九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)階段專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件湘教6

1、階段專(zhuān)題復(fù)習(xí)第 2 章請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫(xiě)出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_；_；_；_；_；形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)的函數(shù)拋物線拋物線當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上, ,當(dāng)當(dāng)a0a0a0時(shí)時(shí), ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對(duì)稱(chēng)軸的在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)右側(cè),y,y隨隨x x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)a0a0)(m0)的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn). .(1)(1)寫(xiě)出寫(xiě)出A,BA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)( (坐標(biāo)用

2、坐標(biāo)用m m表示表示).).(2)(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P P在以在以ABAB為直徑的圓上為直徑的圓上, ,求二次函數(shù)求二次函數(shù)的解析式的解析式. .(3)(3)設(shè)以設(shè)以ABAB為直徑的為直徑的M M與與y y軸交于軸交于C,DC,D兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,求求CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析解析】(1)(1)對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線y=(x-m)y=(x-m)2 2-4m-4m2 2(m0),(m0),令令y=0,y=0,解得解得: :x x1 1=-m,x=-m,x2 2=3m,A(-m,0),B(3m,0).=3m,A(-m,0),B(3m,0).(2)(2)設(shè)以設(shè)以ABAB為直徑

3、的圓圓心為為直徑的圓圓心為M,ABM,AB是直徑是直徑, ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P在圓上在圓上, ,則則APB=90APB=90, ,由于拋物線與圓組成的是軸對(duì)稱(chēng)圖形由于拋物線與圓組成的是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,2221PAPBAB,PMAB.22114m(3mm)m.223yxx.4，解得二次函數(shù)的解析式為(3)(3)連結(jié)連結(jié)CM,CM,由由A(A(m m，0)0)，B(3mB(3m，0)0)知知M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(m(m，0)0)，OB=3mOB=3m，MB=2m.MB=2m.22OMC,COMCOM3mOBCDCD2OC2 3m.在直角三角形中，而，2.(20132.(2013鞍山中考鞍山中考)

4、 )如圖如圖, ,已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=0.5x+2y=0.5x+2的圖象與的圖象與x x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)A,A,與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象交于的圖象交于y y軸上的一點(diǎn)軸上的一點(diǎn)B,B,二二次函數(shù)次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸只有唯一的交點(diǎn)軸只有唯一的交點(diǎn)C,C,且且OC=2.OC=2.(1)(1)求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式的解析式. .(2)(2)設(shè)一次函數(shù)設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2y=0.5x+2的圖象與二次的圖象與二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx

5、+c+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為的圖象的另一交點(diǎn)為D,D,已知已知P P為為x x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,且且PBDPBD為直角三角形為直角三角形, ,求點(diǎn)求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【解析解析】(1)y=0.5x+2(1)y=0.5x+2交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A,A,0=0.5x+2,x=-4,0=0.5x+2,x=-4,與與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B,B,x=0,y=2,A(-4,0),B(0,2).x=0,y=2,A(-4,0),B(0,2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象與的圖象與x x軸只有唯一的交點(diǎn)軸只有唯一的交點(diǎn)C,C,且且OC=2,OC

6、=2,可設(shè)二次函數(shù)可設(shè)二次函數(shù)y=a(x-2)y=a(x-2)2 2, ,把把B(0,2)B(0,2)代入代入, ,得得a=0.5,a=0.5,二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=0.5xy=0.5x2 2-2x+2.-2x+2.(2)()(2)()當(dāng)當(dāng)B B為直角頂點(diǎn)時(shí)為直角頂點(diǎn)時(shí), ,如圖如圖1,1,過(guò)過(guò)B B作作BPBP1 1ADAD交交x x軸于軸于P P1 1點(diǎn)點(diǎn), ,連連結(jié)結(jié)DPDP1 1, ,由由RtRtAOBRtAOBRtBOPBOP1 1, ,1111AOBO42OP1P (1 0).BOPO2OP，()()當(dāng)當(dāng)D D為直角頂點(diǎn)時(shí)為直角頂點(diǎn)時(shí), ,過(guò)過(guò)D D作作P P2

