八全等三角形的拓展中點(diǎn)或中線構(gòu)造全等三角形及動態(tài)VIP

1、ACBD利用線段的中點(diǎn)或中線構(gòu)造全等三角形例：已知：在ABC中，AB=，AC=()求BC的取值范圍()若AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍DABCFEM例：在ABC中，AD是過A的一條射線，交BC于D，過B作BEAD于E，過C作CFAD于F， ()若 M是BC的中點(diǎn)。求證：FM=EMDABFEC() )若BAC，AB=AC，線段BE,CF,AF之間存在確定的數(shù)量關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論。() 當(dāng)AD在ABC的外部時(shí)，在()的條件下，()中的結(jié)論還存立嗎？試證明你的猜想。L21EDBAC() 當(dāng)AD在ABC的外部時(shí)，在()的條件下，()中的結(jié)論還存立嗎？試證明你的猜想。已知：如圖在ABC中，B

2、AC90°，ABAC，直線L過點(diǎn)A，（12）（1）BEL于E，CDL于D，求證：12，BEEDCDBLAC（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線L繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，其他條件不變，此時(shí)，BE、ED、CD在（1）中的結(jié)論是否成立，請畫出圖形，并證明你的猜測。（3）如果BEBC于B交L于E，CDBC于C交L于D，此時(shí)，BECD與BC在數(shù)量上有確定的大小關(guān)系嗎？試作出圖形，并證明你的結(jié)論。例：已知：在ABC中，AB=AC，BMBC于B，F(xiàn)BCNDAlEMCNBC于C。直線過點(diǎn)A分別與BE，CF相交于E.F()求證：AE=AF()在前面的條件下，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，CF-BE的值是否會發(fā)生變化

3、？若不變，求當(dāng)AB=，BC=時(shí)CF-BE的值。若改變，請說明是怎樣變化的。EACMBlF例：已知：在ABC中，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M且異于BC的直線交AB,AC或延長線分別于E,F()試比較BE,CF的大小關(guān)系，你能確定嗎？證明你的結(jié)論。()當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)是否存在某一確定的位置，使BE=CE，若存在，請證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由。()當(dāng)BE=CF時(shí)，線段AB,AC,BE有什么確定的數(shù)量關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論。和全等三角形有關(guān)的幾何動態(tài)問題ABCDEO1、已知：如圖在銳角ABC中，高AD,BE相交于點(diǎn)O，且BO=AC ()求證：AD=BDACB ()當(dāng)C是鈍角，其它條件不變AD與BD的大

4、小關(guān)系會變嗎？請畫出圖形，并證明你的猜想.已知：如圖，在ABC中，ACB90，AC=BC,點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CD=CE,連結(jié)DE,AE,BD并延長交AE于O.ACBEDO求證： (1)BD=AE；BDAE. (2)當(dāng)把DCE整體繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，ACB不動，此時(shí)BD與AE的大小關(guān)系會發(fā)生改變嗎？如果不變，請畫出圖形并證明你的結(jié)論；如果改變，請你說明理由。 (3)。在（2）的條件下BOC的大小會發(fā)生變化嗎？如果不變，請證明你的結(jié)論并求出BOC的度數(shù)；如果改變，請你說明理由。BCDEFA2、在ABC中，角平分線AD,BE,CF相交于O。（1）.若A60，求BOC的度數(shù)（2

5、）.在（1）的條件下，線段BC與BF+CE在數(shù)量上有確定的關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論。OABCDEFG（3）.過點(diǎn)O作OGAC于G，求證：2AGAB+AC-BCABCDE3、已知：如圖，在ABC中，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BE=DE，（1）如果，AD平分EAC，BAEC，線段AC與AE在數(shù)量上有確定的關(guān)系嗎？試證明你的猜想。ABCDE（2）如果AC2AE，AB=CD，線段BC與AB在數(shù)量上有確定的關(guān)系嗎？試證明你的猜想。12ABEDC4、已知如圖，BD=CD試確定與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論延長BA交EC與F，試探討B(tài)F，F(xiàn)C與AF的大小關(guān)系，試證明你的結(jié)論過的一直線與AB,EC交于M,N兩點(diǎn)，且

6、BM=CN，試確定直線與ED的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論ABCODE5、已知：（）已知：如圖，在三角形ABC中，B與C的平分線交于點(diǎn)O。過O的直線EFBC交AB于E，交AC于F，判斷BE、CF、EF間的關(guān)系，并證明。（）若將（）中的條件“C的平分線”改為“C的外角ACG的平分線”,BE、CF、EF間是否還存在與（）類似的結(jié)論？若存在，請畫圖并證明；若不存在，請說明理由。DEBCA6、如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，D是AC上一點(diǎn)，且AEBD的延長線于E， （1）若AEBD，試說明BD是否平分ABC。（2）如果BD平分ABC，試說明AE與BD具有什么關(guān)系。（3）若點(diǎn)D是AC延長

7、線上一點(diǎn)，且AEBD的延長線于E，BD平分ABC的外角，試作出圖形，并說明（2）中結(jié)論會改變嗎？7、已知：如圖，ACAE，BAD=EACEDC。（1）若ABC中，B90°，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在ABC的外部，求證：AD=AB。(2)若ABC中，B90°，D在CB延長線上，點(diǎn)E在ABC下方。（1）的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請?jiān)趫D2中畫出圖形，并加以證明，若不成立，請說明理由。8、已知：ABC為鈍角三角形，A為鈍角，BD為角平分線，APBD于N，交ACB的平分線于P，過P作EFBC交AB，AC分別于E，F(xiàn)兩點(diǎn)NABCDEFP（1）線段AE、CF、EF在數(shù)量上有確定的大小關(guān)系嗎？若有，請證明你的結(jié)論：若沒有，請說明你的理由。（2）當(dāng)ABC為銳角三角形，其它條件不變，線段AE、CF、EF的關(guān)系會改變嗎？請畫出圖形，并證明你的猜想。DCBA9、 已知，如圖，BD是ABC的角平分線，AB=AC，（1） 當(dāng)A90°時(shí)，求證：BCBAAD（2） 若BCBAAD，請你猜想A滿足什么條件，并證明。（3） 若BCBADC，A又滿足什么條件，并證明。（4） 若BCBDDA，A又滿足什么條件，并證明。如圖 ()ADBABC，BAC的角平分線分別交BD于BD，BC于E,F兩點(diǎn)EBACFDGHP()求證SABCSAFCABAC(圖