圓錐曲線定義幾何性質(zhì)

1、專題：圓錐曲線一、 圓錐曲線的定義的考查1、已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 ( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D.43、已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）ABCD54、已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為 。二、 圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考查：1、拋物線的焦點坐標為 。2、在給定橢圓中，過焦點且垂直

2、于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1，則該橢圓的離心率為 ( )(A) (B) (C) (D)3、點P(-3,1)在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4、已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（C）（A） （B） （C） （D）5、已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）6、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半

3、部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則_;7、 若動點(x,y)在曲線(b0)上變化，則x2+2y的最大值為(A ) (A) ；(B) ； (C) ；(D) 2b。8、設(shè)的最小值是（ ）ABC3D三、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：1、已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程； (2) 若直線l：與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。2、已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（）求

4、橢圓的離心率；（）設(shè)M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即由（1）知又，代入得故為定值，定值為1.3、已知方向向量為的直線l過點（）和橢圓的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上. （）求橢圓C的方程；（）是否存在過點E（2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cotMON0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.（I）解法一：直線， 過原點垂直的直線方程為， 解得橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對

5、稱點在橢圓C的右準線上，直線過橢圓焦點，該焦點坐標為（2，0）. 故橢圓C的方程為 （II）設(shè)M（），N（）.設(shè)直線，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗上述直線均滿足所以所求直線方程為或或4、如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動點，使F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)OF2F1A2A1PM解：（）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,由題意，得 ,解得 故橢圓方程為（II）設(shè)P(當時，當時,

6、只需求的最大值即可。直線的斜率，直線的斜率當且僅當=時，最大，5、如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。OFxyPM第22題圖H（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。解：四邊形是，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。（）當時，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。6、已知一列橢圓Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若橢圓C上有一點Pn使Pn到

7、右準線ln的距離dn是PnFn與PnCn的等差中項，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點.（）試證：bn (n1);（）取bn，并用Sn表示PnFnGn的面積，試證：S1S2且SnSn+3 (n3).圖()圖證：（1）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有 設(shè) 因此，由題意應(yīng)滿足即即,從而對任意（）設(shè)點 得兩極，從而易知f(c)在（，）內(nèi)是增函數(shù)，而在（，1）內(nèi)是減函數(shù).現(xiàn)在由題設(shè)取是增數(shù)列.又易知故由前已證，知7、已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且（0）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為（）證明為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值解：()由已

8、知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線的交點M的坐標為(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以為定值，其值為07分()由()知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線

9、準線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且當1時，S取得最小值48、已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點，如果，且曲線上存在點，使，求的值和的面積本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有 解得又 依題意得 整理后得 或 但 故直線的方程為設(shè)，由已知，得，又，點將點的坐標代入曲線的方程，得 得，但

10、當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意，點的坐標為到的距離為 的面積9、已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.()當AB軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；()是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.解（）當ABx軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m0，直線AB的方程為 x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，）. 因為點A在拋物線上，所以，即. 此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上. （）解法一當C2的焦點在AB時，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.AyBOx因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是過C2的焦點的弦，所以，且.從而.所以，即.解得.因為C2的焦點在直線上，所以.即.當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為.解法二當C2的焦點在AB時，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 因為C2的焦點在直線上，所以，即.代入有.即. 設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2.從而.