七年級數(shù)學下冊第3章因式分解3.1多項式的因式分解習題課件新湘教287

1、3.1 多項式的因式分解一、因式一、因式因為因為21=321=37 7，所以把，所以把3 3和和7 7分別叫做分別叫做2121的一個的一個_同理：對于兩個多項式同理：對于兩個多項式f f與與g g，如果多項式，如果多項式h h使得使得f=ghf=gh，那么，把，那么，把_和和_分別叫做分別叫做_的一個因式的一個因式. .因數(shù)因數(shù)g gh hf f二、因式分解二、因式分解1.1.計算下列各式：計算下列各式：(1)3x(x-1)=_(1)3x(x-1)=_；(2)(m+4)(m-4)=_(2)(m+4)(m-4)=_；(3)(y-3)(3)(y-3)2 2=_=_；(4)a(a+1)(a-1)=_

2、.(4)a(a+1)(a-1)=_.3x3x2 2-3x-3xm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+9a a3 3-a-a2.2.根據(jù)上面的算式填空：根據(jù)上面的算式填空：(1)3x(1)3x2 2-3x=_-3x=_；(2)m(2)m2 2-16=_-16=_；(3)y(3)y2 2-6y+9=_-6y+9=_；(4)a(4)a3 3-a=_.-a=_.3x(x-1)3x(x-1)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)【歸納歸納】把一個多項式表示成若干個多項式把一個多項式表示成若干個多項式_的形式的形式，稱

3、，稱為把這個多項式因式分解為把這個多項式因式分解. .乘積乘積【預習思考預習思考】因式分解和整式乘法有什么關系？因式分解和整式乘法有什么關系？提示：提示：是相反的過程是相反的過程. . 因式分解的概念因式分解的概念【例例1 1】下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？為什么？(1)36a(1)36a2 2b=3a12abb=3a12ab；(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2；(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2；(4) ax+ bx= x(a+b)(

4、4) ax+ bx= x(a+b)；(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1.1.131313【解題探究解題探究】(1)36a(1)36a2 2b=3ab=3a12ab12ab等號的左側是等號的左側是單項式單項式，所以該變形，所以該變形不是不是因式因式分解分解. .(2)x(2)x2 22xy+y2xy+y2 2=(x=(xy)y)2 2等號的左側是等號的左側是多項式多項式，右側是，右側是幾個整式幾個整式的積的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形是是因式分解因式分解. .(3)(a(3)(a1)(a+2)=a1)(a+2)=a2 2+a+a2 2等號的左側是等號的

5、左側是幾個整式的積幾個整式的積的形式，的形式，不是不是多項式多項式，所以該變形，所以該變形不是不是因式分解因式分解. .(4) ax+ bx= x(a+b)(4) ax+ bx= x(a+b)等號的左側是等號的左側是多項式多項式，右側是，右側是幾個整式幾個整式的積的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形是是因式分解因式分解. .(5)4a(5)4a2 28a8a1=4a(a1=4a(a2)2)1 1等號的左側是等號的左側是多項式多項式，但等號的右，但等號的右側側不是幾個整式的積不是幾個整式的積的形式，所以該變形的形式，所以該變形不是不是因式分解因式分解. .131313【規(guī)律總結規(guī)律總結】因式

6、分解的兩個要求因式分解的兩個要求1.1.分解的結果要以積的形式表示分解的結果要以積的形式表示. .2.2.每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)項式的次數(shù). .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.下列各式由左邊到右邊的變形中是因式分解的為下列各式由左邊到右邊的變形中是因式分解的為( )( )(A)a(x+y)=ax+ay(A)a(x+y)=ax+ay(B)x(B)x2 2-4x+4=x(x-4)+4 -4x+4=x(x-4)+4 (C)10 x(C)10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)(D)x(D)x

7、2 2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x-16+3x=(x-4)(x+4)+3x【解析解析】選選C.AC.A是單項式與多項式的乘法，錯誤；是單項式與多項式的乘法，錯誤；B B等號右邊不等號右邊不是積的形式，錯誤；是積的形式，錯誤；C C為因式分解，正確；為因式分解，正確；D D等號右邊不是積的等號右邊不是積的形式，錯誤形式，錯誤. .2.2.下列各式由左邊到右邊的變形不是因式分解的為下列各式由左邊到右邊的變形不是因式分解的為( )( )(A)x(A)x2 2+3x+2=x(x+3)+2+3x+2=x(x+3)+2(B)x(B)x2 2-x+ =(x- )-x+ =(x- )2 2(C)a

