七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.2提公因式法習(xí)題課件新湘教288

1、3.2 提公因式法一、公因式一、公因式(1)(1)多項式多項式 abc+aabc+a各項公共的因式是各項公共的因式是_._.(2)(2)多項式多項式4x4x2 2-2xy-2xy各項公共的因式是各項公共的因式是_._.(3)6x(3)6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3各項公共的因式是各項公共的因式是_._.【歸納歸納】幾個多項式的幾個多項式的_的因式稱為它們的公因式的因式稱為它們的公因式. .a a2x2x3xy3xy2 2公共公共二、提公因式法二、提公因式法根據(jù)一的結(jié)果填空：根據(jù)一的結(jié)果填空：(1)abc+a=_.(1)abc+a=_.(2)4x(2)4x2 2-2xy=_.-

2、2xy=_.(3)6x(3)6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3=_.=_.a(bc+1)a(bc+1)2x(2x-y)2x(2x-y)3xy3xy2 2(2x(2x2 2z-y)z-y)【歸納歸納】如果一個多項式各項有公因式，可以把這個如果一個多項式各項有公因式，可以把這個_提提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法. .公因式公因式【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】用提公因式法因式分解時，提取公因式后另一個多項式的項數(shù)用提公因式法因式分解時，提取公因式后另一個多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)有什么關(guān)系？與原多項式的項數(shù)有什么關(guān)系？

3、提示：提示：相等相等. . 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【例例1 1】(8(8分分)(1)7x)(1)7x2 2-21x;-21x;(2)8a(2)8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+ab;c+ab;(3)-24x(3)-24x3 3+12x+12x2 2-28x;-28x;(4)6(x-2)+x(2-x).(4)6(x-2)+x(2-x).【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)原式原式=7x=7xx x-7x-7x3 31 1分分=7x=7x( (x-3x-3) ). . 2 2分分(2)(2)原式原式=ab=ab8a8a2 2b b-ab-ab12b12b2 2c c

4、+ab+ab1 1 3 3分分= =ab(8aab(8a2 2b-12bb-12b2 2c+1)c+1). . 4 4分分特別提醒特別提醒: :找公因式時找公因式時不要有遺漏不要有遺漏. .(3)(3)原式原式=-4x=-4x6x6x2 2+(-4x)+(-4x)( (-3x-3x)-4x)-4x7 7 5 5分分= =-4x(6x-4x(6x2 2-3x+7)-3x+7). . 6 6分分(4)(4)原式原式=6(x-2)-x(=6(x-2)-x(x-2x-2) ) 7 7分分= =(x-2)(6-x)(x-2)(6-x). . 8 8分分【互動探究互動探究】怎樣確定公因式？怎樣確定公因式？

5、提示：提示：(1)(1)確定系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；確定系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)(2)確定字母：每一項都含有的字母；確定字母：每一項都含有的字母；(3)(3)確定指數(shù)：相同字母指數(shù)的最小值確定指數(shù)：相同字母指數(shù)的最小值. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】用提公因式法因式分解的步驟用提公因式法因式分解的步驟定定化化提提查查確定公因式；確定公因式；把多項式的每一項都寫成含有公因式的乘積的把多項式的每一項都寫成含有公因式的乘積的形式；形式；把公因式提到括號前，把每一項除公因式把公因式提到括號前，把每一項除公因式外的因式放到括號內(nèi)，并進(jìn)行合并同類項；外的因式放到括號內(nèi)，并進(jìn)行合并同類項；檢查提公因

6、式后的因式里面是否還有公因式，檢查提公因式后的因式里面是否還有公因式，是否存在漏項的情況是否存在漏項的情況. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.多項式多項式36a36a2 2bc-48abbc-48ab2 2c+24abcc+24abc2 2的公因式是的公因式是( )( )(A)12a(A)12a2 2b b2 2c c2 2 (B)6abc (C)12abc (D)36a(B)6abc (C)12abc (D)36a2 2b b2 2c c2 2【解析解析】選選C.C.系數(shù)的最大公約數(shù)是系數(shù)的最大公約數(shù)是1212，相同字母的最低指數(shù)次，相同字母的最低指數(shù)次冪是冪是abcabc，所以公因式為，所以

7、公因式為12abc.12abc.2.2.下列各式中，沒有公因式的是下列各式中，沒有公因式的是( )( )(A)2a-2b(A)2a-2b與與b-a (B)mx+yb-a (B)mx+y與與x+myx+my(C)(m-1)(C)(m-1)3 3與與-(1-m)-(1-m)2 2 (D)a+b (D)a+b與與-(b+a)-(b+a)【解析解析】選選B.AB.A選項的公因式為選項的公因式為a-b,Ca-b,C選項的公因式為選項的公因式為(m-1)(m-1)2 2，D D選項的公因式為選項的公因式為a+b.a+b.3.(20123.(2012溫州中考溫州中考) )把多項式把多項式a a2 2-4a-

8、4a因式分解，結(jié)果正確的是因式分解，結(jié)果正確的是( )( )(A)a(a-4) (B)(a+2)(a-2)(A)a(a-4) (B)(a+2)(a-2)(C)a(a+2)(a-2) (D)(a-2)(C)a(a+2)(a-2) (D)(a-2)2 2-4-4【解析解析】選選A.A.原式原式=a=aa-4a-4a=a(a-4).a=a(a-4).4.4.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)4kx-8ky; (2)5y(1)4kx-8ky; (2)5y3 3+20y+20y2 2; ;(3)a(3)a2 2b-2abb-2ab2 2+ab; +ab; (4)x(x-y)(4)x(x-y

