基于MATLABSIMULINK的插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析

1、基于MATLAB/SIMULINK的插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析楊啟佳1，徐承妍2，李濱城1（1. 江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）（2. 華東師范大學(xué) 軟件學(xué)院，上海200062）摘要：在對插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB/SIMULINK軟件對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)分析，并將分析結(jié)果可視化，為應(yīng)用MATLAB/SIMULINK對其它機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析提供了借鑒。關(guān)鍵詞：導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)；MATLAB/SIMULINK；運(yùn)動學(xué)分析；動力學(xué)分析中圖分類號：TH112.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AKinematic and dynamic analysis of leader m

2、echanism of slotting machine based on MATLAB/SIMULINKYang Qi-jia，Xu Cheng-yan， Li Bin-Cheng(School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)( Software Engineering Institute, East China Normal University , Shanghai 200062, China)Abstract: Based

3、on the analysis of leader mechanism of slotting machine, kinematic and dynamic analysis of leader mechanism was analyzed by software MATLAB/SIMULINK. The analysis results were made visual. The content of this paper can provide a reference to the analysis of other mechanisms by MATLAB/SIMULINK.Key wo

4、rds: leader mechanism; MATLAB/SIMULINK; kinematic analysis; dynamic analysis連桿機(jī)構(gòu)因其承載能力大、潤滑性好、加工容易、可靠性好等優(yōu)點被廣泛地應(yīng)用于機(jī)械各領(lǐng)域。連桿機(jī)構(gòu)的分析方法有很多，傳統(tǒng)方法有圖解法、解析法和實驗法1，2。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，連桿機(jī)構(gòu)的分析也可以通過計算機(jī)相關(guān)語言和軟件來實現(xiàn)3，4，而計算機(jī)輔助分析的方法使得連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計變得更簡便、科學(xué)和準(zhǔn)確，計算機(jī)語言和軟件的引入使得連桿機(jī)構(gòu)的分析進(jìn)入了一個全新的階段。插床是機(jī)械工業(yè)生產(chǎn)中常見的機(jī)器，其主要機(jī)構(gòu)中包括實現(xiàn)刀具切削運(yùn)動的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，如圖1所示。本文

5、首先運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法和矩陣法建立該導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上對導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析和動力分析，最后通過MATLAB/ SIMULINK軟件對該導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真計算。經(jīng)過求解，可以獲得速度、加速度及運(yùn)動副反力曲線圖和仿真圖，并可以從仿真圖中觀察導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的動態(tài)運(yùn)動情況。1 運(yùn)動分析1.1 位置分析建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，將各構(gòu)件視為桿矢量，這樣機(jī)構(gòu)各矢量就構(gòu)成了兩個封閉的矢量多邊形，即ABCA和OCFEO，在這兩個封閉的矢量多邊形中，各矢量之和為零，封閉矢量方程為： （1） （2） 圖1插床機(jī)構(gòu)中的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 將各矢量分別向軸和軸投影，得到投影方程為 （3） （4） 由式

6、（3）即可求得導(dǎo)桿的方向角和滑塊在導(dǎo)桿上的位置，將求得的方向角代入式（4）即可求得連桿4的方向角和插刀的位置。1.2 速度分析 將式（3）、（4）兩式對時間求一次導(dǎo)數(shù)，并整理寫成矩陣形式，可得速度關(guān)系 求解上式即可求得兩個角速度，構(gòu)件5的相對速度和構(gòu)件2的相對速度。1.3 加速度分析將式（3），（4）兩式對時間t求二次導(dǎo)數(shù)，可得加速度關(guān)系 （6）其中由式（8）即可求得角加速度，構(gòu)件2的相對加速度和構(gòu)件5的加速度。構(gòu)件3質(zhì)心和構(gòu)件4質(zhì)心的加速度可以用質(zhì)心方向加速度和方向加速度表示，分別為2 動態(tài)靜力分析根據(jù)相關(guān)構(gòu)件質(zhì)心的加速度和角加速度，可求出相關(guān)構(gòu)件所受的慣性力及慣性力矩，分別為 （7） 插床

