九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.1圓3.1.3過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓教學(xué)課件湘教342

1、3.1.3 3.1.3 過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓1.1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. .2 2了解三角形的外接圓了解三角形的外接圓, ,三角形的外心等概念三角形的外心等概念. .3 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. .一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家

2、畫出這個(gè)碎片所在的整器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件件? ?想一想想一想1.1.過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？2.2.過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線？過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線？過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線. .AAB經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)一個(gè)已知點(diǎn)A A能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?A經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓無(wú)數(shù)個(gè)圓【探索一探索一】經(jīng)過(guò)

3、經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)兩個(gè)已知點(diǎn)A A，B B能確定一個(gè)圓嗎能確定一個(gè)圓嗎? ?AB 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)點(diǎn)A A，B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ?它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上的中垂線上. . 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A A，B B能作能作無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)個(gè)圓個(gè)圓. .【探索二探索二】過(guò)已知點(diǎn)過(guò)已知點(diǎn)A A，B B作圓作圓, ,可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓. .經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A A，B B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的垂的垂直平分線上直平分線上. .以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一

4、點(diǎn)為圓心圓心, ,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .你準(zhǔn)備如何你準(zhǔn)備如何( (確定圓心、半徑確定圓心、半徑) )作圓？作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)其圓心的分布有什么特點(diǎn)? ?與線段與線段ABAB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ABOOOO經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)三個(gè)已知點(diǎn)A A，B B，C C能確定一個(gè)圓嗎？能確定一個(gè)圓嗎？假設(shè)經(jīng)過(guò)假設(shè)經(jīng)過(guò)A A，B B，C C三點(diǎn)的三點(diǎn)的O O存在存在（1 1）圓心）圓心O O到到A A，B B，C C三點(diǎn)距離三點(diǎn)距離 （填（填“相等相等”或或“不不相等相等”）. .（2 2）連結(jié)）連結(jié)ABAB，ACAC，過(guò)，過(guò)O O點(diǎn)點(diǎn) 分別作直線分別作

5、直線MNABMNAB， EFACEFAC，則，則MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB，ACAC的中垂線的交點(diǎn)的中垂線的交點(diǎn)O O到到B B，C C的距離的距離 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等【探索三探索三】已知：不在同一直線上的三點(diǎn)已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A A，B B，C C求作：求作：O O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A，B B，C.C.【解析解析】1.1.連結(jié)連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線MN.MN.2.2.連接連接ACAC，作線段，作

6、線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線EFEF，交，交MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)O.O.3.3.以以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓為半徑作圓. .所以所以O(shè) O就是所求作的圓就是所求作的圓. .O ON NM MF FE EA AB BC C【例題例題】 1. 1.現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？損圓盤復(fù)原嗎？方法方法: :1.1.在圓弧上任取三點(diǎn)在圓弧上任取三點(diǎn)A A，B B，C.C.2.2.分別作線段分別作線段ABAB，BCBC的的垂直平分線垂直平分線, ,其交點(diǎn)其交點(diǎn)O O即即為圓心為圓心. .3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，OCOC長(zhǎng)長(zhǎng)

7、為半徑作圓為半徑作圓. .OO即為所求即為所求. .ABCO【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】2.2.已知已知ABCABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A A，B B，C C的圓的圓. .【解析解析】ABCO經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外三角形的外接圓接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心外心，這，這個(gè)三角形叫做個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形. .如圖：如圖：O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓， ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心. .外心外心

8、是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分垂直平分線的交點(diǎn)，線的交點(diǎn)，它到三角形的它到三角形的三個(gè)頂三個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)的距離相等的距離相等. .CABO【定義定義】銳角三角形的外心位于銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)三角形內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)直角三角形斜邊中點(diǎn). .鈍角三角形的外心位于鈍角三角形的外心位于三角形外三角形外. .ABCOABCCABOOABC過(guò)如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓過(guò)如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓? ? 為什么為什么? ?不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓【討論討論】1.1.（河北（河北中考）如圖，在中考）如圖，在5 55 5

9、正方形網(wǎng)格中，一條圓弧正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A A，B B，C C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）MRQABCPA A點(diǎn)點(diǎn)P P B B點(diǎn)點(diǎn)Q CQ C點(diǎn)點(diǎn)R DR D點(diǎn)點(diǎn)M M【答案答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案答案】D D 2.2.（烏魯木齊（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A，B B，C C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），則），則ABC

10、ABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ）)0,6(3.3.（江西（江西中考）如圖，以點(diǎn)中考）如圖，以點(diǎn)P P為圓心的圓弧與為圓心的圓弧與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4 4，2 2）點(diǎn)）點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，0 0）則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 【答案答案】4.4.（湖州（湖州中考）請(qǐng)你在如圖所示的中考）請(qǐng)你在如圖所示的12121212的網(wǎng)格圖形的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過(guò)中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過(guò)169169個(gè)格點(diǎn)中的個(gè)格點(diǎn)中的 個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)【答案答案】1212【規(guī)律方法規(guī)律方法】外心外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. .要求明確已知什么，求作什么要求明確已知什么，求作什么. .1.1.通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問(wèn)題？通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問(wèn)題？2.2.確定圓的條件確定圓的條件 不在同一直線上的三點(diǎn)不在同一直線上的三點(diǎn)圓心、半徑圓心、