數(shù)學(xué)建模論文范文

1、.數(shù)模論文的撰寫方法1. 題目2. 摘要3. 問題重述4. 問題分析5. 模型假設(shè)與約定6. 符號(hào)說明及名詞定義7. 模型建立與求解 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù); 模型形式(可有多個(gè)形式的模型); 8. 進(jìn)一步討論(參數(shù)的變化、假設(shè)改變對模型的影響)9. 模型檢驗(yàn) (使用數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行分析與檢驗(yàn))10. 模型優(yōu)缺點(diǎn)(改進(jìn)方向，推廣新思想)11. 參考文獻(xiàn)及參考書籍和網(wǎng)站12. 附錄 (計(jì)算程序，框圖;各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果;各種圖形、表格。)下面是范例：1 問題的提出 位于我國西南地區(qū)的某個(gè)偏遠(yuǎn)貧困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地區(qū)。過去村民的日常生活和

2、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水一方面靠的是每家每戶自行建造的小蓄水池，用來屯積每逢下雨時(shí)獲得的雨水，另一方面是利用村里現(xiàn)有的四口水井。由于近年來環(huán)境破壞，經(jīng)常是一連數(shù)月滴雨不下，這些小蓄水池的功能完全喪失。而現(xiàn)有的四口水井經(jīng)過多年使用后，年產(chǎn)水量也在逐漸減少，在表1中給出它們在近9年來的產(chǎn)水量粗略統(tǒng)計(jì)數(shù)字。2009年以來，由于水井的水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，不僅各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越嶺到相隔十幾里外去背水來維持日常生活。 為此，今年政府打算著手幫助該村解決用水難的問題。從兩方面考慮，一是地質(zhì)專家經(jīng)過勘察，在該村附近又找到了8個(gè)可供打井的位置，它們的地質(zhì)構(gòu)造不同，因而每個(gè)位置打井的費(fèi)用和預(yù)

3、計(jì)的年產(chǎn)水量也不同，詳見表2，而且預(yù)計(jì)每口水井的年產(chǎn)水量還會(huì)以平均每年10%左右的速率減少。二是從長遠(yuǎn)考慮，可以通過鋪設(shè)管道的辦法從相隔20公里外的地方把河水引入該村。鋪設(shè)管道的費(fèi)用為（萬元），其中表示每年的可供水量（萬噸/年），表示管道長度（公里）。鋪設(shè)管道從開工到完成需要三年時(shí)間，且每年投資鋪設(shè)管道的費(fèi)用為萬元的整數(shù)倍。要求完成之后，每年能夠通過管道至少提供100萬噸水。 政府從2010年開始，連續(xù)三年，每年最多可提供60萬元用于該村打井和鋪設(shè)管道，為了保證該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，請作出一個(gè)從2010年起三年的打井和

4、鋪設(shè)管道計(jì)劃，以使整個(gè)計(jì)劃的總開支盡量節(jié)省（不考慮小蓄水池的作用和利息的因素在內(nèi)）。表1現(xiàn)有各水井在近幾年的產(chǎn)水量（萬噸）年份產(chǎn)水量編號(hào)2001200220032004200520062007200820091號(hào)井32.231.329.728.627.526.125.323.722.72號(hào)井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03號(hào)井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24號(hào)井 46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 8個(gè)位置打井費(fèi)用（萬元）和當(dāng)年產(chǎn)水量（萬噸）編號(hào)12345678打井費(fèi)用57546

5、553當(dāng)年產(chǎn)水25363215312822122 問題的分析 題中要求制定一個(gè)總費(fèi)用（決策目標(biāo)）最小的抗旱（打井，鋪設(shè)管道）方案，屬于優(yōu)化問題，并且使得該村從2010至2014年這五年間每年分別能至少獲得150、160、170、180、190萬噸水，每年費(fèi)用不超過60萬元。（此兩點(diǎn)為主要約束條件） 其他的約束條件有：a.每口井只能在2010年開始，連續(xù)三年中的其中一年施工b.鋪設(shè)管道費(fèi)用為萬元整數(shù)倍c.由于河位于與該村相隔20公里外的地方,所以管道總長度不小于20公里d.鋪設(shè)管道需要3年時(shí)間,故前3年管道供水量為0,而第4,5年供水量不小于100萬噸。故此模型即為基于以上約

