華師大版數(shù)學(xué)九上第22章一元二次方程全章學(xué)案

1、23.1 一元二次方程 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。課堂研討：探究新知【例1】小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？合作交流動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 .自

2、主學(xué)習(xí) 【做一做】根據(jù)題意列出方程：1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述四個(gè)方程結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義?！疚覍W(xué)會(huì)了】1、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù) ， 一次項(xiàng)系數(shù)。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程?！纠?】 將下列一元二次方程化為一般形式，

3、并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。 （1） （2）【挑戰(zhàn)自我】1、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.2、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1） ±1 ±2；（2） ±2， ±43、要使是一元二次方程，則k=_.4、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0，求m的值。拓展提高1、已知關(guān)于x的方程。問(wèn)（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一

4、次方程？歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？作業(yè)：課本第19頁(yè)習(xí)題23.1第1、2、3題。課后反思：一元二次方程的解法（一）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（a0,a0）的方程；2.靈活應(yīng)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。3.使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用。研討過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.什么叫做平方根?2.平方根有哪些性質(zhì)？二、探索新知試一試：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流。（1）x2=4 （2）x2-1=0解（1）x是4的平方根x 即原方程的根為： x1= ，x2 = （2）移向，得x2=1 x是1的平方

5、根x= 即原方程的根為： x1= ，x2 = 概括總結(jié)：就是把方程化為形如x2=a（a0）或（a0,a0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解的過(guò)程，叫做直接開(kāi)平方法解一元二次方程。如：已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）A.n=0 B.m、n異號(hào) C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號(hào) 例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移項(xiàng)，得x2= （2）移項(xiàng)，得4x2= x是 的平方根 兩邊都除以4，得 x= x是 的平方根 即原方程的根為： x1= ，x2 = x= 即原方程的根為： x1=

6、 ，x2 = 例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 練一練：1.解下列方程：（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 2.解下列方程：（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2 =（3-x）2 4、一個(gè)正方形的面積是100cm2， 求這正方形的邊長(zhǎng)是多少？課堂小結(jié)：1. 能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ 2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。課后反思：一元二次方程的解法（二）教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（a0,a0）的方程；2、 靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、

7、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。研討過(guò)程一 、 復(fù)習(xí)練習(xí)：1、 什么是直接開(kāi)平方法？請(qǐng)舉例說(shuō)明。2、 你能解以下方程嗎？（1）8x2= 1 （2)3y218=0 （3) x(x-1)+4x=0 （4）3x2 27=0二、例題講解與練習(xí)你是怎樣解方程的？解：1、直接開(kāi)平方，得x+1= 所以原方程的解是x1 ，x2 2、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16） =0即可（x+17） =0所以x17=0， =0原方程的蟹 x1 ，x2 練習(xí)： 解下列方程 （1）（x1）240； （2）12（2x）290.（3）（x2）2160； （4）(x1)2180；（5）(13x)

8、21； （6）(2x3)2250.三、讀一讀小張和小林一起解方程 x（3x2）6(3x2)0.小張將方程左邊分解因式，得(3x2)(x6)0,所以 3x20,或x60.方程的兩個(gè)解為x1， x26.小林的解法是這樣的：移項(xiàng)，得 x(3x2)6(3x2),方程兩邊都除以（3x+2），得 x6.小林說(shuō):“我的方法多簡(jiǎn)便！”可另一個(gè)解x1哪里去了？小林的解法對(duì)嗎？你能解開(kāi)這個(gè)謎嗎？四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 -x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。練習(xí)：解下列方程1) 2 (x+3)2=6(x

9、+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3本課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些？布置作業(yè)：習(xí)題1（5、6）習(xí)題2（1、2）課后反思：23.2.2一元二次方程的解法（因式分解法）隨堂檢測(cè)1. 一元二次方程的解是_.A. B. C. D. 2. 方程的根是_.A. B. C. D. 3. 當(dāng)_時(shí)，是關(guān)于的完全平方式.4. 下列方程中，不適合用因式分解法的是_.A. B. C. D. 典例分析 用因式分解法解方程：解：，則，所以。拓展提高1. 用因式分解法解下列一元二次方程 （1）（2）（3）（4）2. 已知方程的一個(gè)根為-1，那么方程的根為_(kāi)A. B.

