八下數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)

1、八年級下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、不等關(guān)系1、 一般地,用符號“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.種類符號實(shí)際意義讀法舉例小于號<小于、不足小于2+3<6大于號>大于、高出大于3+3>5小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于（不大于）x8大于或等于號不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x5不等號不相等不等于452、區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示代數(shù)式之間的不相等的關(guān)系。 列不等式的方法：從題目的問題出發(fā)=>找出題目中涉及的各種量=>分析它們的數(shù)量關(guān)系（相等或

2、不等關(guān)系）=>然后根據(jù)題意列出等式或不等式，解決問題。3、準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于0二、不等式的基本性質(zhì)1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號的方向不變即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變即如果a

3、>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是負(fù)數(shù),那么a<b;即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a

4、-b<0 (由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差是否大于零就可以做出判斷.三、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解; 一個(gè)不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集，不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每個(gè)值都是不等式的解。所以，不等式的解是指解集范圍內(nèi)的數(shù)值。 求不等式的解集的過程,叫做解不等式。解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)，一定要注意不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變符號。當(dāng)然，不等式兩邊不能乘以0.解不等式是把不等式化成“a>x(ax)”或者“a<x(ax)”的形式。2、不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是

5、在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3、不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表達(dá)出來:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),先畫數(shù)軸，再確定邊界，最后確定方向： 定“邊界點(diǎn)”:有等號的是用實(shí)心點(diǎn),無等號的是用空心點(diǎn);定“方向”:相對于邊界點(diǎn)爾而言，大于向右畫,小于向左畫。四、一元一次不等式:1、只含有一個(gè)未知數(shù),左右兩邊都是整式,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變.3、解一元一次不等式的步驟：根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 去分母； 去括號； 移項(xiàng)； 合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為1。4、一

6、元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)當(dāng)a>0時(shí),解為；當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無解；當(dāng)a<0時(shí), 解為；5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式（組）解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式（組）;解: 解出所列的不等式（組）的解集;答: 寫出符合題目實(shí)際要求（比如題目要求取整數(shù)）的答案,并檢驗(yàn)答案.6、 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

7、：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b>0或kx+b<0（k,b為常數(shù),k0）的形式，而對一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)，若令y>0或y<0則得kx+b>0或kx+b<0，由此可見解一元一次不等式都可以當(dāng)做一次函數(shù)的函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的取值范圍。7、 一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：它們之間的關(guān)系用來解決比較型的方案選擇問題（即對比兩種不同的方案，再選擇出某種合理的方案）：根據(jù)條件中變量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式=x+和=x+.根據(jù)和之間的大小關(guān)系（>或=或<）分情況求出相應(yīng)的x的值。比較所得的結(jié)果

8、，根據(jù)問題的要求作出判斷。五、一元一次不等式組1、定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.（至少含有兩個(gè)不等式）2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3、解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式（a<b）解集圖示敘述語言表達(dá)x>b兩大取較大x

9、>a兩小取小a<x<b大小交叉中間夾無解大小分離沒有解(是空集)第二章 分解因式一、分解因式1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 分解因式必須是對多項(xiàng)式而言，單項(xiàng)式不能分解因式 分解因式一直分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。 若一個(gè)多項(xiàng)式不能直接分解因式，就要先變形，以便于多項(xiàng)式進(jìn)一步分解。2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘的形式.二、提公共因式法：公因式：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式叫做多項(xiàng)式的公因式。提公共因式法的

10、理論根據(jù)是乘法分配律1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2、提取公因式的方法:(1)找系數(shù)，取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)中的最大公約數(shù)；（2）找字母，應(yīng)取各項(xiàng)都含有的字母，并取相同字母的最低次冪。他們的積就是公因式。3、 注意：提出公因式一定要提“干凈”。 (1)當(dāng)首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號，此時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)英改變符號。（2）如果多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)一定要合并，這時(shí)若有公因式，要提出來。（3）不能漏項(xiàng)，提出公因式之后，每一項(xiàng)都有剩余部分。某一項(xiàng)若被全部提出后，則剩下的項(xiàng)應(yīng)是1. (4)公因式可能是單項(xiàng)式,