6、束條件的整數(shù)規(guī)劃（最優(yōu)決策目標(biāo)）問題。3 模型的假設(shè)a 忽略小蓄水池的作用和利息因素b 不考慮意外情況導(dǎo)致所需經(jīng)費(fèi)增加c 假設(shè)井在年初修建且時(shí)間很短，修完之后即可利用，管道鋪好后即可用于供水d 假設(shè)這五年之內(nèi)村民需水量基本穩(wěn)定e 假設(shè)井供水量呈穩(wěn)定規(guī)律變化，不考慮其他因素對產(chǎn)水量的影響f 從長遠(yuǎn)利益考慮，打井和鋪設(shè)管道兩個(gè)方案應(yīng)同時(shí)協(xié)調(diào)進(jìn)行4 符號(hào)說明Xij 01變量，表示第i號(hào)井在第j年的施工情況，Xij=1第i號(hào)井在第j年施工，Xij=0表示不施工Zj 第j年的總費(fèi)用Pj 第j年的鋪管道費(fèi)用Lj 第j 年鋪管道公里數(shù)Wj 第j 年的水量Q 管道供水量Nj 所有新建的水井在第j年的產(chǎn)水量5

7、模型建立決策變量為三年間鋪設(shè)管道和打井的總費(fèi)用。01變量Xij表示i號(hào)井j 年是否施工，為1則施工,產(chǎn)生費(fèi)用，Pj表示第j年的鋪路費(fèi)用。所以第j年的總費(fèi)用Zj=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+Pj三年費(fèi)用min Z=Z1+Z2+Z3=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P

8、3約束條件：1） 由于第i號(hào)井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故應(yīng)有<=1;2) 每年的費(fèi)用不能超過計(jì)劃即Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;Z1=60，Z2=60， Z3=603) 每年的水量應(yīng)滿足要求，水量有三部分構(gòu)成：現(xiàn)有水井的產(chǎn)水量，新建水井的產(chǎn)水量， 管 道鋪好后的管道水量。 現(xiàn)有水井產(chǎn)水量

9、可根據(jù)20012009數(shù)據(jù)擬合出20102014年的，程序編碼及擬合圖 見附錄1，擬合結(jié)果如下圖所示：編號(hào)產(chǎn)水量 年份201020112012201320141號(hào)井21.447220.245619.043917.842216.64062號(hào)井1.06900003號(hào)井9.13067.04564.96062.87560.79064號(hào)井11.82864.5071000總水量43.475431.798324.004520.717817.4312新建水井產(chǎn)水量：第一年：N1=25*X11+36*X21+32*X31+15*X41+31*X51+28*X61+22*X71+12*X81;第二年：N2=25*

10、X12+36*X22+32*X32+15*X42+31*X52+28*X62+22*X72+12*X82+25*X11*0.9+36*X21*0.9+32*X31*0.9+15*X41*0.9+31*X51*0.9+28*X61*0.9+22*X71*0.9+12*X81*0.9第三年：N3=25*X13+36*X23+32*X33+15*X43+31*X53+28*X63+22*X73+12*X83+25*X12*0.9+36*X22*0.9+32*X32*0.9+15*X42*0.9+31*X52*0.9+28*X62*0.9+22*X72*0.9+12*X82*0.9+25*X11*0.

11、81+ 36*X21*0.81+32*X31*0.81+15*X41*0.81+31*X51*0.81+28*X61*0.81+22*X71*0.81+12*X81*0.81;第四年：N4=N3*0.9第五年：N5=N3*0.81管道水量：前三年為0，后兩年為Q故每年的總水量W1=43.4754+N1W2=31.7983+N2W3=24.0045+N3W4=20.7178+N4+QW5=17.4312+N5+Q滿足，W1>=150, W2>=160, W3>=170, W4>=180, W5>=1904) 每年的鋪管道費(fèi)取整且總管道不小20公里即Pj=0.66Q0

12、.51*LiPj取整L1+L2+L3 >= 206 模型求解將上述模型輸入LINGO可得到【2】Local optimal solution found. Objective value: 172.0000 Extended solver steps: 308 Total solver iterations: 10226 Variable Value Reduced Cost Z1 55.00000 0.000000 Z2 60.00000 0.000000 Z3 57.00000 0.000000 X11 1.000000 5.000000 X21 0.000000 7.000000

13、X31 1.000000 5.000000 X41 0.000000 4.000000 X51 0.000000 6.000000 X61 1.000000 5.000000 X71 1.000000 5.000000 X81 0.000000 3.000000 P1 35.00000 1.000000 X12 0.000000 5.000000 X22 1.000000 7.000000 X32 0.000000 5.000000 X42 0.000000 4.000000 X52 0.000000 6.000000 X62 0.000000 5.000000 X72 0.000000 5.