7、2DBDDBD交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P P2 2, ,連結(jié)連結(jié)BPBP2 2, ,如如圖圖2,2,將將y=0.5x+2y=0.5x+2與與y=0.5xy=0.5x2 2-2x+2-2x+2聯(lián)立求出兩函聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo):D:D點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4.5),(5,4.5),222222229 5ADDAPBAOBOAADP2ABAO 2 54ABOAP DAPAD AP9 52AP11.25OP11.2547.25P(7.25 0). 則，解得，則，故點(diǎn)坐標(biāo)為，()()當(dāng)當(dāng)P P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D D作作DExDEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E E，如圖，如圖3,3,設(shè)

8、設(shè)P P3 3(a(a，0)0)，則由則由RtRtOBPOBP3 3RtRtEPEP3 3D D，得，得方程無(wú)解，方程無(wú)解，點(diǎn)點(diǎn)P P3 3不存在，不存在，綜上，點(diǎn)綜上，點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，0)0)和和(7.25(7.25，0).0).33OPOBDEP E，a24.55a，考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.系數(shù)系數(shù)a,b,ca,b,c與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系: :(1)a(1)a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小. .當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,開(kāi)口向上開(kāi)口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0( 0(即即a,ba,b

9、同號(hào)同號(hào)) )時(shí)時(shí), ,對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè); ; 0( 0,c0,與與y y軸交于正半軸軸交于正半軸; ;c0,c0;abc0;b+2a=0;b+2a=0;拋物線與拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0);(4,0);a+cb;a+cb;3a+c0.3a+c0,a0,與與y y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸,c0,c0,b0,b0,abc0,故正確故正確; ;對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸x= =1,x= =1,b+2a=0,b+2a=0,故正確故正確; ;b2ab2a拋物線與拋物線與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)為軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),(-2,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,x=1,

10、拋物線與拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),(4,0),故正確故正確; ;當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=a-b+c0,y=a-b+c0,a+cb,a+cb,故錯(cuò)誤故錯(cuò)誤; ;a-b+c0,b+2a=0,a-b+c0,b+2a=0,3a+c0,3a+c0;-4c0;b+c+1=0;b+c+1=0;3b+c+6=0;3b+c+6=0;當(dāng)當(dāng)1x31x3時(shí)時(shí),x,x2 2+(b-1)x+c0.+(b-1)x+c0.其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】選選B.B.因?yàn)閽佄锞€與因?yàn)閽佄锞€與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn),

11、 ,所以所以b b2 2-4c0,-4c0,錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;因?yàn)閽佄锞€因?yàn)閽佄锞€y=xy=x2 2+bx+c+bx+c與與y=xy=x的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(1,1),(3,3),(1,1),(3,3),所以當(dāng)所以當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí),y=1,y=1,代入代入y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,得得b+c+1=1;b+c+1=1;當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí),y=3,y=3,代入代入y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,得得3b+c+9=3,3b+c+9=3,所以所以3b+c+6=0,3b+c+6=0,所以錯(cuò)誤所以錯(cuò)誤, ,正確正確; ;由由圖象可知圖象可知, ,當(dāng)當(dāng)1x31x3時(shí)時(shí),x,x2 2+b

12、x+cx,+bx+cx,即即x x2 2+(b-1)x+c0,+(b-1)x+c0,正確正確. .3.(20133.(2013張家界中考張家界中考) )若正比例函數(shù)若正比例函數(shù)y=mx(m0),yy=mx(m0),y隨隨x x的增大的增大而減小而減小, ,則它和二次函數(shù)則它和二次函數(shù)y=mxy=mx2 2+m+m的圖象大致是的圖象大致是( () )【解析解析】選選A.A.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=mx(m0),yy=mx(m0),y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限, ,且且m0.m0.二次函數(shù)二次函數(shù)y=mxy=mx2 2+