7、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力分析如圖2所示，在進(jìn)行力分析時，將各力分解為沿和坐標(biāo)軸的兩個分力，然后分別就各構(gòu)件列出力平衡方程式，具體步驟如下:圖2 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)受力分析對于構(gòu)件1，根據(jù)， 及，列出三個力平衡方程式，并將含待求的未知元素的項寫在等號左邊，故有 （8）對于構(gòu)件2，根據(jù)，和幾何約束條件列出三個力平衡方程式 （9） 對于構(gòu)件3，根據(jù)， 和，列出三個力平衡方程式 （10）對于構(gòu)件4，根據(jù)， 和，列出三個力平衡方程式 （11）對于構(gòu)件5，根據(jù)和，列出二個力平衡方程式 （12）以上共列出五個總方程式組，十四個分方程式，可解出上述各運(yùn)動副反力和平衡力矩。為便于利用MATLAB求解，將以上方程組簡化為下面的矩

8、陣式： （13）式中，和為未知力和已知力列陣，和分別為未知力和已知力系數(shù)矩陣。 3 SIMULINK仿真模型的建立3.1 SIMULINK仿真模型在SIMULINK環(huán)境下建立的插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)仿真模型如圖3所示，在圖中各個功能模塊均進(jìn)行了注釋，在各個數(shù)據(jù)線上表明了相應(yīng)的參數(shù)。該仿真模型主要由2個MATLAB函數(shù)模塊、9個積分模塊以及輸入和輸出模塊等組成，該模型的功能就是實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析與仿真。為求解加速度方程（6）需要建立一個MATLAB的函數(shù)文件leader_analysis.m，該函數(shù)需要的輸入?yún)?shù)是各個構(gòu)件的位移和速度，輸出參數(shù)是各個構(gòu)件的加速度；為求解動態(tài)靜力方程（13）需要建

9、立另一個MATLAB的函數(shù)文件leader_force.m，該函數(shù)的輸入?yún)?shù)是運(yùn)動分析中得到的各個構(gòu)件的位移、速度和加速度，輸出參數(shù)是各個運(yùn)動副中的反力和平衡力矩。利用SIMULINK中積分模塊，可以從得到的加速度中計算出各個構(gòu)件的速度和位移，實現(xiàn)這一過程需要8個積分模塊；而輸出模塊Simout則可以將計算的結(jié)果輸出到MATLAB的工作空間，以備進(jìn)一步使用，在這里使用了2個Simout模塊，analysis用來輸出運(yùn)動參數(shù)，force用來輸出力參數(shù)。圖3 SIMULINK仿真模型3.2 SIMULINK仿真結(jié)果在進(jìn)行插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的仿真過程中，必須確保所建立的初始條件的相容性。對加速度仿真，除了

10、位移的相容性要求外，初始速度也必須是相容的。如果曲柄的初始位置和初始轉(zhuǎn)速已知，那么其它的4個位移和4個速度，也就可以通過位移方程（3）和（4）及速度方程（5）求出，在本文中曲柄以120轉(zhuǎn)/分勻速轉(zhuǎn)動，曲柄水平位置時為初始位置，表1給出了計算出的各個參數(shù)的初始值。表1仿真時各個參數(shù)的初始值積分器初始值積分器初始值040.57004.85021.047200.3464-2.4251經(jīng)過仿真計算，SIMULINK將計算結(jié)果存放在工作空間的analysis 和force變量中，利用MATLAB中的plot等有關(guān)的繪圖命令進(jìn)行后處理，就可以得到圖4和圖5的運(yùn)動曲線和運(yùn)動副中反力及平衡力矩曲線。 圖4 運(yùn)

11、動仿真曲線圖5 運(yùn)動副中反力及平衡力矩仿真曲線4 總結(jié)本文運(yùn)用MATLAB/SIMULINK軟件對插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)分析，闡述了MATLAB/SIMULINK進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析的一般過程。此外，從仿真分析可知，在MATLAB/SIMULINK模型中還可以對各設(shè)計參數(shù)進(jìn)行修改以獲得不同的設(shè)計方案，從而為對插床導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供了幫助。以上分析方法為使用MATLAB/ SIMULINK軟件對其它機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析以至優(yōu)化分析提供較好的借鑒。參考文獻(xiàn)：1 孟彩芳. 機(jī)械原理電算分析與設(shè)計M. 天津：天津大學(xué)出版社，2002.2.2 孫恒等. 機(jī)械原理M. 北京：高等教育出版社，2006.5.3 加德納著，周進(jìn)雄等譯. 機(jī)構(gòu)動態(tài)仿真M. 西安：西安交