基于小波包的圖像壓縮及matlab實(shí)現(xiàn)

1、基于小波包的圖像壓縮及matlab實(shí)現(xiàn)摘要：小波包分析理論作為新的時(shí)頻分析工具，在信號(hào)分析和處理中得到了很好的應(yīng)用，它在信號(hào)處理、模式識(shí)別、圖像分析、數(shù)據(jù)壓縮、語(yǔ)音識(shí)別與合成等等許多方面都取得了很有意義的研究成果。平面圖像可以看成是二維信號(hào)，因此，小波包分析很自然地應(yīng)用到了圖像處理領(lǐng)域，如在圖像的壓縮編碼、圖像消噪、圖像增強(qiáng)以及圖像融合等方面都很好的應(yīng)用。本文將對(duì)小波包分析在圖像處理中的應(yīng)用作以簡(jiǎn)單介紹。關(guān)鍵詞：小波包 圖像處理 消噪1.小波包基本理論1.1 小波包用于圖像消噪 圖像在采集、傳輸?shù)冗^(guò)程中，經(jīng)常受到一些外部環(huán)境的影響，從而產(chǎn)生噪聲使得圖像發(fā)生降質(zhì)，圖像消噪的目的就是從所得到的降質(zhì)

2、圖像中去除噪聲還原原始圖像。圖像降噪是圖像預(yù)處理中一項(xiàng)應(yīng)用比較廣泛的技術(shù)，其作用是為了提高圖像的信噪比突出圖像的期望特征。圖像降噪方法有時(shí)域和頻域兩種方法。頻率域方法主要是根據(jù)圖像像素噪聲頻率范圍，選取適當(dāng)?shù)念l域帶通過(guò)濾波器進(jìn)行濾波處理，比如采用Fourier變換（快速算法FFT）分析或小波變換（快速算法Mallat算法）分析?？臻g域方法主要采用各種平滑函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，以達(dá)到去除噪聲的目的，如鄰域平均、中值（Median）濾波等都屬于這一類方法。還有建立在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的lee濾波、Kuan濾波等。但是歸根到底都是利用噪聲和信號(hào)在頻域上分布不同進(jìn)行的：信號(hào)主要分布在低頻區(qū)域。而噪聲主要分布

3、在高頻區(qū)域，但同時(shí)圖像的細(xì)節(jié)也分布在高頻區(qū)域。所以，圖像降噪的一個(gè)兩難問(wèn)題就是如何在降低圖像噪聲和保留圖像細(xì)節(jié)上保持平衡，傳統(tǒng)的低通濾波方法將圖像的高頻部分濾除，雖然能夠達(dá)到降低噪聲的效果，但破壞了圖像細(xì)節(jié)。如何構(gòu)造一種既能夠降低圖像噪聲，又能保持圖像細(xì)節(jié)的降噪方法成為此項(xiàng)研究的主題。在小波變換這種有力工具出現(xiàn)之后，這一目標(biāo)已經(jīng)成為可能。 基于小波包變換消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行小波變換，然后對(duì)得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值化處理，得到新的小波系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行反變換，這樣我們就得到了消噪之后的圖像，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像的恢復(fù)。目前，已經(jīng)發(fā)展了許多小波變換與傳統(tǒng)圖

4、像消噪方法相結(jié)合的新的圖像消噪算法，它們吸收二者的優(yōu)點(diǎn)，從而提高了圖像的消噪效果，得到了較好的應(yīng)用。1.2. 小波包用于圖像壓縮 當(dāng)今，我們正處在一個(gè)高速發(fā)展的信息時(shí)代，而信息的本質(zhì)就是要求進(jìn)行存儲(chǔ)、交流和傳輸。信息有多種形式，包括文字、聲音、靜止圖像、視頻圖像等等。在眾多的信息形式中，圖像信息最具有直觀性和生動(dòng)性，從而成為人們需求的主要信息形式。然而由于圖像信息的數(shù)據(jù)量太大，作數(shù)字傳輸時(shí)占有的信道頻帶有非常寬的問(wèn)題，直接制約著圖像信息的存儲(chǔ)和傳輸。因此，為了有效地利用現(xiàn)代通訊業(yè)務(wù)和信息處理中的寶貴資源，需要對(duì)大量的數(shù)據(jù)信息，尤其是圖像信息進(jìn)行壓縮，因此圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)和解壓縮技術(shù)成了多媒體技