13、m+m的圖象開(kāi)口向下的圖象開(kāi)口向下, ,且與且與y y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸. .綜上所述綜上所述, ,符合題意的只有符合題意的只有A A選項(xiàng)選項(xiàng). .4.(20124.(2012崇左中考崇左中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),O(0,0),B(-3,yA(-2,0),O(0,0),B(-3,y1 1),C(3,y),C(3,y2 2) )四點(diǎn)四點(diǎn), ,則則y y1 1與與y y2 2的大小的大小關(guān)系正確的是關(guān)系正確的是( () )A.yA.y1 1yyy2 2C.yC.y1 1=y=y2 2 D

14、. D.不能確定不能確定【解析解析】選選B.B.由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),O(0,0),a0,A(-2,0),O(0,0),ayy2 2. .【歸納整合歸納整合】二次函數(shù)比較大小的三種方法二次函數(shù)比較大小的三種方法1.1.代入數(shù)值計(jì)算函數(shù)值比較大小代入數(shù)值計(jì)算函數(shù)值比較大小. .2.2.在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)根據(jù)函數(shù)的增減性比較大小在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)根據(jù)函數(shù)的增減性比較大小. .3.3.在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)根據(jù)開(kāi)口方向和距對(duì)稱(chēng)軸距離的遠(yuǎn)近比較大在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)根據(jù)開(kāi)口方向和距對(duì)稱(chēng)軸距離的遠(yuǎn)近比較大小小. .5.(20125.(2012大連中考大連中考) )如圖如圖, ,一條拋物線與一條拋物線與x x

15、軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,其其頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P在折線在折線C-D-EC-D-E上移動(dòng)上移動(dòng), ,若點(diǎn)若點(diǎn)C,D,EC,D,E的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-1,4),(-1,4),(3,4),(3,1),(3,4),(3,1),點(diǎn)點(diǎn)B B的橫坐標(biāo)的最小值為的橫坐標(biāo)的最小值為1,1,則點(diǎn)則點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)的最的橫坐標(biāo)的最大值為大值為( () )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【解析解析】選選B.B.設(shè)拋物線頂點(diǎn)在設(shè)拋物線頂點(diǎn)在C C點(diǎn)時(shí)解析式為點(diǎn)時(shí)解析式為y=a(x+1)y=a(x+1)2 2+4,+4,解解得得a=-1,a=-1,當(dāng)拋物線頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到當(dāng)拋物線頂點(diǎn)

16、運(yùn)動(dòng)到E E點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,解析式就為解析式就為y=-(x-3)y=-(x-3)2 2+1,+1,令令y=0,y=0,解得解得x x1 1=2,x=2,x2 2=4.=4.故點(diǎn)故點(diǎn)A A的橫坐標(biāo)的最大值為的橫坐標(biāo)的最大值為2.2.6.(20126.(2012佳木斯中考佳木斯中考) )如圖如圖, ,拋物線拋物線y=xy=x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), ,并與并與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(2,0).A(2,0).(1)(1)求此拋物線的表達(dá)式求此拋物線的表達(dá)式. .(2)(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸. .(3)(3)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)B,B,且

17、且S SOABOAB=3,=3,求點(diǎn)求點(diǎn)B B的坐標(biāo)的坐標(biāo). .【解析解析】(1)(1)把把(0,0),(2,0)(0,0),(2,0)代入代入y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,得得所以拋物線的表達(dá)式為所以拋物線的表達(dá)式為y=xy=x2 2-2x.-2x.(2)y=x(2)y=x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1,-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),(1,-1),對(duì)稱(chēng)軸為直線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.x=1.c0b242bc0c0， ，解得，(3)(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,t),(x,t),則則 2|t|=32|t|=3，解得，解得t=3t=3或或t=-

18、3,t=-3,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1,-3-1(-1,-30;+bx+c0;拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x軸下方部分的橫坐標(biāo)軸下方部分的橫坐標(biāo)滿足滿足axax2 2+bx+c0.+bx+c0.【例例3 3】(2012(2012珠海中考珠海中考) )如圖如圖, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m的圖象與的圖象與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C,C,點(diǎn)點(diǎn)B B是點(diǎn)是點(diǎn)C C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn). .已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)