10、C. D. 以上答案都不對(duì)3. 如果，則的值為_(kāi).4. 以1和3為兩根的一元二次方程是_.5. 用因式分解法解下列方程。（1）（2）6. 已知，求的值。一元二次方程的解法（三）配方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握完全平方公式，會(huì)將一個(gè)二次三項(xiàng)式配成一個(gè)完全平方2、理解配方法的根據(jù)就是直接開(kāi)平方。3、會(huì)用配方法解一元二次方程。注意變形形式的求解學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)回顧：12999 . c o m1、若x2=a(a0)，則x =_.若（x+1）2=a(a0)，則x =_，即 x1_，x2_.直接開(kāi)平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的 ，右邊是一個(gè) 。2、解方程：（1）、 （2）、 3、思考下

11、面方程如何求解，并思考它們之間的聯(lián)系 （1）、 （2）、 二、 新課研討：1、 象上面的方程求解，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方法是為了 ，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè) 來(lái)解。2、配方法是將方程左邊變成含有未知數(shù)的 ，右邊是 ，再用直接開(kāi)平方法求解。3、例1、在空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使式子成為完全平方。（1）、+ = ）； （2）、+ +25= ）（3）、+ =3 ） （4）、+ =2 ）練習(xí)1、填空配方代數(shù)式寫(xiě)成形式寫(xiě)成形式+ 4 總結(jié)：（1）、 要配成完全平方，橫線上只需加上 ，就可以配成完全平方 ）（2）、對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，可以先將系數(shù)變?yōu)?，再進(jìn)

12、行配方。例2、解下列方程（1）、 （2）、 （3）、練習(xí)2、（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、作業(yè)：課后反思：23.2.3一元二次方程的解法（配方法）練習(xí)隨堂檢測(cè)1.將一元二次方程化成的形式，則等于_.A.-4 B. 4 C.-14 D. 142. .3. 二次三項(xiàng)式的最小值為_(kāi).4. 若方程可化為，則=_，=_.5. 方程配方后得=_.課下作業(yè)6. 當(dāng)=_時(shí)，有最大值，這個(gè)最大值是_.7. 如果、是ABC的三邊，且滿足式子，請(qǐng)指出ABC的形狀，并給出論證過(guò)程.8. 說(shuō)明代數(shù)式總大于.9. 用配方法解下列方程（1） （2）（3）體驗(yàn)中考1.（2009年山西太原）用配方法解方

13、程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A BCD 2.（2009年湖北仙桃）解方程：3.（2008杭州）已知方程可以配成的形式，那么可以配成下列的_A. B. C. D. 23.2 .4一元二次方程的解法(四)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。研討過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1.用配方法解下列方程： （1） (2)2.用配方解一元二次方程的步驟是什么？3.用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程

14、的實(shí)數(shù)根呢？二、探索解法問(wèn)題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為嗎？ 因?yàn)椋匠虄蛇叾汲?，?移項(xiàng)，得 配方，得 即 問(wèn)題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而。?wèn)題3：在研究問(wèn)題1和問(wèn)題2中，你能得出什么結(jié)論？ 得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、 例2、解方程

15、解：這里， 因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。如：不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） （2）隨堂檢測(cè)1.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則得取值范圍是_A. B. C. D. 2. 方程的根是_A. B. C.無(wú)實(shí)根 D. 3. 如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么=_4. 若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則得取值范圍是_5. 下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是_A. B. C. D. 6. 已知兩數(shù)的積是12，兩數(shù)的平方和是25，則這兩個(gè)數(shù)的和為_(kāi)7. 用公式法解一元二次方程。（1） （2）課堂小結(jié)：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。課堂作業(yè)：課本28頁(yè)練習(xí)題課后

16、反思：一元二次方程的解法(五)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。研討過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。2、用多種方法解方程二、解決問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們先看看18頁(yè)問(wèn)題1，要想解決§23.1的問(wèn)題1，首先要解方程，同學(xué)誰(shuí)能解這個(gè)方程嗎？口答結(jié)果：x1= x2= , 提問(wèn)：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？說(shuō)明了什么問(wèn)題？我們應(yīng)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，求得的方程的解，不一定是原問(wèn)題的解答，因此，要注意是檢驗(yàn)解是否符合題意。（作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答

17、）。三、例題例1如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。分析：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)x厘米，底面（圖中虛線線部分）長(zhǎng)等于 厘米，寬等于 厘米，底面= 。解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得 解方程得 經(jīng)檢驗(yàn)， 不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是 答：截去正方形的邊長(zhǎng)為 厘米。合作交流：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟： 。三、課堂練習(xí)1.學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道要使種植面積為540，小

18、道的寬應(yīng)是多少？2.用一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子。為求出x，根據(jù)題意，列方程并整理得（ ）A、x-70x+825=0 B、x+70x-825=0C、x-70x-825=0 D、x+70x+825=03.要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為（ ）A、4cm，8cm B、6cm，8cm C、4cm，10cm D、7cm，7cm課后延伸：（典型習(xí)題）1、臺(tái)門中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全

19、校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問(wèn)三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米圖丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米四、小結(jié)讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否任命題意，然后得到原問(wèn)題的解答。五、作業(yè)：練習(xí)1、2課后反思:一元二次方程的解法(六)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問(wèn)題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。研討過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見(jiàn)到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常接觸，下面，我們就來(lái)研究這樣的問(wèn)題。問(wèn)題：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問(wèn)題 分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第