5、術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。近年來(lái)，由于“海量”多媒體信息的出現(xiàn)，經(jīng)典圖像壓縮算法已不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要，迫切需要有更高壓縮效率和適用于各種需要的新壓縮算法。經(jīng)典壓縮算法一般是在時(shí)域或者頻域進(jìn)行分析和操作，因而經(jīng)典圖像壓縮算法只是利用了圖像的部分特征，研究人員希望同時(shí)利用兩個(gè)域的特征，兼容時(shí)域和頻域分析的優(yōu)越性。另外經(jīng)典壓縮算法一般使用的DCT和傅立葉變換是用余弦曲線和正弦曲線作為它們的正交函數(shù)基，但這些函數(shù)都不是緊支集。而我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中處理的大部分是瞬態(tài)信號(hào)。特別地，在圖像處理中許多重要特征也是空間位置高度局部化的，如果使用一般的變換，這些瞬態(tài)和局部化成分的信息就很難得到最佳表示。實(shí)際上，DCT和

6、傅立葉變換能用余弦和正弦函數(shù)表示任何分析函數(shù)，甚至是一個(gè)瞬態(tài)信號(hào)，但這種表示在函數(shù)頻譜上會(huì)呈現(xiàn)相當(dāng)混亂的構(gòu)成。為了克服這種缺陷，研究人員已經(jīng)發(fā)現(xiàn)若干種使用優(yōu)先寬度的基函數(shù)，我們稱之為小波。使用這些基函數(shù)的變換被稱之為小波變換。利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮是當(dāng)前一個(gè)研究熱點(diǎn)。小波包分析是近些年在小波分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,將圖像在小波包最優(yōu)基下展開(kāi),利用小波包最優(yōu)基極好的空間、尺度定位性,使得圖像的小波包變換系數(shù)在小波變換域盡可能的集中,從而使在不降低壓縮圖像的質(zhì)量情況下,進(jìn)一步地提高圖像壓縮比成為可能。2.小波包分析短時(shí)傅立葉變換對(duì)信號(hào)的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的時(shí)頻

7、分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時(shí)間分辨率較差，即對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分(具有等Q結(jié)構(gòu))。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)于小波包分析的理解，這里以一個(gè)三層的分解進(jìn)行說(shuō)明，其小波包分解樹(shù)如圖2.1。圖2-1 小波包分解樹(shù)圖2-1中，A表示低頻，D表示高頻，末尾的序號(hào)數(shù)表示小波分解的層樹(shù)(也即尺度數(shù))。分解具有關(guān)系：S=AAA3+

8、DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。2.1 小波包的定義在多分辨分析中， ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空間分解為所有子空間的正交和的。其中， 為小波函數(shù)的閉包(小波子空間)?，F(xiàn)在，對(duì)小波子空間按照二進(jìn)制分式進(jìn)行頻率的細(xì)分，以達(dá)到提高頻率分辨率的目的。 一種自然的做法是將尺度空間和小波子空間用一個(gè)新的子空間統(tǒng)一起來(lái)表征，若令 則Hilbert空間的正交分解即可用的分解統(tǒng)一為 (2.22)定義子空間是函數(shù)是函數(shù)的閉包空間，而是函數(shù)的閉包空間，并令滿足下面的雙尺度方程： (2.23)式中，即兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當(dāng)n=0時(shí)，以上兩式直接給出

