基于直方圖均衡化圖像增強算法分析

1、基于直方圖均衡化圖像增強算法分析目 錄1. 前言12. 理論分析22.1 直方圖修正技術(shù)的基礎(chǔ)22.2 直方圖的均衡化32.3 直方圖均衡化的算法步驟43. 仿真實驗與結(jié)果54. 結(jié)論9參考文獻91. 前言在實際應(yīng)用中，無論采用何種輸入裝置采集的圖像，由于光照、噪聲等原因，圖像的質(zhì)量往往不能令人滿意。例如，檢測對象物的邊緣過于模糊；在比較滿意的一幅圖像上發(fā)現(xiàn)多了一些不知來源的黑點或白點；圖像的失真、變形等等。所以圖像往往需要采取一些手段進行改善以求達到較好的效果。圖像增強技術(shù)正是在此基礎(chǔ)上提出的。圖像增強是圖像分析與處理的一個重要的預(yù)處理過程，其主要有兩個目的：一是運用一系列技術(shù)手段改善圖像的

2、視覺效果,提高圖像的清晰度；二是將圖像轉(zhuǎn)化成一種更適合于人或計算機進行分析處理的形式。即改善圖像質(zhì)量是圖像增強的根本目的。圖像增強的意義一般可以理解為：按需要進行適當?shù)淖儞Q，對圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對比度進行強調(diào)或銳化，突出某些有用的信息，去除或消弱無用的信息以便于顯示、觀察或進一步分析和處理。圖像增強技術(shù)是一類基本的圖像處理技術(shù)，是指有選擇地突出圖像中感興趣的特征或者抑制圖像中某些不需要的特征，其目的是使處理后的圖像更適合于人的視覺特性或機器的識別系統(tǒng)，包括圖像的輪廓線或者紋理加強、圖像去噪、對比度增強等。因此圖像增強處理是圖像分析和圖像理解的前提和基礎(chǔ)。在圖像的獲取過程中，特別是對

3、于多媒體監(jiān)控系統(tǒng)采集的圖像，由于監(jiān)控場景光線照射復(fù)雜、拍攝背景也比較復(fù)雜等環(huán)境因素的影響。加之攝像設(shè)備、傳感器等因素引入的噪聲，使監(jiān)控圖像在一定程度上存在對比度差、灰度分布范圍窄、圖像分辨率下降。因此，為得到一幅清晰的圖像必須進行增強處理。傳統(tǒng)的圖像增強算法通常是基于整幅圖像的統(tǒng)計量，這樣在計算整幅圖像的變換時，圖像中的低頻信息、高頻信息以及含有的噪聲，同時進行了變換，因而在增強圖像的同時增強了噪聲，導(dǎo)致信息熵下降，給監(jiān)控圖像的分析和后期處理帶來了困難。針對此問題，提出一種新算法。圖像增強處理方法根據(jù)圖像增強處理所在的空間不同，可分為基于空間域的增強方法和基于頻率域的增強方法兩類?？臻g域處理方

4、法是在圖像像素組成的二維空間里直接對每一個像素的灰度值進行處理，它可以是一幅圖像內(nèi)像素點之間的運算處理，也可以是數(shù)幅圖像間的相應(yīng)像素點之間的運算處理。頻率域處理方法是在圖形的變換域?qū)D像進行間接處理。其特點是先將圖像進行變換，在空間域?qū)D像作傅里葉變換得到它的頻譜按照某種變化模型（如傅里葉變換）變換到頻率域，完成圖像由空間域變換到頻率域，然后在頻率域內(nèi)對圖像進行低通或高通頻率域濾波處理。處理完之后，再將其反變換到空間域。直方圖均衡化算法是圖像增強空域法中的最常用、最重要的算法之一。它以概率理論作基礎(chǔ)，運用灰度點運算來實現(xiàn)直方圖的變換，從而達到圖像增強的目的。本文介紹一種基于累積分布函數(shù)變換法為

5、基礎(chǔ)的直方圖修正法。它可以通過對直方圖進行均勻化修正，可使圖像的灰度間距增大或灰度均勻分布、增大反差，是圖像的細節(jié)變得清晰。2. 理論分析2.1 直方圖修正技術(shù)的基礎(chǔ)一幅給定圖像的灰度級經(jīng)歸一化處理后，分布在范圍內(nèi)。這時可以對0,1區(qū)間內(nèi)的任一個r值進行如下變換： （1）也就是說，通過上述變換，每個原始圖像的像素值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個s值。變換函數(shù)應(yīng)該滿足下列條件： 在區(qū)間內(nèi)，是單值單調(diào)增加； 對于，有這里第一個條件保證了圖像的灰度級西歐哪個白到黑的次序不變和反變換函數(shù)的存在。第二個條件則保證了映射變化后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。從s到r的反變換可用式（2）表示，同樣也滿足上述兩個條件 （2）由

6、概率論理論可知，若已知隨機變量的概率密度為，而隨機變量是的函數(shù)，即，的概率密度為，所以可以由求出。因為是單調(diào)增加的，由數(shù)學分析可知，它的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況下，當，且僅當時發(fā)生，所以可以求得隨即變量的分布函數(shù)為： （3）對式（3）兩邊求導(dǎo)，即可得到隨即變量的分布密度函數(shù)為： （4）由式（4）可知，對于連續(xù)情況，設(shè)和分別表示原圖像和變換后圖像的灰度級概率密度函數(shù)。根據(jù)概率論的知識，在已知和變換函數(shù)時，反變換函數(shù)也是單調(diào)增長，則可由式（4）求出。2.2 直方圖的均衡化對于連續(xù)圖像，設(shè)r和s分別表示被增強圖像和變換后圖像的灰度。為了簡單，在下面的討論中，假定所有像素的灰度已被歸一化了，就是