14、000000 X82 0.000000 3.000000 P2 53.00000 1.000000 X13 0.000000 5.000000 X23 0.000000 7.000000 X33 0.000000 5.000000 X43 0.000000 4.000000 X53 1.000000 6.000000 X63 0.000000 5.000000 X73 0.000000 5.000000 X83 0.000000 3.000000 P3 51.00000 1.000000 Q 100.0000 0.000000 L1 5.064355 0.000000 L2 7.668880

15、0.000000 L3 7.379488 0.000000 W1 150.4754 0.000000 W2 164.0983 0.000000 W3 174.0745 0.000000 W4 255.7808 0.000000 W5 238.9878 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 172.0000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000

16、 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 -0.4462500E-07 0.000000 14 -0.6757500E-07 0.000000 15 -0.6502500E-07 0.000000 16 0.1127226 0.000000 17 5.000000 0.000000 18 55.00000 0.000000 19 60.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000

17、21 3.000000 0.000000 22 57.00000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.4754000 0.000000 30 4.098300 0.000000 31 4.074500 0.000000 32 75.78080 0.000000 33 48.98782 0.000000即最小總費(fèi)用為172萬元第一年花費(fèi)20萬元打造1,3,

18、6,7號(hào)井；花費(fèi)35萬元鋪管道5.06公里，共計(jì)55萬元；第二年花費(fèi)7萬元打造2號(hào)井，花費(fèi)53萬元鋪管道7.669公里，共計(jì)60萬元；第三年花費(fèi)6萬元打造5號(hào)井，花費(fèi)51萬元鋪管道7.379公里，共計(jì)577結(jié)果分析  由結(jié)果可知第一年打井1，3，6，7號(hào)。產(chǎn)生水量150.47萬噸。由各井的產(chǎn)水量可知無論是減少井量，或是替換成其他的井，在保證費(fèi)用不增加的情況下都會(huì)使產(chǎn)水量減小，所以第一年只能打井1，3，6，7號(hào)。第二年新增水井2號(hào)，總水量164.098，可供替換的井為4，5，7號(hào)，與2號(hào)水量之差分別為21，5，24皆大于4萬噸，故也無法滿足水量只能打2號(hào)井。同理第三年也只能打

19、5號(hào)井。這樣方案費(fèi)用是最小的。8方案評價(jià) 1）本文把所解決的問題歸結(jié)為優(yōu)化問題，建立的數(shù)學(xué)模型清晰合理。 2）運(yùn)用MATLAB和LINGO軟件處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行運(yùn)算，降低運(yùn)算量，簡單易行，有很大的可操作性。且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。 3）運(yùn)用01模型解題，全面可靠 4）但在實(shí)際運(yùn)用本方案中還應(yīng)考慮自然因素對產(chǎn)水量的影響，還有需水量的變化，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活改變。9參考資料1 姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型，20032 穆國旺 MATLAB課件 LINGO課件3 陳綖 決策分析 19874楊啟帆 數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)化問題 199010 附錄附錄一：一號(hào)井： x=1:1:9y

20、=32.2,31.3,29.7,28.6,27.5,26.1,25.3,23.7, 22.7plot(x,y,'k.','markersize',25)a=polyfit(x,y,1)t=1:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,'r-','linewidth',2)（年份減去2000）一號(hào)井水量模擬圖線（萬噸）grid二號(hào)井： x=1:1:9y=21.5,15.9,11.8,8.7,6.5,4.8,3.5,2.6, 2.0plot(x,y,'k.','markersize&#

21、39;,25)a=polyfit(x,y,3)t=1:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,'r-','linewidth',2)grid二號(hào)井水量模擬圖線（萬噸）（年份減去2000）三號(hào)井： x=1:1:9y= 27.9,25.8,23.8,21.6,19.5,17.4,15.5,13.3,11.2plot(x,y,'k.','markersize',25)a=polyfit(x,y,1)t=1:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,'r-','

22、linewidth',2)grid（年份減去2000）（萬噸）三號(hào)井水量模擬圖線四號(hào)井： x=2:1:9y= 46.2,32.6,26.7,23.0,20.0,18.9,17.5,16.3plot(x,y,'k.','markersize',25)a=polyfit(x,y,3)t=2:1:14s=polyval(a,t)hold onplot(t,s,'r-','linewidth',2)grid（萬噸）（年份減去2000）四號(hào)井水量模擬圖線附錄二：min=Z1+Z2+Z3;Z1=5*X11+7*X21+5*X31+4*

23、X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1;Z2=5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2;Z3=5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3;X11+X12+X13<=1;X21+X22+X23<=1;X31+X32+X33<=1;X41+X42+X43<=1;X51+X52+X53<=1;X61+X62+X63<=1;X71+X72+X73<=1;X81+X82+X83<=1;bin(X11);bin(X12);bin(X13);bin(X21);bin(X22);bin(x23);bin(X31);bin(X32);bin(X33);bin(X41);bin(X42);bin(X43);bin(X51);bin(X52);bin(X53);bin(X61);bin(X62);bin(X63);bin(X71);bin(X72);bin(X73)