11、也可能是多項(xiàng)式; (5)要注意隱含的公因式：比如通過適當(dāng)?shù)淖冃尉湍馨l(fā)現(xiàn)，a(ab)b(ba),由于ab=（ba），所以公因式是ab三、運(yùn)用公式法:1、如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2、主要公式： (1)平方差公式： 兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 （2）完全平方公式： 兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍等于這兩數(shù)的和（或差）的平方。3、因式分解要分解到底.如就沒有分解到底. 再比如：（1）(2)(3)(4)4、運(yùn)用公式法：(1)平方差公式： 應(yīng)是二項(xiàng)式或者視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)都可以表示是成平方的

12、形式;二項(xiàng)是異號的.(2)完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)是同號的,并且是平方的形式; 剩下的一項(xiàng)必須是兩平方項(xiàng)的底數(shù)乘積的2倍.5、因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四、分組分解法：1、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如： 2、分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要保證通過分組之后有公因式可提,方便于分

13、解因式.3、注意：分組時(shí)一定要注意符號的變化.五、十字相乘法：1、如果一個(gè)二次三項(xiàng)式,將a和c分別可以分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 并且滿足,往往寫成 的形式,那么二次三項(xiàng)式可以分解. 為。2、二次三項(xiàng)式可以分解： 3、理解規(guī)律：(1)理解：把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號的因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號相同,對于分解得到的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4、注意：(1)用十字相乘法時(shí)分解系數(shù)要時(shí)要反復(fù)驗(yàn)證;(2)分解時(shí)要將分解得到的式子還原，檢驗(yàn)

14、分解的結(jié)果是否正確.第三章 分式一、分式1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式。整式A除以整式B,可以表示成的形式。如果除式B中含有字母,那么稱為分式，對于任意一個(gè)分式,分母都不能為零。形如（A，B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（1）分母中含有字母的是分母。（2）分母中不含字母的是整式。（3） 當(dāng)分母的值不等于0，即B0時(shí)，分式有意義。（4）當(dāng)分式的分子等于0，且分母不等于0時(shí)，分式的值等于0.2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似）：分式的分子與分母都乘以(或除

15、以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。 4、約分：如果一個(gè)分式的分子和分母含有公因式,那么可以把這個(gè)分式的分子和分母同事除以公因式,也就是把分子和分母中的公因式約去,這個(gè)過程叫做約分。(1)約分的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì)。(2)當(dāng)分子和分母沒有公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡分式。化簡分式通常是化成最簡分式或者整式。二、分式的乘除法：1、分式乘以分式：把分子相乘的積做積的分子,把分母相乘的積做積的分母。2、分式除以分式：把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。即： , 3、分式乘方：把分子、分母分別乘方。即： 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立。4、分式的乘除混合運(yùn)算：類比分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算

16、可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后約分再相乘，并把結(jié)果整理為一個(gè)最簡分式。如果有括號，那么先計(jì)算括號里的。三、分式的加減法:1、通分：分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過程叫做分式的通分.通分后的分式要與原來的分式相等。 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，找最簡公分母是通分的關(guān)鍵：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。（2）取相同字母的最高次冪作為最簡公分母的一個(gè)因式。（3）只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母連同其指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式。（4）如果分母是多項(xiàng)式,則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2、分式的加減法： 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同

17、分母的分式相加減和異分母的分式相加減。(1) 同分母的分式相加減：分母不變,把分子相加減，表達(dá)式為: 同分母的分式相減時(shí)，減式的分式是多項(xiàng)式時(shí)要加括號。(2)異號分母的分式相加減：先通分,化為同分母的分式,然后再相加減， 表達(dá)式為: 整式可以看成分母是1的分式進(jìn)行通分。（3）分式的混合運(yùn)算：與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算一樣，其運(yùn)算順序是先乘除后加減，有括號先計(jì)算括號里的再計(jì)算括號外的，結(jié)果要是最簡分式或整式。有理數(shù)的運(yùn)算定律也適用于分式。四、分式方程：1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程。所以判斷一個(gè)方程是不是分式方程，關(guān)鍵是看分母中有沒有未知數(shù)。分式方程的增根是使分式方程中分式分母為0的根。（因?yàn)?/p>

18、我們把分式方程化成整式方程就會產(chǎn)生增根）2、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程；解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)所求的解：把整式方程的根代入所乘的最簡公分母,若結(jié)果不是零,則是原方程的根，若結(jié)果是零，則為原方程的增根,必須舍去。2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程；解這個(gè)方程,并檢驗(yàn)方程的解是否符合題意；寫出答案。第四章 相似圖形一、線段的比：1、如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?期中AB, CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

