北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一選擇題（共10小題）1如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCD2在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A6cmB7cmC8cmD9cm3如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m4已知A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（）A0A30°B30°A

2、45°C45°A60°D60°A90°5拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD6已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大7點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy

3、1y2y3Dy1=y2y38如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD=60°，CD=2，則陰影部分的面積為（）ABC2D49若拋物線(xiàn)y=x22x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線(xiàn)圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+410如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共10小題）11如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上

4、走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了米12在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是13在ABC中，C=90°，ABC的面積為6，斜邊長(zhǎng)為6，則tanA+tanB的值為14同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：（sin）2+（cos）2=1，=tan利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解下題：已知tan=2，則=15規(guī)定：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny根據(jù)初中學(xué)過(guò)的特殊角的三角函數(shù)值，求得sin75°的值為16已知拋物線(xiàn)y=ax23x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則4a+c1=17若二次函數(shù)y=2x24x1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x

5、2，0）兩點(diǎn)，則+的值為18如果拋物線(xiàn)y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），那么m+n的值等于19已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)（2，3），（4，3）兩點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線(xiàn)y=a（x+1）22（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過(guò)拋物線(xiàn)y=a（x1）2+2（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BC則四邊形ABCD的面積為三解答題（共10小題）2122如圖，ABC中，ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）求cosABE的值23如圖，在

6、O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，CD=CE（1）求證：=；（2）若AOB=120°，CD=2，求半徑OA的長(zhǎng)24如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22）25據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情

7、境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50°（tan31°0.6，tan50°1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速26如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)27如圖，拋物線(xiàn)y=x23

8、x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)28如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍29某商店原來(lái)平均每天可銷(xiāo)售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出

9、20千克（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？30如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016樂(lè)山）如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正

10、確的是（）ABCD【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，綜上，只有C不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義2（2016懷化）在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：

11、x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵3（2016南通）如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A8（）mB8（）mC16（）mD16（）m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在RtAMN中，利用30°角的正切列式求出x的值【解答】解：設(shè)MN=xm，在RtBMN中，MBN=45°，BN=M

12、N=x，在RtAMN中，tanMAN=，tan30°=，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問(wèn)題，要明確哪個(gè)角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角；俯角是向下看的視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長(zhǎng)4（2016雅安校級(jí)自主招生）已知A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（）A0A30°B30°A45°C45°A60°D60°A90°【分析】根據(jù)正切函數(shù)的增減性，可得答案【解答】解：1，由正切函數(shù)隨銳角的增大

13、而增大，得tan30°tanAtan45°，即30°A45°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，利用正切函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵5（2016賀州）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a0，b0，c0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案【解答】解：由拋物線(xiàn)可知，a0，b0，c0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例

14、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2016寧波）已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】把a(bǔ)=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=42

15、4×（2）×（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2016蘭州）點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

16、y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可判斷y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故y1=y2y3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及增減性8（2016通遼）如圖，AB是O的直徑，CDAB，ABD=60°，CD=2，則陰影部分的面積為（）ABC2D4【分析】連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=

17、DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可【解答】解：連接ODCDAB，CE=DE=CD=，故SOCE=SODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又ABD=60°，CDB=30°，COB=60°，OC=2，S扇形OBD=，即陰影部分的面積為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9（2016眉山）若拋物線(xiàn)y=x22x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線(xiàn)圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy

18、=x21Dy=x2+4【分析】思想判定出拋物線(xiàn)的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問(wèn)題【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線(xiàn)向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)單位，y=（x1）2+2，原拋物線(xiàn)圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x1+1）2+23=x21，故答案為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線(xiàn)的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型10（2016棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，

19、ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下，可得a0，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c=0，abc=0正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，不正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=

20、ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn) 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）二填空題（共10小題）11（2016岳陽(yáng)）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走

21、了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了100米【分析】根據(jù)坡比的定義得到tanA=，A=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)題意得tanA=，所以A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）故答案為100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式12（2016永春縣模擬）在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為A的對(duì)邊比斜邊，求出即可【解答

22、】解：在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，sinA=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊13（2016杭州校級(jí)模擬）在ABC中，C=90°，ABC的面積為6，斜邊長(zhǎng)為6，則tanA+tanB的值為3【分析】由ABC的面積為6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tanA+tanB=+=求解【解答】解：ABC的面積為6，ab=12在RtABC中，C=90°，AB=6，a2+b2=62=36，tanA+tanB=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查

23、銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理，關(guān)鍵是掌握正切定義14（2016蘭州模擬）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：（sin）2+（cos）2=1，=tan利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解下題：已知tan=2，則=【分析】將（sin）2+（cos）2=1代入后得到（tan+），然后求值即可【解答】解：=（tan+）=×（2+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行正確的變形，難度不大15（2016臨沂一模）規(guī)定：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny根據(jù)初中學(xué)過(guò)的特殊角的三角函數(shù)值，求得sin75°的值為【分析】根據(jù)sin（x+y）=si