8、(C)a2 2-25=(a+5)(a-5)-25=(a+5)(a-5)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)(D)3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析解析】選選A.A.選項選項A A的右邊不是積的形式，而是和的形式，而其的右邊不是積的形式，而是和的形式，而其他三個選項均符合因式分解的定義他三個選項均符合因式分解的定義. .14123.73.7，2121和和4242的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為_._.【解析解析】因為因為21=321=37 7，42=242=23 37 7，所以所以7 7，2121和和4242的最大公約數(shù)為的最大公約數(shù)為7.7.答案答案：7 74.4.若若4a4

9、a2 2-9b-9b2 2=(2a+3b)(2a-3b);4a=(2a+3b)(2a-3b);4a2 2-6ab=2a(2a-3b);-6ab=2a(2a-3b);8a8a3 3-27b-27b3 3=(2a-3b)(4a=(2a-3b)(4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2).).則多項式則多項式4a4a2 2-9b-9b2 2, ,4a4a2 2-6ab-6ab和和8a8a3 3-27b-27b3 3都含有的因式為都含有的因式為_._.【解析解析】2a+3b2a+3b和和2a-3b2a-3b是是4a4a2 2-9b-9b2 2的因式，的因式，2a2a和和2a-3b2a-3b是是4a

10、4a2 2-6ab-6ab的因式，的因式，2a-3b2a-3b和和4a4a2 2+6ab+9b+6ab+9b2 2是是8a8a3 3-27b-27b3 3的因式，故這三個多項的因式，故這三個多項式都含有的因式為式都含有的因式為2a-3b.2a-3b.答案：答案：2a-3b2a-3b 因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系【例例2 2】(6(6分分) )若多項式若多項式x x2 2+ax+b+ax+b可分解為可分解為(x+1)(x-2)(x+1)(x-2)，試求，試求a a，b b的值的值. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】由題意，由題意，得得x x2 2+ax+b=(x+1)(x-2)+ax+

11、b=(x+1)(x-2)，而而(x+1)(x-2)=x(x+1)(x-2)=x2 2-x-2-x-2，2 2分分所以所以x x2 2+ax+b=x+ax+b=x2 2-x-2.-x-2.比較兩邊系數(shù)，得比較兩邊系數(shù)，得a=a=-1-1，b=b=-2-2. . 6 6分分特別提醒特別提醒: :注意多項式注意多項式與多項式相等，是指與多項式相等，是指各項的系數(shù)對應相等各項的系數(shù)對應相等. .【互動探究互動探究】如何檢驗因式分解的結果是否正確？如何檢驗因式分解的結果是否正確？提示：提示：把右邊的整式相乘，若等于左邊的多項式則分解正確，把右邊的整式相乘，若等于左邊的多項式則分解正確，否則分解錯誤否則分

12、解錯誤. .【規(guī)律總結規(guī)律總結】因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系1.1.如果把整式乘法看做一個變形過程，那么多項式的因式分解如果把整式乘法看做一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程就是它的逆過程. .2.2.如果把多項式的因式分解看做一個變形過程，那么整式乘法如果把多項式的因式分解看做一個變形過程，那么整式乘法又是因式分解的逆過程又是因式分解的逆過程. .3.3.多項式的因式分解與整式乘法互為逆過程，這種互逆聯(lián)系，多項式的因式分解與整式乘法互為逆過程，這種互逆聯(lián)系，一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩者的一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩

13、者的根本區(qū)別根本區(qū)別. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】5.(20125.(2012西寧中考西寧中考) )下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是( )( )(A)3x(A)3x2 2-6x=x(x-6)-6x=x(x-6)(B)-a(B)-a2 2+b+b2 2=(b+a)(b-a)=(b+a)(b-a)(C)4x(C)4x2 2-y-y2 2=(4x-y)(4x+y)=(4x-y)(4x+y)(D)4x(D)4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2=(2x-y)=(2x-y)2 2【解析解析】選選B.x(x-6)=xB.x(x-6)=x2 2-6x3x-6x3x2 2-6x,-6x,故選項故選項A