19、圖象上點(diǎn)A(1,0)A(1,0)及及點(diǎn)點(diǎn)B.B.(1)(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式. .(2)(2)根據(jù)圖象根據(jù)圖象, ,寫(xiě)出滿足寫(xiě)出滿足kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m的的x x的取值范圍的取值范圍. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)代入代入A A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)m m的值的值二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式B B點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式. .(2)(2)明確兩個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系明確兩個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系寫(xiě)出答案寫(xiě)出答案. .【自主解答自主解答】(1)(1)將點(diǎn)將點(diǎn)A(1,0)A(1,0)代入代入y=(x-2)y=(x-

20、2)2 2+m,+m,得得(1-2)(1-2)2 2+m=0,+m=0,解得解得m=-1,m=-1,二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)y=(x-2)2 2-1.-1.當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=4-1=3,y=4-1=3,CC點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0,3),點(diǎn)點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)B B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), ,設(shè)設(shè)B B點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3),(x,3),令令y=3,y=3,有有(x-2)(x-2)2 2-1=3,-1=3,解得解得x=4x=4或或x=0.x=0.BB點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).(4,3).將將A(1,0),B(4,3)A(1,0),B(4,3)

21、代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=x-1.y=x-1.(2)A,B(2)A,B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1,0),(4,3),(1,0),(4,3),當(dāng)當(dāng)kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m時(shí)時(shí),1x4.,1x4.kb0,k1,4kb3,b1, 解得【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20111.(2011黔南中考黔南中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x+k+2x+k的部分圖象如圖所示的部分圖象如圖所示, ,則關(guān)于則關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+k=0+2x+k=0的一個(gè)解是的一個(gè)解是x x1 1=3,=3,

22、另一個(gè)解另一個(gè)解x x2 2= =( () )A.1 B.-1 C.-2 D.0A.1 B.-1 C.-2 D.0【解析解析】選選B.B.把把x x1 1=3=3代入關(guān)于代入關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+k=0,+2x+k=0,得得-9+6+k=0,-9+6+k=0,解得解得k=3,k=3,原方程可化為原方程可化為-x-x2 2+2x+3=0,+2x+3=0,xx1 1+x+x2 2=3+x=3+x2 2= =2,= =2,解得解得x x2 2=-1.=-1.212.(20112.(2011呼和浩特中考呼和浩特中考) )已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 2

23、+bx-3=0+bx-3=0的一根的一根為為-3,-3,在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx-3+bx-3的圖象上有三點(diǎn)的圖象上有三點(diǎn) y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )A.yA.y1 1yy2 2yy3 3 B.y B.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy1 1yy2 2 D.y D.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】選選A.A.把把x=-3x=-3代入代入x x2 2+bx-3=0+bx-3=0中中, ,得得9-3b-3=0,9-3b-3=0,解得解得b=2,b=2,二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=xy=x2 2

24、+2x-3,+2x-3,拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上, ,對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸為直線直線x=-1,yx=-1,y1 1yy2 2y0y0時(shí)時(shí),x,x的取值范圍的取值范圍. .23【解析解析】(1)(1)由題意，得由題意，得C(0,2)C(0,2)，B(2,2)B(2,2)，將，將C(0,2)C(0,2)，B(2,2)B(2,2)，代入代入y=- xy=- x2 2+bx+c+bx+c，得，得23 2212c2,4b,3242bc2,c2,324yxx2.33242xx20 x1,x333y01x3. 解得所以該二次函數(shù)的解析式為令，則，當(dāng) 時(shí)，考點(diǎn)考點(diǎn) 4 4 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛

25、知識(shí)點(diǎn)睛】二次函數(shù)的應(yīng)用的兩步驟二次函數(shù)的應(yīng)用的兩步驟1.1.建模建模: :根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二次函數(shù)關(guān)系建?；蛘吒鶕?jù)圖象的形根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二次函數(shù)關(guān)系建?；蛘吒鶕?jù)圖象的形狀建模狀建模. .2.2.應(yīng)用應(yīng)用: :利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題. .【例例4 4】(2013(2013連云港中考連云港中考) )我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障障, ,海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援往救援, ,與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回與故障漁船會(huì)合后立即將其拖回. .如圖如圖, ,折線段折線段O

26、 O- -A A- -B B表示救援船在整個(gè)航行過(guò)程中離港口的距離表示救援船在整個(gè)航行過(guò)程中離港口的距離y(y(海里海里) )隨航行時(shí)隨航行時(shí)間間x(x(分鐘分鐘) )的變化規(guī)律的變化規(guī)律. .拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k表示故障漁船在漂移過(guò)表示故障漁船在漂移過(guò)程中離港口的距離程中離港口的距離y(y(海里海里) )隨漂移時(shí)間隨漂移時(shí)間x(x(分鐘分鐘) )的變化規(guī)律的變化規(guī)律. .已已知救援船返程速度是前往速度的知救援船返程速度是前往速度的 . .根據(jù)圖象提供的信息根據(jù)圖象提供的信息, ,解答下列問(wèn)題解答下列問(wèn)題: :23(1)(1)救援船行駛了救援船行駛了海里與故障漁船會(huì)合海里

27、與故障漁船會(huì)合. .(2)(2)求救援船的前往速度求救援船的前往速度. .(3)(3)若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后若該故障漁船在發(fā)出求救信號(hào)后4040分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)有危險(xiǎn), ,請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里請(qǐng)問(wèn)救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里, ,才能保才能保證故障漁船的安全證故障漁船的安全? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)圖象觀察根據(jù)圖象觀察. .(2)(2)往返路程均為往返路程均為1616海里海里, ,由圖象知由圖象知, ,返回時(shí)比去時(shí)多用返回時(shí)比去時(shí)多用1616分鐘分鐘, ,根據(jù)速度間的關(guān)系列出方程根據(jù)速度間的關(guān)系列出方程. .(3)

28、(3)先求出點(diǎn)先求出點(diǎn)A,CA,C坐標(biāo)坐標(biāo), ,再求二次函數(shù)解析式再求二次函數(shù)解析式, ,然后求出然后求出x=40 x=40時(shí)的時(shí)的函數(shù)值函數(shù)值, ,最后求救援船的速度最后求救援船的速度. .【自主解答自主解答】(1)16(1)16(2)(2)設(shè)救援船的前往速度為每分鐘設(shè)救援船的前往速度為每分鐘V V海里，則返程速度為海里，則返程速度為每分鐘每分鐘 海里海里. .由題意得由題意得 解得解得V=0.5.V=0.5.經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)V=0.5V=0.5是原方程的解是原方程的解. .答：救援船的前往速度為每分鐘答：救援船的前往速度為每分鐘0.50.5海里海里( (或?qū)懗擅啃r(shí)或?qū)懗擅啃r(shí)3030海里海里

29、).).2V31616162VV3，(3)(3)由由(2)(2)，知，知t=16t=160.5=32(0.5=32(分鐘分鐘) )，則，則A(32A(32，16).16).將將A(32A(32，16)16)和和C(0C(0，12)12)代入代入y=axy=ax2 2+k+k，221yx12.256173t40y4012.25647340219/.4608219.8可求得當(dāng)時(shí)，海里海里 小時(shí)所以救援船的前往速度每小時(shí)至少是海里【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012常州中考常州中考) )某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L L型服裝型服裝( (數(shù)量足夠多數(shù)量足夠多),),進(jìn)進(jìn)價(jià)為價(jià)為4040元