24、nxcosy+cosxsiny，可得答案【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，利用sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny是解題關(guān)鍵16（2016牡丹江）已知拋物線(xiàn)y=ax23x+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則4a+c1=3【分析】將點(diǎn)（2，4）代入y=ax23x+c（a0），即可求得4a+c的值，進(jìn)一步求得4a+c1的值【解答】解：把點(diǎn)（2，4）代入y=ax23x+c，得

25、4a+6+c=4，4a+c=2，4a+c1=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)上，將點(diǎn)代入解析式即可17（2016瀘州）若二次函數(shù)y=2x24x1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則+的值為4【分析】設(shè)y=0，則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出+的值【解答】解：設(shè)y=0，則2x24x1=0，一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即x1，x2，x1+x2=2，x1，x2=，+=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根是解

26、題關(guān)鍵18（2016普陀區(qū)一模）如果拋物線(xiàn)y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），那么m+n的值等于1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），可知，從而可以得到m、n的值，進(jìn)而可以得到m+n的值【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），解得m=4，n=5，m+n=4+5=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式19（2016河?xùn)|區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)（2，3），（4，3）兩點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)（2，3），（

27、4，3）兩點(diǎn)，可以得到它的對(duì)稱(chēng)軸，本題得以解決【解答】解：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)（2，3），（4，3）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，故答案為：x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性20（2016長(zhǎng)春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線(xiàn)y=a（x+1）22（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過(guò)拋物線(xiàn)y=a（x1）2+2（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BC則四邊形ABCD的面積為4【分析】根據(jù)題意知道兩個(gè)拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而判斷四邊形ABCD的形狀為平行四邊形，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定CD

28、和BD的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積計(jì)算方法確定面積即可【解答】解：拋物線(xiàn)y=a（x+1）22（x0，a為常數(shù)）與拋物線(xiàn)y=a（x1）2+2（x0，a為常數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，四邊形ABCD為平行四邊形，拋物線(xiàn)y=a（x+1）22（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線(xiàn)y=a（x1）2+2（x0，a為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），BD=2，CD=2，S四邊形ABCD=BD×CD=2×2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定四邊形ABCD的形狀，難度不大三解答題（共10小題）21（2016濟(jì)南校級(jí)模擬）【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入

29、，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=1×4××+×=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵22（2016江西模擬）如圖，ABC中，ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）求cosABE的值【分析】（1）在ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計(jì)算出AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得到CD=AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到SBDC=S

30、ADC，則SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，于是可計(jì)算出BE=，然后在RtBDE中利用余弦的定義求解【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90°，sinA=，而B(niǎo)C=8，AB=10，D是AB中點(diǎn)，CD=AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D是AB中點(diǎn)，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，BE=，在RtBDE中，cosDBE=，即cosABE的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)和三角形面積公式23（2015秋道外區(qū)期末）如

31、圖，在O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，CD=CE（1）求證：=；（2）若AOB=120°，CD=2，求半徑OA的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，由SSS證明OCDOCE，得出對(duì)應(yīng)角相等COD=COE，由圓心角，弧，弦的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出CDOA，由三角函數(shù)求出OC，即可得出OA【解答】解：（1）證明：連接OC，如圖1所示：D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，OA=OB，OD=OE，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），COD=COE，=；（2）連接AC，如圖2所示：AOB=120°，COD=COE=60

32、6;，OC=OA，AOC是等邊三角形，D是OA的中點(diǎn)，CDOA，OC=4，OA=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角，弧，弦的關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；證明三角形全等和等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（2016青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，

33、tan22）【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，則=，解得：x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角

34、形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=是解題關(guān)鍵25（2016六盤(pán)水）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90°，第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50°（tan31°0.6，tan50°1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求B，C的距離（2）通過(guò)計(jì)算，判斷此轎車(chē)是否超速【分析】（1）在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長(zhǎng)，

35、由BDCD求出BC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)路程除以時(shí)間求出該轎車(chē)的速度，即可作出判斷【解答】解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31°，tan31°=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50°，tan50°=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，則B，C的距離為20m；（2）根據(jù)題意得：20÷2=10m/s15m/s，則此轎車(chē)沒(méi)有超速【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵26（2016寧波）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐

36、標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線(xiàn)y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，

37、設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線(xiàn)BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問(wèn)題注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵27（2016大連）如圖，拋物線(xiàn)y=x23x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的

38、解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），可得兩點(diǎn)間的距離為d=，利用二次函數(shù)的最值可得m，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線(xiàn)y=x23x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，則y=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，則有，解得：，直線(xiàn)BC的解析式為：y=x；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，a=10，當(dāng)m=時(shí)，d最大=，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

39、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出D的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得D點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵28（2016龍東地區(qū)）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍【分析】（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫(xiě)出自變量x的取值范圍【解答】解：（1）拋物線(xiàn)y=（x+2）2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），0=1+m，m=1，拋物線(xiàn)解析式為y=（x+2）21=x2+4x+3，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），對(duì)稱(chēng)軸x=2，B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B坐標(biāo)（4，3），y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，解得，一次函數(shù)解析式為y=x1，（2）由圖象可知，寫(xiě)出滿(mǎn)足（x+2）2+mkx+b的