北師大版初中數(shù)學九年級上冊《第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)》公開課教案_3

1、反比例函數(shù)教學設計 一、 教材分析 1. 教材地位和作用 本節(jié)課是北師大版九年級上冊第五章第一節(jié)的內(nèi)容，反比例函數(shù)是在探索具體 問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律基礎上抽象出的重要數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變 化規(guī)律的重要數(shù)學模型.在前面已學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等 內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領 悟函數(shù)的概念，為后繼學習產(chǎn)生積極影響。 2. 教學目標分析 知識目標： (1) 從現(xiàn)實情境和已知經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關系，加深對概念 的理解。 (2) 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函 數(shù)的概念。 (3) 會求簡單實

2、際問題中的反比例函數(shù)解析式。 能力目標：進一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運用函數(shù)思想方法解決 有關問題。 重點、難點、關鍵 (1) 重點：理解和領會反比例函數(shù)的概念； (2) 難點：領悟反比例函數(shù)的概念； (3) 關鍵：從現(xiàn)實情意和所學的知識入手，探索兩個變量之間的相依關系。 二、 學情分析 在前面的學習過程中，學生對函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關 系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學 習函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學生們認識到了另一種函數(shù)一一反比例 函數(shù).九年級學生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等思維品 質(zhì)，但尚待提高，學

3、生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化 規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達式中的變量的取值理解不深 因此本節(jié)課的教學難點是：領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念 在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應注重充分利用學生已有的生活經(jīng)驗與背景 知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，同時充分讓學生自主學習與合作交流相結(jié)合，通 過舉例、說理、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學生揭示規(guī)律，形 成能力。 三、 教法與學法 本節(jié)課采用啟發(fā)教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒 體手段引導學生觀察、合作、探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最 優(yōu)組合。 教學手段：多媒體輔助教

4、學 教學具準備：教具（課件、投影儀） 四、教學過程分析 一堂課成敗的關鍵，主要是看教學設計的條理與清晰性，我將從以下幾個環(huán)節(jié) 進行設計： （）創(chuàng)設情景，提出問題 （一）合作交流，構建新知 （三）運用新知，體驗成功 （四）挑戰(zhàn)自我，擴展新知 （五）歸納小結(jié) （六）作業(yè)布置 （七）板書設計 第 環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，弓1入新課 活動目的 給學生設置疑問，激發(fā)學生學習興趣 活動過程 首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？ 復習函數(shù)的定義 在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一 確定的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)。 我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為 y=

5、 kx+b其 中k, b為常數(shù)且kz0,正比例函數(shù)的表達式為y = kx,其中k為不為零的常數(shù)， 但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如把一張一百元換成 50 元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成 5元，2元， 1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù) y與面值x之間有怎樣的關系呢？ y 和x之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的 關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。 設計意圖本著課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的紙幣，提出問題 串，這些問題來自于學生生活圈子，符合學生最近發(fā)展區(qū)的認知規(guī)律，使學生 感到親切、自然，

6、同時學生應用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問題 .因此最大 限度地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力， 從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處皆數(shù)學，生活處處 有函數(shù).學生在答題的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的 參與度，又發(fā)揮了學生的自由度，變調(diào)動學為主動學。 第二環(huán)節(jié)：合作交流，構建新知 活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出數(shù)學概念， 結(jié)合具體情境領會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型?；顒舆^程 引入我們今天要學習的是反比例函數(shù)， 它是函數(shù)中的一種.我們來看下面實際問 題中的變量之間是否存在函數(shù)關系，若是函數(shù)關系，那么是否

7、為正比例或一次 函數(shù)關系式。 問題1:電流I，電阻R,電壓U之間滿足關系式U= IR，當U=220 V時。 (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？ (2)利用寫出的關系式完成下表： R/ Q 20 40 60 80 100 I/A 當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？ 變量I是R的函數(shù)嗎？為什 么？ 請學生大家交流后回答。 利用上面的關系式可知，從左到右依次填 11, 5.5, 3.67 , 2.75, 2.2。 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當電阻 R越來越大時，電流I越來越?。划擱越 來越小時，I越來越大. 變量I是R的函數(shù)。 當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù)。 舞

8、臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰 天，或由黑夜變成白晝的？ 問題2:投影片：| 京滬高速公路全長約為 1262 km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車 行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系？變量 t是v的函數(shù)嗎？為什么？ 經(jīng)過剛才的例題講解，學生可以獨立完成此題，如有困難再進行交流。 .當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v 的函數(shù)。 設計意圖再通過兩個生活中的實際問題得出兩個具體的反比例函數(shù)，其目的 是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強學生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面 歸納、抽象反比例函數(shù)的概念