9、)2 2+2(x-y)+2(x-y)3 3. .【解析解析】(1)(1)原式原式=4k=4kx-4kx-4k2y=4k(x-2y)2y=4k(x-2y)；(2)(2)原式原式=5y=5y2 2y+5yy+5y2 24=5y4=5y2 2(y+4)(y+4)；(3)(3)原式原式=ab=aba-aba-ab2b+ab2b+ab1=ab(a-2b+1)1=ab(a-2b+1)；(4)(4)原式原式=(x-y)=(x-y)2 2x+(x-y)x+(x-y)2 22(x-y)2(x-y)=(x-y)=(x-y)2 2(x+2x-2y)=(x-y)(x+2x-2y)=(x-y)2 2(3x-2y).(3

10、x-2y). 利用提公因式法進(jìn)行簡便計算利用提公因式法進(jìn)行簡便計算【例例2 2】(5(5分分) )已知電學(xué)公式已知電學(xué)公式U=IRU=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3，當(dāng)，當(dāng)R R1 1=12.9=12.9，R R2 2=18.5=18.5，R R3 3=18.6=18.6，I=1.5I=1.5時，求電壓時，求電壓U.U.【規(guī)范解答規(guī)范解答】 U=IR U=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3=I=I(R(R1 1+R+R2 2+R+R3 3) )3 3分分=1.5=1.5(12.9+18.5+18.6)(12.9+18.5+18.6)4 4分分=1.5=1.55050

11、= =7575. . 5 5分分【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】提公因式法簡便計算的技巧提公因式法簡便計算的技巧 在用提公因式法進(jìn)行化簡計算時，往往涉及多個量，直接在用提公因式法進(jìn)行化簡計算時，往往涉及多個量，直接計算則過程繁雜，這時可將表示數(shù)量關(guān)系的式子進(jìn)行適當(dāng)變形計算則過程繁雜，這時可將表示數(shù)量關(guān)系的式子進(jìn)行適當(dāng)變形再代入數(shù)值進(jìn)行計算，尤其是運(yùn)用包括提公因式法在內(nèi)的因式再代入數(shù)值進(jìn)行計算，尤其是運(yùn)用包括提公因式法在內(nèi)的因式分解進(jìn)行變形，可起到事半功倍的效果分解進(jìn)行變形，可起到事半功倍的效果. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】5.5.計算計算(-2)(-2)2 2 012012+(-2)+(-2)2 2 0130

12、13的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)2(A)22 2 012 012 (B)2 (B)22 2 013013 (C)-2 (D)-2 (C)-2 (D)-22 2 012012【解析解析】選選D.(-2)D.(-2)2 2 012012+(-2)+(-2)2 2 013013=(-2)=(-2)2 2 012012+(-2)+(-2)2 2 012012(-2)(-2)=(-2)=(-2)2 2 012012(1-2)=2(1-2)=22 2 012012(-1)=-2(-1)=-22 2 012012. .6.6.已知已知a-2b=-2a-2b=-2，則，則4-2a+4b4-2a+4b的值

13、是的值是( )( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)8(A)0 (B)2 (C)4 (D)8【解析解析】選選D.4-2a+4b=4-2(a-2b)D.4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2=4-2(-2)=8.(-2)=8.7.7.已知已知a+b=13a+b=13，ab=40ab=40，求，求a a2 2b+abb+ab2 2的值的值. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍+b=13a+b=13，ab=40ab=40，所以所以a a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=ab(a+b)=40=4013=520.13=520.1.1.多項式多項式8x8xm my yn-1n-1-12x-12x

14、3m3my yn n的公因式是的公因式是( )( )(A)x(A)xm my yn n (B)x (B)xm my yn-1n-1 (C)4x (C)4xm my yn n (D)4x (D)4xm my yn-1n-1【解析解析】選選D.D.多項式多項式8x8xm my yn-1n-1-12x-12x3m3my yn n的公因式是的公因式是4x4xm my yn-1n-1. .2.(20122.(2012邵陽中考邵陽中考) )把把2a2a2 2-4a-4a因式分解的最終結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果是( )( )(A)2a(a-2) (B)2(a(A)2a(a-2) (B)2(a2 2-2a)-2

15、a)(C)a(2a-4) (D)(a-2)(a+2)(C)a(2a-4) (D)(a-2)(a+2)【解析解析】選選A.2aA.2a2 2-4a=2a(a-2).-4a=2a(a-2).3.3.利用因式分解計算：利用因式分解計算：2 0132 0132 2-2 013-2 0132 012=_.2 012=_.【解析解析】原式原式=2 013=2 013(2 013-2 012)=2 013(2 013-2 012)=2 0131=2 013.1=2 013.答案：答案：2 0132 0134.a4.a，b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-

16、x)的值為的值為_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a，b b互為相反數(shù)，所以互為相反數(shù)，所以a+b=0a+b=0，所以所以a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0=0(x-2y)(x-2y)=0.=0.答案：答案：0 05.5.先化簡，再求值：先化簡，再求值：(2x+1)(2x+1)2 2-(2x+1)(-1+2x)-(2x+1)(-1+2x)，其中，其中x=-12.x=-12.【解析解析】(2x+1)(2x+1)2 2-(2x+1)(-1+2x)=(2x+1)-(2x+1)(-1+2x)=(2x+1)(2x+1)-(-1+2x)(2x+1)-(-1+2x)=(2x+1)(2x+1+1-2x)=2(2x+1)=4x+2,=(2x+1)(2x+1+1-2x)=2(2x+1)=4x+2,當(dāng)當(dāng)x=-12x=-12時，時，原式原式=4=4(-12)+2(-12)+2=-46.=-4