30、元/ /件件, ,以以6060元元/ /件銷(xiāo)售件銷(xiāo)售, ,每天銷(xiāo)售每天銷(xiāo)售2020件件. .根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研, ,若若每件每降價(jià)每件每降價(jià)1 1元元, ,則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3 3件件. .現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)現(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng), ,每件降價(jià)每件降價(jià)x x元元(x(x為正整數(shù)為正整數(shù)).).在促銷(xiāo)期在促銷(xiāo)期間間, ,商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn), ,每件應(yīng)降價(jià)多少元每件應(yīng)降價(jià)多少元? ?每每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少? ?( (注注: :每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與

31、進(jìn)貨價(jià)的差每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)是指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差) )【解析解析】設(shè)促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)售設(shè)促銷(xiāo)期間每天銷(xiāo)售L L型服裝所獲得的毛利潤(rùn)為型服裝所獲得的毛利潤(rùn)為W W元，元，由題意，得由題意，得W=(20+3x)(60-40-x)W=(20+3x)(60-40-x)=-3x=-3x2 2+40 x+400=+40 x+400=因?yàn)橐驗(yàn)閤 x為正整數(shù)，所以當(dāng)為正整數(shù)，所以當(dāng)x=7x=7時(shí)，每天銷(xiāo)售毛利潤(rùn)最大，最大值時(shí)，每天銷(xiāo)售毛利潤(rùn)最大，最大值為為533.533.答：每件降價(jià)答：每件降價(jià)7 7元時(shí)，每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為元時(shí)，每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為533533元元. .2201 6003(x).

32、332.(20122.(2012菏澤中考菏澤中考)2012)2012年牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)年牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為了一款成本為1010元元/ /件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo). .經(jīng)過(guò)調(diào)查，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)x(x(元元/ /件件) )20203030404050506060每天銷(xiāo)售每天銷(xiāo)售量量y(y(件件) )500500400400300300200200100100(1)(1)把上表中把上表中x,yx,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo), ,在下面的平面直在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相

33、應(yīng)的點(diǎn)角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn), ,猜想猜想y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式, ,并求出函數(shù)并求出函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式. .(2)(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí), ,工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大潤(rùn)最大? ?最大利潤(rùn)是多少最大利潤(rùn)是多少?(?(利潤(rùn)利潤(rùn)= =銷(xiāo)售總價(jià)銷(xiāo)售總價(jià)- -成本總價(jià)成本總價(jià)) )(3)(3)菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定, ,該工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)最高不超過(guò)該工藝品的銷(xiāo)售單價(jià)最高不超過(guò)3535元元/ /件件, ,那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí), ,工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)

34、最大得的利潤(rùn)最大? ?【解析解析】(1)(1)描點(diǎn)如圖描點(diǎn)如圖: :由圖可猜想由圖可猜想,y,y與與x x是一次函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系, ,設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(20,500),(30,400)(20,500),(30,400)這兩點(diǎn)這兩點(diǎn), ,一次函數(shù)的關(guān)系式是一次函數(shù)的關(guān)系式是y=-10 x+700.y=-10 x+700.50020kb,k10,40030kb,b700, 解得(2)(2)設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W W元元,

35、,依題意依題意, ,得得W=(x-10)(-10 x+700)=-10 xW=(x-10)(-10 x+700)=-10 x2 2+800 x-7000+800 x-7000=-10(x-40)=-10(x-40)2 2+9000,+9000,當(dāng)當(dāng)x=40 x=40時(shí)時(shí),W,W有最大值有最大值9000.9000.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為4040元元/ /件時(shí)件時(shí), ,該工藝廠試銷(xiāo)該工藝品獲得利潤(rùn)該工藝廠試銷(xiāo)該工藝品獲得利潤(rùn)最大最大, ,最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為90009000元元. .(3)(3)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)W=-10(x-40)W=-10(x-40)2 2+9000,+9000,當(dāng)當(dāng)x35x35時(shí)時(shí),W,W的值隨著的值隨著x x值的值的增大而增大增大而增大, ,銷(xiāo)售單價(jià)定為銷(xiāo)售單價(jià)定為3535元元/ /件時(shí)件時(shí),