9、 (2.24)與在多分辨分析中，滿足雙尺度方程： (2.25)相比較，和分別退化為尺度函數(shù)和小波基函數(shù)。式(2.24)是式(2.22)的等價(jià)表示。把這種等價(jià)表示推廣到(非負(fù)整數(shù))的情況，即得到(2.23)的等價(jià)表示為 ； (2.26)定義(小波包) 由式(2.23)構(gòu)造的序列(其中)稱為由基函數(shù)=確定的正交小波包。當(dāng)n=0時(shí)，即為(2.24)式的情況。由于由唯一確定，所以又稱為關(guān)于序列的正交小波包。2.2 小波包的性質(zhì)定理1 設(shè)非負(fù)整數(shù)n的二進(jìn)制表示為 ,=0或1。則小波包的傅立葉變換由下式給出： (2.27)式中定理2 設(shè)是正交尺度函數(shù)的正交小波包，則，即構(gòu)成的規(guī)范正交基。2.3 小波包的空

10、間分解令是關(guān)于的小波包族，考慮用下列方式生成子空間族?，F(xiàn)在令n=1，2，；j=1，2，并對(duì)(2.22)式作迭代分解，則有因此，我們很容易得到小波子空間的各種分解如下：空間分解的子空間序列可寫(xiě)作，m=0，1，-1；l=1，2，。子空間序列的標(biāo)準(zhǔn)正交基為。容易看出，當(dāng)l=0和m=0時(shí)，子空間序列簡(jiǎn)化為=，相應(yīng)的正交基簡(jiǎn)化為，它恰好是標(biāo)準(zhǔn)正交小波族。 若n是一個(gè)倍頻程細(xì)劃的參數(shù)，即令n=+m，則我們有小波包的簡(jiǎn)略記號(hào)，其中，。我們把稱為既有尺度指標(biāo)j、位置指標(biāo)k和頻率指標(biāo)n的小波包。將它與前面的小波作一比較知，小波只有離散尺度j和離散平移k兩個(gè)參數(shù)，而小波包除了這兩個(gè)離散參數(shù)外，還增加了一個(gè)頻率參數(shù)

11、n=+m。正是這個(gè)頻率新參數(shù)的作用，使得小波包克服了小波時(shí)間分辨率高時(shí)頻率分辨率低的缺陷，于是，參數(shù)n表示函數(shù)的零交叉數(shù)目，也就是其波形的震蕩次數(shù)。定義(小波庫(kù)) 由生成的函數(shù)族(其中；j，)稱為由尺度函數(shù)構(gòu)造的小波庫(kù)。推論1.1 對(duì)于每個(gè)j=0，1，2，= (2.28)這時(shí)，族|j=，-1，0；n=2，3，且 (2.29)是的一個(gè)正交基。隨著尺度j的增大，相應(yīng)正交小波基函數(shù)的空間分辨率越高，而其頻率分辨率越低，這正是正交小波基的一大缺陷。而小波包卻具有將隨j增大而變寬的頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)的優(yōu)良性質(zhì)，從而克服了正交小波變換的不足。小波包可以對(duì)進(jìn)一步分解，從而提高頻率分辨率，是一種比多分辨分

12、析更加精細(xì)的分解方法，具有更好的時(shí)頻特性。2.4 小波包算法下面給出小波包的分解算法和重構(gòu)算法。設(shè)，則可表示為 (2.30)小波包分解算法：由求與 (2.31)小波包重構(gòu)算法：由與求3.小波包分析在圖像處理中的實(shí)際應(yīng)用小波分析之所以在信號(hào)處理中有著強(qiáng)大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個(gè)小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時(shí)候更為靈活。全局閾值化方法作用的信息密度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹(shù)只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化

13、信息。而壓縮的核心思想既是盡可能去除各小波域系數(shù)之間的信息關(guān)聯(lián)，最大限度體現(xiàn)時(shí)頻局部化的信息，因此，實(shí)際的壓縮算法多采用小波包算法，而小波樹(shù)的確定則是根據(jù)不同的信息論準(zhǔn)則，以達(dá)到分解系數(shù)表達(dá)的信息密度最高。3.1小波包處理圖像所用函數(shù)介紹小波包處理圖像用到的函數(shù)主要有wpdec2、wpbmpen、wpdencmp等，下面主要介紹一下wpdencmp函數(shù)的用法。函數(shù)wpdencmp的調(diào)用格式有以下兩種：XD,TREED,PERF0,PERFL2=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)（1）XD,TREED,PERF0,PERFL2=