14、A錯誤錯誤;(b+a)(b-;(b+a)(b-a)=ba)=b2 2-a-a2 2=-a=-a2 2+b+b2 2, ,故選項故選項B B正確正確;(4x-y)(4x+y)=(4x);(4x-y)(4x+y)=(4x)2 2-y-y2 2=16x=16x2 2- -y y2 24x4x2 2-y-y2 2, ,故選項故選項C C錯誤錯誤;(2x-y);(2x-y)2 2=4x=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 24x4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2, ,故選故選項項D D錯誤錯誤. .6.(3a-y)(3a+y)6.(3a-y)(3a+y)是下列哪一個多項式因式分解的結果是下列哪一

15、個多項式因式分解的結果( )( )(A)9a(A)9a2 2+y+y2 2 (B)-9a (B)-9a2 2+y+y2 2(C)9a(C)9a2 2-y-y2 2 (D)-9a (D)-9a2 2-y-y2 2【解析解析】選選C.(3a-y)(3a+y)=9aC.(3a-y)(3a+y)=9a2 2-y-y2 2. .7.7.若若x x2 2+x+m=(x+n)+x+m=(x+n)2 2，求，求m m，n n的值的值. .【解析解析】因為因為(x+n)(x+n)2 2=x=x2 2+2nx+n+2nx+n2 2=x=x2 2+x+m+x+m，所以所以2n=12n=1，n n2 2=m=m，解得

16、：解得：m= m= ，n= .n= .1412【變式備選變式備選】已知二次三項式已知二次三項式2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)，求，求a a和和k k的值的值. .【解析解析】由由2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a)+3x-k=(2x-5)(x+a)得得2x2x2 2+3x-k=2x+3x-k=2x2 2+(2a-5)x-5a+(2a-5)x-5a，所以所以2a2a5=35=3，5a=5a=k k，解得：，解得：a=4a=4，k=20.k=20.1.(20121.(2012濟寧中考濟寧中考) )下列式子變形是因式分解的是下列式子變形

17、是因式分解的是( )( )(A)x(A)x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6(B)x(B)x2 2-5x+6=(x-2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)(C)(x-2)(x-3)=x(C)(x-2)(x-3)=x2 2-5x+6-5x+6(D)x(D)x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5x+6=(x+2)(x+3)【解析解析】選選B.xB.x2 2-5x+6=x(x-5)+6-5x+6=x(x-5)+6的右邊最終還是和的形式，所的右邊最終還是和的形式，所以不是因式分解，所以以不是因式分解，所以A A選項錯誤；選項錯誤；x x2 2-5x+6=(x-

18、2)(x-3)-5x+6=(x-2)(x-3)滿足多滿足多項式由和差形式化為乘積形式，且右邊項式由和差形式化為乘積形式，且右邊(x-2)(x-3)=x(x-2)(x-3)=x2 2-3x-2x+6-3x-2x+6=x=x2 2-5x+6-5x+6，等號的左邊和右邊相等，所以，等號的左邊和右邊相等，所以B B選項正確；選項正確；(x-2)(x-(x-2)(x-3)=x3)=x2 2-5x+6-5x+6是將乘積的形式化成和差的形式，是多項式乘法而是將乘積的形式化成和差的形式，是多項式乘法而不是因式分解，所以不是因式分解，所以C C選項錯誤；選項錯誤；x x2 2-5x+6=(x+2)(x+3)-5

19、x+6=(x+2)(x+3)“看起來看起來”滿足多項式由和差形式化為乘積形式，但是滿足多項式由和差形式化為乘積形式，但是(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)=x=x2 2+2x+3x+6=x+2x+3x+6=x2 2+5x+6,+5x+6,與等號的左邊與等號的左邊x x2 2-5x+6-5x+6不相等，所以不相等，所以D D選項選項錯誤錯誤. .2.2.一個多項式因式分解的結果是一個多項式因式分解的結果是(b(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3) )，那么這個多項式，那么這個多項式是是( )( )(A)b(A)b6 6-4 (B)4-b-4 (B)4-b6 6 (C)b(C)b6 6+4 (D)-b+4 (D)-b6 6-4-4【解析解析】選選B.(bB.(b3 3+2)(2-b+2)(2-b3 3)=4-b)=4-b6 6. .3.(2x+a)(2x-a)3.(2x+a)(2x-a)是多項式是多項式_因式分解的