的學生也能得到滿足.八課堂總結(jié)1.你有什么收獲想和大家說？2.你有什么困惑想和老師說？設計意圖：由不同層次的學生分別總結(jié)，感受本節(jié)課的收獲，及時讓學生回憶總結(jié)，培養(yǎng)他們學習-總結(jié)-學習的良好習慣.九作業(yè)布置p50A組第1題 p52A組第3題1、2小題設計意圖：穩(wěn)固本節(jié)課所學知識，檢測教學目的達成與否.六、目的檢測設計首先讓我們回憶下三個教學目的：² 知識與技能理解平方差公式的本質(zhì)，即構(gòu)造的不變性，字母的可變性；到達正用公式的程度，形成正向產(chǎn)生式：a+ba-b=a2-b2.² 過程與方法使學生經(jīng)歷公式的獨立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的目光看式子的數(shù)學素養(yǎng)；培養(yǎng)學生抽象概括的才能和問題解決才能，通過幾何圖形的面積來驗證公式，進而感受數(shù)形結(jié)合思想，為學生提供運用平方差公式來探究技巧性計算的平臺.² 情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值，是解