14、wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)（2） 格式（1）返回輸入信號(hào)X（一維或二維）的去噪或壓縮后的信號(hào)XD。輸出參數(shù)TREED是XD的最佳小波包分解樹(shù)；PERFL2和PERF0是恢復(fù)和壓縮L2的能量百分比。PERFL2=100*(X的小波包系數(shù)范數(shù)/X的小波包系數(shù))2；如果X是一維信號(hào)，小波wname是一個(gè)正交小波，則PERFL2=100*|XD|2/|X|2。SORH的取值為's'或'h'，表示的是軟閾值或硬閾值。 輸入?yún)?shù)N是小波包的分解層數(shù)，wname是包含小波名的字符串。函數(shù)使用由字符串CRIT定義的熵和閾值參數(shù)PAR

15、實(shí)現(xiàn)最佳分解。如果KEEPAPP=1，則近似信號(hào)的小波系數(shù)不進(jìn)行閾值量化；否則，進(jìn)行閾值量化。 格式（2）與格式（1）的輸出參數(shù)相同，輸入選項(xiàng)也相同，只是它從信號(hào)的小波包分解樹(shù)TREE進(jìn)行去噪或壓縮。3.2小波包處理圖像主程序介紹下面是運(yùn)用小波包進(jìn)行圖像處理的程序?qū)嵗篒1=imread('D:InstallMatlabtoolboximagesimdemosmoon.tif');L=4;I=wextend('2D','zpd',I1,L);nbc=size(I,1);X = im2double(I);% 產(chǎn)生噪聲圖像init=205541586

16、6;randn('seed',init);x=X+randn(size(X)/10;wname='sym4'lev=3;c,l=wavedec2(x,lev,wname);sigma_s=0.048535;% 圖像降噪時(shí)，使用wbmpen 函數(shù)選擇閾值alpha=2;thr_s=wbmpen(c,l,sigma_s,alpha);% 使用軟閾值和保存的低頻信號(hào)，進(jìn)行圖像降噪keepapp=1;xds1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_s,'s',keepapp);sigma_h=0.045663;thr

17、_h=wbmpen(c,l,sigma_h,alpha);% 使用硬閾值和保存的低頻信號(hào)，進(jìn)行圖像降噪xdh1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_h,'h',keepapp);%colormap(pink(nbc);subplot(231);imshow(I,nbc);title('原始圖像');subplot(234);imshow(x);title('加噪圖像');subplot(232);imshow(xds1);title('小波軟閾值降噪圖像');subplot(235);ims

18、how(xdh1);title('小波硬閾值降噪圖像');tree=wpdec2(x,lev,wname);det1=wpcoef(tree,2) wpcoef(tree,3) wpcoef(tree,4);sigma=median(abs(det1(:)/0.6745;alpha=2;thr=wpbmpen(tree,sigma,alpha);keepapp=1;xds2=wpdencmp(tree,'s','nobest',thr,keepapp);xdh2=wpdencmp(tree,'h','nobest'

19、,thr,keepapp);colormap(pink(nbc);subplot(233);imshow(xds2);title('小波包軟閾值降噪圖像');subplot(236);imshow(xdh2);title('小波包硬閾值降噪圖像');在本程序中首先讀取matlab安裝包中自帶的圖片（路徑為：D:InstallMatlabtoolboximagesimdemosmoon.tif），然后對(duì)圖片進(jìn)行零延拓，再將其轉(zhuǎn)換為雙精度信息。程序框圖圖3-1所示：加入噪聲信號(hào)轉(zhuǎn)換為雙精度零延拓讀取圖片 小波軟閾值分解選取標(biāo)準(zhǔn)差1畫(huà)出圖像小波分解選取標(biāo)準(zhǔn)差1小波軟閾值分解畫(huà)出圖像小波包分解選取閾值小波包軟閾值分解小波包軟閾值分解 圖3-1程序框圖 分別用小波和小波包處理圖像處理結(jié)果如下圖3-2所示： 圖3