第1講　機(jī)械振動(dòng) 講義

1、.第1講機(jī)械振動(dòng)見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P201微知識(shí)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象xt圖象是一條正弦曲線(xiàn)。2回復(fù)力1定義：使物體返回到平衡位置的力。2方向：時(shí)刻指向平衡位置。3來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力。3描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量微知識(shí)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1表達(dá)式1動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“表示回復(fù)力與位移的方向相反。2運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsint，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，t代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相。2圖象1從平衡位置開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖甲所示。 2從最大位移處開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所

2、示。微知識(shí)3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖微知識(shí)4 受迫振動(dòng)和共振1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振2.共振曲線(xiàn)由圖知當(dāng)f驅(qū)f0時(shí)振幅最大。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫(huà)“，錯(cuò)誤的畫(huà)“×。1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。×2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向一樣。×3單擺在通過(guò)平衡位置時(shí)，擺球所受合外力為零。×4彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，每周期經(jīng)過(guò)平衡位置兩次。5物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。6簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描繪的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。×二、對(duì)點(diǎn)微練1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征多項(xiàng)選擇一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，一定一樣的物理量是A位

3、移B速度C加速度D動(dòng)能解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，具有周期性。質(zhì)點(diǎn)每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移一定一樣；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度一樣；速度的大小一樣，但方向不一定一樣可能一樣，也可能相反，所以速度不一定一樣，而動(dòng)能一樣。答案ACD2單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，假設(shè)擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的，那么單擺振動(dòng)的A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變D頻率改變、振幅不變解析由單擺的周期公式T2 可知，單擺擺長(zhǎng)不變，那么周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，

4、由機(jī)械能守恒定律知，在最大位移處重力勢(shì)能不變，那么振幅一定減小，所以C項(xiàng)正確。答案C3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，由此可知A在t1時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈性力最大B在t2時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈性力最小C在t3時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈性力最小D在t4時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈性力最大解析從圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可以知道此圖是機(jī)械振動(dòng)圖象，將它與機(jī)械波的圖象區(qū)分開(kāi)，它所描繪的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一幅彈簧振子振動(dòng)的實(shí)物圖象，根據(jù)彈簧振子振動(dòng)的特征，彈簧振子在平衡位置時(shí)的速度最大，加速度為零，即

5、彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B項(xiàng)正確。答案B4受迫振動(dòng)與共振一洗衣機(jī)在正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，然后振動(dòng)逐漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，固有頻率最大AB CD解析洗衣機(jī)做受迫振動(dòng)，當(dāng)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)最劇烈，正確；切斷電源后，洗衣機(jī)波輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率逐漸減小的過(guò)程中發(fā)生了共振，因此，正常工作時(shí)的頻率大于洗衣機(jī)的固

6、有頻率，正確，錯(cuò)誤，也錯(cuò)誤。答案C見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P202微考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征量核|心|微|講1動(dòng)力學(xué)特征Fkx，“表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)那么相反。3運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)一樣。4對(duì)稱(chēng)性特征1相隔或n為正整數(shù)的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。2如下圖，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P、POPOP時(shí)，速度的大小、動(dòng)能

7、、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。3振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP。4振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程如OP段所用時(shí)間相等，即tOPtPO。5能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。典|例|微|探【例1】如下圖，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從a到b歷時(shí)0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度一樣，假設(shè)它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4 s，那么該振子的振動(dòng)頻率為A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【解題導(dǎo)思】1彈簧振子在振動(dòng)的過(guò)程中具有周期性，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的位移大小、回復(fù)力大小、速度大

8、小有何關(guān)系？答：在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的位移大小相等、回復(fù)力大小相等、速度大小相等。2振動(dòng)中從b點(diǎn)到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點(diǎn)所用時(shí)間有何關(guān)系？答：相等。解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：tOb0.1 s，tbc0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，選項(xiàng)B正確。答案B1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零。2由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱(chēng)性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意。位移一樣時(shí)回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不能確定。題|組|微|練1彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，

9、假設(shè)某一過(guò)程中振子的速率在減小，那么此時(shí)振子的A速度與位移方向一定相反B加速度與速度方向可能一樣C位移可能在減小D回復(fù)力一定在增大解析彈簧振子的速率在減小，那么動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度與位移方向一樣，那么加速度與速度方向必定相反，應(yīng)選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力一定增大，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案D2一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未母?dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板

10、的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒適地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒適登船的時(shí)間是A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析游船浮動(dòng)可簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，當(dāng)船的位移滿(mǎn)足xAsin10 cm時(shí)乘客可以舒適登船，解得，而t，所以TtT，乘客舒適登船時(shí)間為tTTT1.0 s，此題只有選項(xiàng)C正確。答案C微考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象核|心|微|講1可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。2確定振動(dòng)的振幅A和周期T。3確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。判斷方法：振動(dòng)方向可以根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)斷定。下一時(shí)刻位移假設(shè)增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移假如減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向

11、平衡位置。4比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度回復(fù)力的大小和方向。5比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有勢(shì)能越大，動(dòng)能那么越小。典|例|微|探【例2】如下圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問(wèn)題：1寫(xiě)出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式。2在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？3該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？【解題導(dǎo)思】1由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象能讀出哪些信息？答：振幅、周期。2一個(gè)周期內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程是多少？答：振幅的4倍。解析1由振動(dòng)圖象可得A5 cm，T4 s，0，那么 rad/s，故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin t c