19、2、四條線段a，b，c，d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 或，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段,簡稱比例線段.3、 注意點(diǎn)：線段的比是沒有單位的實(shí)數(shù)；比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致；四條線段成比例時(shí)，一定要將這四條線段按照順序列出；判斷四條線段是否成比例，只要把四條線段按照順序排列好，判斷前兩條之比是否等于后兩條之比。式子中a、d叫做外項(xiàng)，b、c叫做內(nèi)項(xiàng)，d稱作a、b、c的第四比例項(xiàng)。如果兩內(nèi)項(xiàng)相同，即 ，b就叫做b、d的比例中項(xiàng)。 4、 比例的性質(zhì)： （1）基本性質(zhì):若, 則ad=bc； 若ad=bc（其中a，b，c，d都不等于0）, 則 (2)合

20、比的性質(zhì): 由這個(gè)兩個(gè)等式可以得出 (3)等比性質(zhì)：如果，那么。例題:已知，試求k的值。（分a+b+c=0或者不等于零）二、黃金分割：_圖1_B_C_A1、如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. 2、 黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).3、 已知線段AB，求其黃金分割點(diǎn)。黃金分割點(diǎn)的畫法:(1)經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使BD=(2)連接AD，在AD上截取DE=BD;(3)在AB上截取AC=AE,點(diǎn)C即為那段AB的黃金分割點(diǎn)。三、形狀相同的圖形:形狀相同的圖形,實(shí)際上就是形狀相同，大小、位置不一

21、定相同的圖形。全等圖形是一種特殊的形狀相同的圖形。四、相似三角形：1、在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.2、三個(gè)角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 比例尺是長度之比，而不是面積之比。3、全等三角形是相似三角形的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意：（1）對應(yīng)性：兩個(gè)三角形相似是，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.（2）順序性：相似三角形的相似比是有順序的。比如,它們的相似比是k，則，而。（3）傳遞性：（4）特殊性：當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比是1時(shí)，這兩個(gè)三角形全等。二者的區(qū)別是全等三角形要求對應(yīng)邊相等，而相似三角形要求對應(yīng)邊成比例。

22、4. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)線段的比等于相似比（比如高、中線、角平分線等）。（1）相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（2）相似三角形周長的比等于相似比.（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方.（4）已知兩個(gè)三角形相似，若其中一個(gè)是直角三角形，則另一個(gè)一定是直角三角形。五、探索三角形相似的條件：1、相似三角形的判定方法: 證兩個(gè)三角形相似與證兩個(gè)三角形全等一樣（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（3）判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。（4

23、）判定方法3：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。（5）僅兩邊成比例，一對角相等的兩個(gè)三角形不一定相似。2、判定直角三角形相似，除了以上方法外，還有以下方法：一個(gè)銳角對應(yīng)相等；兩條邊對應(yīng)成比例:a兩直角邊對應(yīng)成比例；b 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.3、 相似三角形的判定方法的應(yīng)用（1） 可以用來判斷兩個(gè)三角形相似。（2） 可以間接證明角相等，線段成比例。（3） 間接地為計(jì)算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件。4、把握基本圖形（1） 平行放縮型：這樣的兩個(gè)三角形相似。（2） 重疊放縮型：這樣的兩個(gè)三角形相似。（3）母子三角形：這樣的三個(gè)三角形相似。_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_15、平行

24、線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.6、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所得到的三角形與原三角形相似.六、測量旗桿高度的方法：都是運(yùn)用三角形相似得出線段的比例。（1）利用太陽光下的影子測量旗桿的高度：由于太陽的體積很大，所以可以把太陽光看成是平行光線。在同一時(shí)刻的太陽光下，根據(jù)這個(gè)，可以計(jì)算出旗桿的高度。 測量出人高AB，人影BE，物影BD,就能求得CD.（2） 利用標(biāo)桿測量旗桿的高度： 測量出人高AB，標(biāo)桿EF，人與桿的距離AM,桿與物的距離MN。根據(jù),EM=EF-AB就能求出CN,則CD=CN+A

25、B.（3） 利用鏡子的反射測量旗桿的高度： 根據(jù) 得出,再測得AB、BE、DE的長度，就能計(jì)算出CD的高度。七、相似多邊形：1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3、注意:(1)相似多邊形的條件缺一不可，只有各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例，才是相似多邊形。（2）“”讀作：相似于。在寫兩個(gè)多邊形相似時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)要寫在對應(yīng)的位置上。4、相似多邊形的性質(zhì)： （1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。 （2）相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方. （3）相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比。 （4

