原子物理習(xí)題

1、基本練習(xí)：1選擇題：（1）在正常塞曼效應(yīng)中，沿磁場(chǎng)方向觀察時(shí)將看到幾條譜線(xiàn)：CA0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效應(yīng)總是對(duì)應(yīng)三條譜線(xiàn)，是因?yàn)椋篊A每個(gè)能級(jí)在外磁場(chǎng)中劈裂成三個(gè)； B.不同能級(jí)的郎德因子g大小不同；C每個(gè)能級(jí)在外場(chǎng)中劈裂后的間隔相同； D.因?yàn)橹挥腥N躍遷（3）B原子態(tài)2P1/2對(duì)應(yīng)的有效磁矩（g23）是 AA. ； B. ； C. ； D. .(4)在強(qiáng)外磁場(chǎng)中原子的附加能量除正比于B之外,同原子狀態(tài)有關(guān)的因子有：DA.朗德因子和玻爾磁子 B.磁量子數(shù)、朗德因子C.朗德因子、磁量子數(shù)ML和MJ D.磁量子數(shù)ML和MS(5)塞曼效應(yīng)中觀測(cè)到的和成分,分別對(duì)應(yīng)的選擇定

2、則為：AA； B. ;時(shí)不出現(xiàn)；C. ，； D. (6)原子在6G3/2狀態(tài),其有效磁矩為：BA； B. 0； C. ； D. (7)若原子處于1D2和2S1/2態(tài),試求它們的朗德因子g值：DA1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式當(dāng)L=S,J0時(shí),可得g值：CA2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式當(dāng)L=0但S0時(shí),可得g值：DA1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子處于2P1/2態(tài),它的朗德因子g值：AA.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子處于4D1/2態(tài),若將其放于弱磁場(chǎng)中,則能級(jí)分裂為

3、：CA2個(gè)； B.9個(gè)； C.不分裂； D.4個(gè)（12）判斷處在弱磁場(chǎng)中,下列原子態(tài)的子能級(jí)數(shù)那一個(gè)是正確的：BA.4D3/2分裂為2個(gè)； B.1P1分裂為3個(gè)； C.2F5/2分裂為7個(gè)； D.1D2分裂為4個(gè)(13)如果原子處于2P3/2態(tài)，將它置于弱外磁場(chǎng)中時(shí)，它對(duì)應(yīng)能級(jí)應(yīng)分裂為：DA.3個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)(14)態(tài)1D2的能級(jí)在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的弱磁場(chǎng)中分裂多少子能級(jí)?BA.3個(gè) B.5個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)(15)鈉黃光D2線(xiàn)對(duì)應(yīng)著32P3/2®32S1/2態(tài)的躍遷，把鈉光源置于弱磁場(chǎng)中譜線(xiàn)將如何分裂：BA.3條 B.6條 C.4條 D.8條(16)堿金屬原子漫線(xiàn)

4、系的第一條精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜線(xiàn)(2D3/2®2P3/2)在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng),光譜線(xiàn)發(fā)生分裂,沿磁場(chǎng)方向拍攝到的光譜線(xiàn)條數(shù)為BA.3條 B.6條 C.4條 D.9條2簡(jiǎn)答題:（1）原子的總磁矩與總角動(dòng)量之間有何關(guān)系？這個(gè)關(guān)系是否受耦合方式的影響？（2）在什么條件下朗德g因子的值為1或2？（3）什么叫拉莫進(jìn)動(dòng)，由進(jìn)動(dòng)附加的角動(dòng)量及磁矩在什么方向上？（4）外磁場(chǎng)對(duì)原子作用引起的附加能量與那些物理量有關(guān)？什么叫磁能級(jí)的裂距？（5）史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子的那些性質(zhì)？在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中利用周期表中第一族元素，而且是處于基態(tài)的原子束，其目的是什么？（6）什么叫正常及反常塞曼效應(yīng)？什么叫帕邢-背克效應(yīng)？

5、它們各在什么條件下產(chǎn)生？在這里判斷磁場(chǎng)強(qiáng)弱的依據(jù)是什么？（7）在“弱”磁場(chǎng)和“強(qiáng)”磁場(chǎng)兩種情況下，用那些量子數(shù)表征原子中電子的狀態(tài)？（8）在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，接收屏上原子束為(2J+1) 條，在塞曼效應(yīng)中，塞曼磁能級(jí)分為（2J+1）層，這當(dāng)然是兩回事，但在本質(zhì)上又有何相同之處。3計(jì)算題： (1)氦原子從1D2®1P1躍遷的譜線(xiàn)波長(zhǎng)為6678.1埃,(a)計(jì)算在磁場(chǎng)B中發(fā)生的塞曼效應(yīng)(,用L洛表示); (b) 平行于磁場(chǎng)方向觀察到幾條譜線(xiàn)？偏振情況如何？(c)垂直于磁場(chǎng)方向觀察到幾條譜線(xiàn)？偏振情況如何？(d)寫(xiě)出躍遷選擇定則，畫(huà)出相應(yīng)躍遷圖 .（2）Hg原子從6s7s3S1

