變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計（第二課時） xx數(shù)學(xué)組：xxx【教學(xué)目標】1、會判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;2、會準確的利用相關(guān)數(shù)據(jù)求回歸直線的回歸方程.【教學(xué)重點、難點】1、回歸直線方程的求解，2、對樣本數(shù)據(jù)組的線性相關(guān)性檢驗.教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1、下列各種關(guān)系中，不屬于相關(guān)關(guān)系的是（ ）A、名師出高徒 B、球的表面積與體積C、人的身高與體重 D、上梁不正下梁歪設(shè)計意圖：進一步強化對相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的理解。2、設(shè),，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是( )A. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B. 和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C. 當為偶數(shù)

2、時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D. 直線過點設(shè)計意圖：加深對最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點的中心、相關(guān)系數(shù)、線性回歸方程的意義的理解規(guī)律與方法：1、相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間的相關(guān)程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度，它們的計算公式也不相同2、相關(guān)系數(shù)的值有正有負，還可以是0；當相關(guān)系數(shù)在0到1之間時，兩個變量為正相關(guān)，在-1到0之間時，兩個變量負相關(guān)，3、 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)分布與的奇偶性無關(guān)，也不一定是平均分布，4、由回歸直線方程的計算公式可知直線l必過點()典例1、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ B ）A. , B. , C. , D. , 【解

3、析】：依題意畫出圖可知，兩個變量線性相關(guān)，所以.主要考察線性回歸方程中符號的判斷。延深探究：1、在例2中，在其他條件不變的情況下求出回歸直線方程。 2、根據(jù)求得的回歸直線，據(jù)此估計在處的估計值【規(guī)律與方法】設(shè)計意圖：1、回歸系數(shù)是一個范圍值時（選擇題），從散點可以直接判斷， 2、當是解答題就得求出回歸系數(shù)的值。3、利用回歸直線必過樣本點中心得到方程，再求估計值。變式訓(xùn)練： 某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得則與之間的回歸直線方程是_【解析】:由回歸系數(shù)的計算公式，得,故為所求.注：求解線性回歸直線方程的關(guān)鍵是正確地利用公式進行計算，

4、由于數(shù)據(jù)較多、計算繁瑣，在計算時要格外小心，同時注意不要混淆了回歸系數(shù)和回歸常數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )A. B. C. D. 解析：因為兩個變量正相關(guān)，所以排除C選項，又因為線性回歸方程必過樣本中心點，帶入檢驗，只有A選項符合。2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B

5、11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】由已知得（萬元），（萬元），故，所以回歸直線方程為，當社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（萬元），故選B3.【2015高考新課標2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減

6、少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4.某商品銷售量 (件)與銷售價格 (元/件)呈負相關(guān),其回歸方程可能是()A. B. C. D. 【解析】選A.由于y與x呈負相關(guān),所以x的系數(shù)為負,又y不能為負值,所以常數(shù)必須是正值.4 高三年級位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是 ；在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是 變式訓(xùn)練2、 【2016高考新課標3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單

7、位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 【解析】：試題分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求出相關(guān)數(shù)據(jù)后，然后帶入公式即可求得的值，最后根據(jù)其值大小回答即可，利用最小二乘法的原理提供的回歸方程，準確求得相關(guān)數(shù)據(jù)即可建立關(guān)于的回歸方程。試題解析：（1）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,，,因為與的線性相關(guān)相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系。（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.【規(guī)律與方法】：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進行判斷求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性總結(jié)提高：(1)求回歸直線方程的步驟：計算出的值； 計算回歸系數(shù)； 寫出回歸直線