復(fù)變期末考試與答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2005-06學(xué)年第1學(xué)期 考試科目：復(fù)變函數(shù)與積分變換考試類型：（閉卷）考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題2分，共30分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1下列復(fù)數(shù)中，位于第四象限的復(fù)數(shù)是（ ）A. 4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3i2下列等式中，不成立的等式是（ ）A. z·=Re (z·)3不等式 所表示的區(qū)域?yàn)椋?）A. 圓的外部B.上半平面 C. 角形區(qū)域D.圓

2、的內(nèi)部4積分的值為（ ）A. B.2 C. D. 5下列函數(shù)中，在整個(gè)復(fù)平面上解析的函數(shù)是（ ） 6在復(fù)平面上，下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A. cosz是周期函數(shù)B. 是解析函數(shù)7在下列復(fù)數(shù)中，使得成立的是（ ） 8設(shè)C為正向圓周, 則積分 等于（）A2B2i C0 D29設(shè)C為正向圓周, 則等于（ ）A. B. 0C.D.10以下關(guān)于級(jí)數(shù)的命題不正確的是（ ）A.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的B.級(jí)數(shù)是收斂的C.級(jí)數(shù)是收斂的 D.級(jí)數(shù)是收斂的11已知，則下列正確的是（ ）12下列關(guān)于冪級(jí)數(shù)的敘述，不正確 的是（ ）A.在收斂圓內(nèi)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂B.在收斂圓外，冪級(jí)數(shù)發(fā)散C.在收斂圓周上，可能收斂，也可能發(fā)

3、散 D.在收斂圓周上，條件收斂13是函數(shù)的（ ）A.本性奇點(diǎn)B.一級(jí)極點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.可去奇點(diǎn)14在點(diǎn) 處的留數(shù)為（ ）A. C.1D. -115關(guān)于下列命題正確的是（ ）A.B. C.D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）_.17. 已知在復(fù)平面上可導(dǎo)，則_.18. 設(shè)函數(shù)=，則等于_.19. 冪極數(shù)的收斂半徑為_.20. 設(shè)，求_.三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）21設(shè)為從原點(diǎn)到23i的直線段，計(jì)算積分22. 設(shè). (1)求的解析區(qū)域，（2）求23. 將函數(shù)在點(diǎn)處展開為泰勒級(jí)數(shù).24. 將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù).四、綜合題（共4小題，每題8分，共32

4、分）25已知，求一解析函數(shù)，并使。26. 計(jì)算 .27. 求函數(shù)的傅氏變換。28求函數(shù) 的拉氏變換復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試卷答案一、選擇題1D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空題16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題7分，共28分）21設(shè)為從原點(diǎn)到23i的直線段，計(jì)算積分解：設(shè)曲線的參數(shù)方程為 2分 2分 2分 1分22. 設(shè). (1)求的解析區(qū)域，（2）求解：(1)由方程 得， 2分故的解析區(qū)域?yàn)? 1分(2) 1分 2分所以 1分23. 將函數(shù)在點(diǎn)處展開為泰勒級(jí)數(shù).解： 1分 1分 3分 1分 1分24. 將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù).解：的泰勒展式為， 2分且為函數(shù)的孤立奇點(diǎn)， 1分故的羅朗展式為， 2分所以 1分. 1分四、綜合題（共4小題，每題8分，共32分）25已知，求一解析函數(shù)，并使。解：由柯西黎曼方程得 1分 所以 2分 2分所以 1分所以從而又所以 1分所以 1分26. 計(jì)算 .解：由柯西積分定理得 1