6、4;6s6p3P1的躍遷發(fā)出波長(zhǎng)為4358埃的譜線(xiàn),在外磁場(chǎng)中將發(fā)生何種塞曼效應(yīng)？試分析之.原子物理學(xué)第六章作業(yè) （Ch S L 教材197頁(yè)）6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問(wèn)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.2 已知原子躍遷的光譜線(xiàn)在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜線(xiàn)，其間距，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度。解：裂開(kāi)后的譜線(xiàn)同原譜線(xiàn)的波數(shù)之

7、差為：氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是LS型耦合。對(duì)應(yīng)原子態(tài)，；，對(duì)應(yīng)原子態(tài)，。又因譜線(xiàn)間距相等：。3.Li 漫線(xiàn)系的第一條 (32D3/2®22P1/2)在磁場(chǎng)中將分裂成多少條譜線(xiàn)？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解答：躍遷排列圖 M3/21/21/23/2M2g26/52/52/56/5M1g11/31/3M2g2M1g113/15 11/15 1/15 1/15 11/15 13/15因此，無(wú)磁場(chǎng)中的一條譜線(xiàn)在磁場(chǎng)中分裂成6條譜線(xiàn)。能級(jí)躍遷圖 無(wú)磁場(chǎng) 有磁場(chǎng)2D3/22P1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.4 在平行于磁場(chǎng)

8、方向觀察到某光譜線(xiàn)的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線(xiàn)間波長(zhǎng)差是。所用的磁場(chǎng)的B是2.5特斯拉，試計(jì)算該譜線(xiàn)原來(lái)的波長(zhǎng)。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線(xiàn)可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線(xiàn)分裂為三條，兩個(gè)成分，一個(gè)成分。成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。又符號(hào)表示波長(zhǎng)增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長(zhǎng)差，則有：其中因此，6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為及的兩條譜線(xiàn)，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問(wèn)哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以的光譜線(xiàn)分裂成三

9、條光譜線(xiàn)，且裂開(kāi)的兩譜線(xiàn)與原譜線(xiàn)的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)，所以的光譜線(xiàn)分裂成三條，裂開(kāi)的兩譜線(xiàn)與原譜線(xiàn)的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6 Na 原子從 32P1/2 ® 32S1/2 躍遷的光譜線(xiàn)波長(zhǎng)為 5896 Å，在 B =2.5 wb/m2 的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂。問(wèn)垂直于磁場(chǎng)方向觀察，其分裂為多少條譜線(xiàn)？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)各是多少Å？解答：躍遷排列格羅春圖：M1/21/2M2g21/31/3M1g111M2g2M1g14/32/32/34/3偏振態(tài)spps因此在磁場(chǎng)中原譜線(xiàn)分裂為四條。垂直于磁場(chǎng)方向觀察，這四條都能看

10、到。新譜線(xiàn)的能量為：能量最高和最低的譜線(xiàn)的能量分別為 分別對(duì)應(yīng)最短和最長(zhǎng)的波長(zhǎng)。由 得因此 lmin = 5895.46 Å lmax = 5896.54 Å6.7 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：對(duì)磁場(chǎng)引起的附加能量為：設(shè)對(duì)應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線(xiàn)波長(zhǎng)分別為；那么，。能級(jí)在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時(shí)的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。6.8 已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分裂為9束。

11、問(wèn)鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度，鐵的原子量為55.85，磁極范圍，磁鐵到屏的距離，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束之間的距離d。解：分裂得條數(shù)為2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而對(duì)原子態(tài)：，因此與第二章11題相似，將各量的數(shù)值代入上式，得：米原子束在經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)距離后，偏離入射方向的距離：其中，可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，偏離最大。把代入上式，得： 把各量的數(shù)值代入上式，得：米。所以：米。6.9 鉈原子氣體在狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=0.2特斯拉時(shí)，觀察到順磁共振現(xiàn)象。問(wèn)微波發(fā)生器的頻率多大？解：對(duì)原子態(tài)：由得代入各已知數(shù)，得。6.10

12、 鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場(chǎng)中，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為赫茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式，得：鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子，所以又將代入上式，得到：整理，得：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：當(dāng)時(shí)，上方程有兩個(gè)根：由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此無(wú)意義，棄之。因此鉀原子處于狀態(tài)。6.11 氬原子（Z=18）的基態(tài)為；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為；鈣原子（Z=20）的基態(tài)為；鈧原子（Z=21）的基態(tài)為。問(wèn)這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為氬原子的基態(tài)為：故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為：，故鉀是順磁性的。鈧原子的基態(tài)為：，故鈧是順磁性的。6.12 若已知釩（），錳（），鐵（）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過(guò)及不均勻的磁場(chǎng)時(shí)，依次分裂成4，6和9個(gè)成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號(hào)中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩在磁矩方向的分量為其中M=J,J-1,-J；式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng)M是正值時(shí)，和磁場(chǎng)方向相反，當(dāng)M是負(fù)值時(shí)和磁場(chǎng)方向相同。在磁場(chǎng)中有2J+1個(gè)取向。在磁場(chǎng)中的最大分量：對(duì)于釩（）：因?yàn)?S+1=4，所以：自旋S=3/2因?yàn)槭荈項(xiàng)，所以角量子數(shù)L=3,因?yàn)樵诜蔷鶆虼艌?chǎng)中，其原子束分裂為4個(gè)成分，則有2J+1