7、說，當時，表示黑色；當時，表示白色；變換函數(shù)與原圖像概率密度函數(shù)之間的關(guān)系為： （5）式中：r為積分變量。式（5）的右邊可以看作是r的累積分布函數(shù)（CDF），因為CDF是r的函數(shù)，并單調(diào)地從0增加到1，所以這一變換函數(shù)滿足了前面所述的關(guān)于在內(nèi)單值單調(diào)增加，對于，有的兩個條件。由于累積分布函數(shù)是r的函數(shù)，并且單調(diào)的從0增加到1，所以這個變換函數(shù)滿足對式（5）中的r求導(dǎo)，則： （6）再把結(jié)果帶入式（4），則 （7）由以上推到可見，變換后的變量s的定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。由此可見，用r累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。其結(jié)果擴展了像素取值的動態(tài)范圍。上面的修

8、正方法是以連續(xù)隨機變量為基礎(chǔ)進行討論的。為了對圖像進行數(shù)字處理，必須引入離散形式的公式。當灰度級是離散值的時候，可用頻數(shù)近似代替概率值，即： （8）式中，L是灰度級數(shù)；是取第k級灰度值的概率；是在圖像中出現(xiàn)第k級灰度的次數(shù)；N是圖像中像素數(shù)。通常把為得到均勻直方圖的圖像增強技術(shù)叫做直方圖均衡化處理或直方圖線性化處理。式（5）的直方圖均衡化累積分布函數(shù)的離散形式可由式（9）表示： （9）其反變換為 （10）2.3 直方圖均衡化的算法步驟直方圖均衡化的算法步驟如下：l 列出原始圖像和變換后圖像的灰度級:I,j=0,1,L-1,其中L是灰度級的個數(shù)；l 統(tǒng)計原圖像各灰度級的像素個數(shù)；l 計算原始圖像

9、直方圖：，N為原始圖像像素總個數(shù)；l 計算累積直方圖：；l 利用灰度變換函數(shù)計算變換后的灰度值，并四舍五入：；l 確定灰度變換關(guān)系,據(jù)此將原圖像的灰度值修正為；l 統(tǒng)計變換后各灰度級的像素個數(shù)；l 計算變換后圖像的直方圖：3. 仿真實驗與結(jié)果Matlab 程序clear all;close all;clc;I1=imread('lena.jpg');figure(1);imshow(I1);I2=rgb2gray(I1);figure(2); %原始圖像的灰度圖像imshow(I2);D=double(I2); imsize=size(D);nbrTot=imsize(1)*i

10、msize(2);nbrEach=zeros(1,256);for K1=1:imsize(1)for K2=1:imsize(2) nbrEach(D(K1,K2)+1)=nbrEach(D(K1,K2)+1)+1; %統(tǒng)計各灰度級像素個數(shù)endendY1=nbrEach/nbrTot;S1=zeros(1,256); for i=1:256for k=1:i S1(i)=S1(i)+Y1(k); %均衡后第K級灰度級（包括K）之前各級像素點所占的比率之和 endendS2=round(S1*255);for i=1:256 if S2(i)>255 S2(i)=255;endendD

11、2=zeros(size(D);for K1=1:imsize(1)for K2=1:imsize(2) D2(K1,K2)=S2(D(K1,K2)+1); %均衡后個像素的灰度值endendY3=uint8(D2);Y2=S2;S3=zeros(1,256);for j=1:256 S3(S2(j)+1)=S3(S2(j)+1)+Y1(j); %均衡后各灰度級的像素點數(shù) endfor i=1:32for j=1:7 S3(8*i)=S3(8*(i-1)+j)+S3(8*i); %對均衡后的像素點進行區(qū)間統(tǒng)計end S3(8*i)=S3(8*i)/8for j=1:7 S3(8*(i-1)+j

12、)=0;endendY2=S3;figure(3);plot(0:255,Y1); %自編函數(shù)均衡化前歸一化的直方圖figure(4) %自編函數(shù)均衡化后歸一化的直方圖 plot(0:255,Y2); figure(5); %自編函數(shù)所得的直方圖均衡化后的圖像imshow(Y3);figure(6); %系統(tǒng)函數(shù)均衡化前的直方圖imhist(I2);J=histeq(I2);figure(7); %系統(tǒng)函數(shù)均衡化后的直方圖imhist(J);figure(8); %系統(tǒng)函數(shù)所得直方圖均衡化后的圖像imshow(J);仿真結(jié)果：自編函數(shù)均衡化前歸一化的直方圖系統(tǒng)函數(shù)均衡化前的直方圖自編函數(shù)所得的直方圖均衡化后的圖像系統(tǒng)函數(shù)所得直方圖均衡化后的圖像自編函數(shù)均衡化后歸一化的直方圖%系統(tǒng)函數(shù)均衡化后的直方圖自編函數(shù)均衡化前歸一化的直方圖系統(tǒng)函數(shù)均衡化前的直方圖自編函數(shù)所得的直方圖均衡化后的圖像系統(tǒng)函數(shù)所得直方圖均衡化后的圖像自編函數(shù)均衡化后歸一化的直方圖%系統(tǒng)函數(shù)均衡化后的直方圖4. 結(jié)論算法應(yīng)用舉例及誤差分析說明，本文提出的直方圖均衡化算法是可行的，結(jié)果證明該算法可改善直方圖均衡化的精度。在直方圖均衡化算法的基礎(chǔ)上,該論文所取的改進的處理方法可以有效防止圖像細節(jié)信息丟失和圖像噪聲幅度增大，并經(jīng)過實驗證明, 本文所用的算法處理的圖像, 整體視