12、m。2由題圖可知，在t2 s時(shí)，振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大，當(dāng)t3 s時(shí)，加速度到達(dá)最大值，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能到達(dá)最大值。3振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零，路程為4×5 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s25×20 cm500 cm5 m。答案1x5sintcm2見(jiàn)解析305 m題|組|微|練3一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的

13、最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是解析如下圖，O為平衡位置，由題意知t時(shí)，振子具有正向最大加速度，故此時(shí)振子應(yīng)在A處，位移x為負(fù)的最大值。分析各圖象知，只有A項(xiàng)正確。答案A4如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是At0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左Bt0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處Ct0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的加速度完全一樣Dt0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析從t0.8 s時(shí)起，再過(guò)一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?/p>

14、，故t0.8 s時(shí)，速度方向向左，A項(xiàng)正確；由題圖乙得振子的位移x12sint cm，故t0.2 s時(shí)，x6 cm，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；t0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，C項(xiàng)錯(cuò)誤；t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A微考點(diǎn)3受迫振動(dòng)和共振核|心|微|講1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較2.對(duì)共振的理解1共振曲線(xiàn)如下圖，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，

15、振幅A最大。2受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)展能量交換。典|例|微|探【例3】一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(xiàn)振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系如下圖，那么A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC假設(shè)擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D假設(shè)擺長(zhǎng)增大，共振曲線(xiàn)的峰將向右挪動(dòng)【解題導(dǎo)思】驅(qū)動(dòng)力的頻率與單擺的固有頻率越接近，單擺振動(dòng)的振幅有何變化？答：驅(qū)動(dòng)力的頻率與單擺的固有頻率越接近時(shí)單擺振幅越大，兩者相等時(shí)，振幅到達(dá)最大。解析由共振曲線(xiàn)知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T2，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m；假設(shè)擺長(zhǎng)增大，單擺的固

16、有周期增大，固有頻率減小，那么共振曲線(xiàn)的峰將向左挪動(dòng)。答案B題|組|微|練5在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽(tīng)到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率解析由題可知用手指輕彈一只酒杯，測(cè)得這聲音的頻率為500 Hz，就是酒杯的固有頻率，當(dāng)物體

17、發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D項(xiàng)正確。答案D6在飛機(jī)的開(kāi)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱辛的探究，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的主要目的是A加大飛機(jī)的慣性B使機(jī)體更加平衡C使機(jī)翼更加結(jié)實(shí)D改變

18、機(jī)翼的固有頻率解析飛機(jī)飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，機(jī)翼越抖越厲害說(shuō)明氣流驅(qū)動(dòng)力的頻率與機(jī)翼的固有頻率非常接近或相等，在機(jī)翼前緣處裝置配重桿，目的是通過(guò)改變機(jī)翼的質(zhì)量來(lái)改變其固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的，D項(xiàng)正確。答案D見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P204單擺周期公式的理解和應(yīng)用素能培養(yǎng)1單擺在擺角很小的情況下的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式知周期由擺長(zhǎng)l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)絡(luò)很多機(jī)械運(yùn)動(dòng)的橋梁，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等，因此，要注意單擺運(yùn)動(dòng)與其他動(dòng)力學(xué)結(jié)合的問(wèn)題。2當(dāng)單擺在其他星球或升降機(jī)中振動(dòng)時(shí)，周期公式中的g為視重力加速度，它隨著單擺所處環(huán)境的改變

19、而改變。做題不能認(rèn)為g總等于9.8 m/s2。經(jīng)典考題一根擺長(zhǎng)為2 m的單擺，在地球上某地振動(dòng)時(shí)，測(cè)得完成100次全振動(dòng)所用的時(shí)間為284 s。1求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2該單擺拿到月球上去，月球的重力加速度是1.60 m/s2，單擺振動(dòng)周期是多少？解析1周期T s2.84 s。由周期公式T2 得g m/s29.78 m/s2。2T2 2×3.14× s7.02 s。答案19.78 m/s227.02 s對(duì)法對(duì)題1在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同現(xiàn)象進(jìn)展比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷

20、間間隔 的關(guān)系類(lèi)比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心間隔 的關(guān)系。單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的間隔 為r，那么單擺振動(dòng)周期T與間隔 r的關(guān)系式為AT2rBT2rCTDT2l解析設(shè)離地心r處重力加速度為g，那么mg，故g；單擺振動(dòng)周期T2。代入得T2r，應(yīng)選項(xiàng)B正確。答案B2一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mgG，式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量。設(shè)是地球的密度，那么有MR3，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在地面處的

21、擺動(dòng)周期為T(mén)2 。假設(shè)該物體位于礦井底部，那么其重力為mgG，式中g(shù)是礦井底部的重力加速度，且MRd3。在礦井底部此單擺的周期為T(mén)2 ，由題意TkT，聯(lián)立以上各式得dR1k2。答案R1k2見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P2051多項(xiàng)選擇某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsint，那么質(zhì)點(diǎn)A第1 s末與第3 s末的位移一樣B第1 s末與第3 s末的速度一樣C第3 s末至第5 s末的位移方向都一樣D第3 s末至第5 s末的速度方向都一樣解析由關(guān)系式可知 rad/s，T8 s，將t1 s和t3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移一樣，A項(xiàng)對(duì)；作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象上圖可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B項(xiàng)錯(cuò)；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位