第八章 非線性控制系統(tǒng)

1、第八章 非線性控制系統(tǒng)一基本要求：1了解非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)最重要的區(qū)別；2掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見的典型非線性特性；3了解分析非線性控制系統(tǒng)的常用兩種方法描述函數(shù)法和相平面法。4掌握分析非線性控制系統(tǒng)的方法描述函數(shù)法；5熟練掌握應(yīng)用描述函數(shù)分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6掌握應(yīng)用描述函數(shù)分析法，分析系統(tǒng)自振蕩產(chǎn)生的條件及振幅和頻率的確定。二本章要點(diǎn)：1常見的典型非線性特性：飽和特性、死區(qū)特性、回環(huán)特性、繼電器特性、變放大系數(shù)特性等。2非線性系統(tǒng)的特性：非線性控制系統(tǒng)與線性控制系統(tǒng)相比，有如下特點(diǎn)：（1）非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與輸入信號(hào)的幅值和初始條件有關(guān)。（

2、2）在非線性控制系統(tǒng)中，如果輸入是正弦信號(hào)，輸出就不一定是正弦信號(hào)，而是一個(gè)畸變的波形，它可以分解為正弦波和無窮多諧波的疊加。（3）疊加原理不適用于非線性控制系統(tǒng)。（4）非線性控制系統(tǒng)常常產(chǎn)生自振蕩。在非線性控制系統(tǒng)中，即使沒有外加的輸入信號(hào)，系統(tǒng)自身產(chǎn)生一個(gè)有一定頻率和幅值的穩(wěn)定振蕩，稱為自振蕩（自持振蕩）。自振蕩是非線性控制系統(tǒng)的特有運(yùn)動(dòng)模式，它的振幅和頻率由系統(tǒng)本身的特性所決定。3非線性控制系統(tǒng)的分析研究方法：目前分析非線性控制系統(tǒng)的常用方法之一描述函數(shù)法，是一種基于頻率域的分析方法。這種方法主要用于研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩問題。如系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，如何求出其振蕩的頻率和幅值，以及尋

3、求消除自振蕩的方法等。 非線性控制系統(tǒng)經(jīng)過變換和歸化可表示為圖8-1所示的典型結(jié)構(gòu)。其中函數(shù)稱為該非線性元件的描述函數(shù)，為系統(tǒng)的線性環(huán)節(jié)。 此描述函數(shù)是正弦輸入信號(hào)幅值的函數(shù)，這時(shí)線性系統(tǒng)中的頻率法就可用來研 8-1非線性控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖 究非線性系統(tǒng)的基本特性，而稱為描述函數(shù)的負(fù)倒特性。 4用描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性：仿效線性系統(tǒng)用奈氏判據(jù)來判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不再是參考點(diǎn)，而是一條的軌跡線。因此，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，首先要在復(fù)平面上分別繪制出以頻率為變量的幅相特性曲線和以幅值為變量的曲線，然后根據(jù)它們的相對(duì)位置來判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）如果的軌跡沒有被曲線所包圍，

4、則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且兩曲線相距愈遠(yuǎn)，系統(tǒng)愈穩(wěn)定。（2）如果的軌跡被曲線所包圍，則相應(yīng)的非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）如果的軌跡與曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產(chǎn)生自持振蕩。為簡便判斷交點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是否穩(wěn)定，我們以曲線為界把復(fù)平面劃分為穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)。若曲絲沿箭頭方向由不穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，則在該交點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是穩(wěn)定的；若曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)，該交點(diǎn)產(chǎn)生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的。三典型例題分析：例8-1 非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-2所示，試判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 圖8-2 非線性系統(tǒng)框圖 圖8-3 非線性系統(tǒng)框圖解：因?yàn)橛蓤D可知，曲線包圍了曲線，所以不論幅值

5、如何變化，該非線性系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。 例8-2非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-3所示，試判斷該系統(tǒng)有幾個(gè)點(diǎn)存在自振蕩。解：因?yàn)橛蓤D可知，在復(fù)平面上曲線與相交，系統(tǒng)可能發(fā)生自持振蕩。圖中曲線沿箭頭方向由穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)P進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)，所以P點(diǎn)不存在自持振蕩；而曲線沿箭頭方向從不穩(wěn)定區(qū)經(jīng)交點(diǎn)Q進(jìn)入到穩(wěn)定區(qū)，所以交點(diǎn)Q處存在自持振蕩。例8-3 具有理想繼電型非線性元件的非線性控制系統(tǒng)如圖8-4(a)所示，試確定系統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率。圖8-4(a) 非線性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：（1）在復(fù)平面上分別繪制曲線和曲線。繪制曲線：由理想繼電型非線性特性可知由圖8-4(a)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖知，則得負(fù)倒數(shù)描述函數(shù)：當(dāng)從變化時(shí)，

6、曲線起始于坐標(biāo)原點(diǎn)，并隨著幅值的增大沿著復(fù)平面的復(fù)實(shí)軸向左移動(dòng)，終止于，如圖8-4(b)所示。繪制曲線： 由于與實(shí)軸相交： ，解得： ，代入求得：圖8-4(b) 與 則曲線示于圖8-4(b)。 （2）確定系統(tǒng)自振蕩的幅值和頻率：由圖8-4(b)可見：點(diǎn)為曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，亦是和的交點(diǎn)。因穿出，故交點(diǎn)為自持振蕩點(diǎn)。自振頻率,自振振幅由下列方程解出：，即，例8-4非線性系統(tǒng)的及的軌跡如圖8-5所示，(該非線性系統(tǒng)相對(duì)負(fù)倒數(shù)描述函數(shù)曲線重合于實(shí)軸，為了清晰起見，畫成了雙線)。其中交點(diǎn)處的振幅為，交點(diǎn)處的振幅為，頻率為。試確定系統(tǒng)是否存在自持振蕩，若有自持振蕩，求出系統(tǒng)自持振蕩的幅值和頻率。解： 的軌跡與曲線相交，則系統(tǒng)的輸出有可能產(chǎn)生自持振蕩。在交點(diǎn)處，曲線沿箭頭方向從穩(wěn)定圖8-5 非線性系統(tǒng) 區(qū)進(jìn)入了不穩(wěn)定區(qū)， 點(diǎn)產(chǎn)生的自持振蕩就是不穩(wěn)定的；而在交點(diǎn)處，曲線沿箭頭方向是由不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入到了穩(wěn)定區(qū)，故在該交點(diǎn)處產(chǎn)生的自持振蕩是穩(wěn)定的； 即點(diǎn)是自振蕩點(diǎn)，所以系統(tǒng)自持振蕩的幅值為，頻率為。 四.習(xí)題8-1 如圖8-6所示的非線性系統(tǒng)，非線性部分的描述函數(shù)為（M=1），線性部分的傳遞函數(shù)為，試用描述函數(shù)法討論： (1)該系統(tǒng)是否存在穩(wěn)定的自持振蕩點(diǎn)。(2)確定其自持振蕩的幅值和頻率。 圖8-6 非線性控制系統(tǒng)框圖8-2 非線性系統(tǒng)如圖8