26、）相似多邊形被對角線分成的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。八、圖形的放大與縮小1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比.2、位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3、位似圖形的畫法：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形的關(guān)健點(diǎn)，是多邊形的頂點(diǎn)；（3）確定位似比；（4）找出新圖形的對應(yīng)關(guān)健點(diǎn)。4、位似變換: 變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. 一個(gè)

27、圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理一、總體、個(gè)體、樣本是統(tǒng)計(jì)學(xué)中三個(gè)重要的概念 1、總體：所要考察的對象的全體叫做總體; 2、個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體; 3、樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. 樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本的容量。二、收集數(shù)據(jù)：1、了解普查和抽樣調(diào)查：調(diào)查方式的選擇調(diào)查方式定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)普查為一定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，得到的信息較全面、可靠工作量大；易受客觀條件限制；有時(shí)具有破壞性抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行的調(diào)查。（

28、所調(diào)查的對象應(yīng)是隨機(jī)抽取的，并且有代表性，個(gè)數(shù)不能太少，數(shù)據(jù)要真實(shí)）調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，得到的只是估計(jì)值，而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.普查抽樣調(diào)查2、收集數(shù)據(jù)的的方式 3、 收集數(shù)據(jù)的一般過程： （1）明確調(diào)查目的，確定調(diào)查的對象； （2）選擇合適的調(diào)查方式，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況確定是采用普查還是抽樣調(diào)查； （3）展開調(diào)查活動，收集數(shù)據(jù)； （4）處理數(shù)據(jù)，由于收集的數(shù)據(jù)比較亂，為了便于分析，可采用條形圖、折線圖、扇形圖和統(tǒng)計(jì)表等形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理； （5）分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論； （6）對相應(yīng)的未知事件作出合理的推測和預(yù)測。3、 極差、方

29、差、標(biāo)準(zhǔn)差：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度（即波動大小）的統(tǒng)計(jì)量。1、 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。極差=最大值最小值。2、 方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)， 叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用表示。 3、標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的重要量，它等于方差的算術(shù)平方根。 4、方差的運(yùn)用：（1）方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。（2）一般可以用樣本的方差來估計(jì)總體的方差。四、頻數(shù)與頻率 1、頻數(shù)是指每個(gè)考察對象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是每個(gè)考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。 2、注意以下問題：（1）頻數(shù)和頻率能反應(yīng)每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度； （2）； （3）所有對象的頻率之和等于總

30、次數(shù)，各個(gè)對象的頻率之和等于1. 3、畫頻率直方圖： （1）計(jì)算極差；（2）確定組距，組數(shù)=； （3）確定分點(diǎn)，要精確到數(shù)據(jù)的下一位； （4）列頻數(shù)分布表，一般包括分組、頻數(shù)累計(jì)和頻數(shù)這三項(xiàng)； （5）畫頻率直方圖。每個(gè)小長方形的高與這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)成正比例。因?yàn)?，且組距與數(shù)據(jù)總數(shù)是定值。又由于頻率的總和為1，所以各個(gè)小長方形的面積之和是1. （6）畫頻數(shù)分布折線圖，一般是取小長方形上方的中點(diǎn)，然后依次連線。第六章 證明(一)一、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法： 實(shí)驗(yàn)論證、舉出反例、推理論證等等，其中有根據(jù)地進(jìn)行推理論證是最重要的方法。二、定義與命題： 1、定義:對術(shù)語和名稱的含義加以描述，并作出

31、明確的規(guī)定，就是給他們一個(gè)定義。 （1）一般地來說,能明確指出概念的含義或者特征的句子就叫做定義.（2）定義必須是嚴(yán)密的。一般避免使用含糊不清的詞語,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能出現(xiàn)在定義中. 2、命題:一般來說，判斷一件事情的語句叫做命題. （1）命題必須是一個(gè)完整的句子，而且這個(gè)句子必須對某事件作出明確的肯定或否定的判斷。（2）命題的構(gòu)成：每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論這兩個(gè)部分構(gòu)成。條件是已知的，結(jié)論是由已知條件推導(dǎo)出來的。一般來說，命題都可以寫成“如果.那么.”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。（3）正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.（4）反例：要說明一個(gè)命題是假命題，可以舉一個(gè)例子，讓它具備命題的條件，但是卻能得出命題不具備的結(jié)論（與命題中的結(jié)論相反或者是命題沒有提到過的結(jié)論），這種例子稱