9、做好鋪墊。 從上面的兩個例題得出關系式 它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？能否根據(jù)兩個例題歸納出 這一類函數(shù)的表達式呢？通過類比正比例函數(shù)的定義得到反比例函數(shù)的定義。 設計意圖運用類比思維方式讓學生自己歸納定義，再一次使學生感受函數(shù) 研究方法的一般性.通過對定義的剖析，使學生對反比例函數(shù)的表象認識上升到 本質(zhì)的認識，從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點，為后續(xù)運用概念解 決問題提供扎實的理論基礎. 第二環(huán)節(jié)：運用新知，體驗成功 活動目的 前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎上， 第二個問題進 步明確：確定 個反比例函數(shù)關系的關鍵是求得 k的值。 活動內(nèi)容 1.

10、搶答題（投影片）| 設計意圖進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不冋 之處. 2.必做題（投影片） .一個矩形的面積為20 cm2,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量 y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ .某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地 面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ .y是x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與y的一些值: x -2 -1 -1/2 1/2 1 3 y 2/3 2 -1 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上 表. 設計意圖讓學生進一步感受反

11、比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關系 的數(shù)學模型.學生利用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對反比例函數(shù)的認識， 通過 舉例、說理、交流達到內(nèi)化、升華、鞏固反比例函數(shù)的意義，感受反比例函數(shù) 與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，理解反比例函數(shù)概念的目的，滲透函數(shù)建模的數(shù) 學思想. 第四環(huán)節(jié)：挑戰(zhàn)自我，擴展新知 活動目的 鞏固反比例函數(shù)概念的理解 活動過程 完成附件：“隨堂練習” 1-4題。教師并給予指導、扭錯。 設計意圖初步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，這些是具有彈性又能發(fā)展學生 思維的題, 可讓不同層次的學生學有所獲并使他們的能力得到提升 . 第五環(huán)節(jié)： 歸納小結(jié) 活動目的 培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力 活動內(nèi)容 今

12、天通過生活中的例子，探索學習了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函 數(shù)是針對兩種變化量，并且這兩個變化的量可以寫成 x*y=k （k為常數(shù)，a 0） 同時要注意幾點：常數(shù)k工0;自變量x不能為零（因為分母為0時，該 式?jīng)]意義）；當y=k/x可寫為y=k*x時注意x的指數(shù)為一1。由定義不難 看出，k可以從兩個變量相對應的任意一對對應值的積來求得， 只要k確定了， 這個函數(shù)就確定了。 設計意圖在獨立思考和合作交流中引導學生梳理本節(jié)課在知識和數(shù) 學思想方法方面的收獲，在總結(jié)的同時讓學生體驗收獲知識的快樂 . 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，提咼升華 習題5.1 （必做題）學案作業(yè)（選做題） 設計意圖針對不同層次

13、學生對知識的理解程度，題目的設計體現(xiàn)層次性使學 生進一步鞏固所學知識的同時又能發(fā)揮學生對所掌握知識的靈活 . 第七環(huán)節(jié)：板書設計 反比例函數(shù) 1. 定義：一般地，如果兩個變量X, y之間的關系可以表示成： y=k/x （k為常數(shù)，KM0的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)。 2. 注意: 常數(shù)k工； 自變量x不能為零（因為分母為 0時，該式?jīng)]意義）； 當y=k/x可與為y=k*x時注意x 的指數(shù)為一1。 確定了 k,這個函數(shù)就確定了。 自 由 空 間 （供作教學過程演練用） 設計意圖板書是教學內(nèi)容的濃縮，具有提綱挈領，突出重點，增強教學效果， 集中學生注意力，有助于學生記憶，便于學生理解相關內(nèi)容

14、 . 五、教學反思 在教學反比例的定義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例函數(shù)的理解。然 后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學習內(nèi)容和學習目標。這通過復習、比 較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發(fā) 了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探 究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。在教學時，我以學生學習的正比 例的意義為基礎，在學生之間創(chuàng)設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關 系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生的自主 探究的能力。 六、本節(jié)課的設計特色 （一） 概念教學扎實 本節(jié)課首先從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，列出具體的反比例函數(shù)表達式，再到對 具體的反比例函數(shù)表達式特征的分析，通過類比歸納出反比例函數(shù)概念，最后 對反比例函數(shù)概念的剖析，逐步深化了概念，使學生深刻地認識和理解反比例 函數(shù)概念，夯實了基礎知識，在后續(xù)的學習中不會對概念產(chǎn)生模糊的記憶。 （二