各省預(yù)賽匯編2

1、山東省2012屆高中數(shù)學(xué)夏令營數(shù)學(xué)競(jìng)賽一.填空題(本題共5道小題,每小題8分,滿分40分)1.函數(shù)的最大值是_ ; 2.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于5,那么稱a為“吉祥數(shù)”, 將所有吉祥數(shù)從小到大排成一列a1,a2,an.若an=2012.則n=_. 3.已知f(x)是2011次多項(xiàng)式,當(dāng)n=0,1,2011時(shí),.則f(2012)=_; 4.將圓周上5個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則染色:先任選一點(diǎn)染成紅色,然后依逆時(shí)針方向,第1步轉(zhuǎn)過1個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅,第2步轉(zhuǎn)過2個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅,第k步轉(zhuǎn)過k個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅.一直進(jìn)行下去,可得到_個(gè)紅點(diǎn).5.如圖，設(shè),分別為的外心、內(nèi)心，且，的外

2、角平分線交于，已知,則_. 二.解答題(本題共5道小題,每小題20分,滿分100分)6.證明:對(duì)任給的奇素?cái)?shù)p,總存在無窮多個(gè)正整數(shù)n使得p|(n2n-1).7.如圖，已知P是矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，延長BP交AD于E，延長DP交AB于F，延長CP交矩形的外接圓于G。求證：GEGF. ABCDOIEFRABCDPEGFQ8.對(duì)于恰有120個(gè)元素的集合A.問是否存在子集A1,A2,A10滿足:(1)|Ai|=36,i=1,2,10;(2)A1A2A10=A;(3)|AiAj|=8,ij.請(qǐng)說明理由. 9.求最小的正整數(shù)m,n(n2),使得n個(gè)邊長為m的正方形,恰好可以割并成n個(gè)邊長分別為1,2,

3、n的正方形. 10.設(shè)實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式有三個(gè)非零實(shí)數(shù)根.求證:. 二一二年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷一、填空題( 本題滿分56 分,每小題7 分)1. 空間四點(diǎn) A ，B ，C ，D兩兩間的距離均為1，點(diǎn)P 與點(diǎn)Q分別在線段AB 與CD上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P 與點(diǎn)Q間的最小距離為_；2.向量為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積 為 3. 設(shè)有非空集合且當(dāng)時(shí)，必有，這樣的集合A的個(gè)數(shù)是_；4.設(shè)其中表示不超過的最大整數(shù)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5. 11位數(shù)的手機(jī)號(hào)碼，前七位數(shù)字是1390931，若余下的4 個(gè)數(shù)字只能是1、3 、5 且都至少出現(xiàn)1 次, 這樣的手機(jī)號(hào)碼有_個(gè)；

4、6.若則的最大值是 ；7.設(shè)函數(shù)，滿足且對(duì)任意都有，則 ；8.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 ；二、解答題( 本題滿分 64 分, 第 9、10 題每題14 分，第11、12 題每題18 分)9.已知數(shù)列滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零常數(shù)，若數(shù)列是等差數(shù)列，記，求10.M是拋物線的準(zhǔn)線上任意點(diǎn)，過M作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A、B（A在x軸上方）。（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P，求MP的最小值。11.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：12.某校數(shù)學(xué)興趣小組由m 位同學(xué)組成，學(xué)校專門安排n 位老師作為指導(dǎo)教師. 在該小組的一次活動(dòng)中，每兩位同學(xué)之間相互為對(duì)方提出一個(gè)問題,每位同

5、學(xué)又向每位指導(dǎo)教師各提出一個(gè)問題，并且每位指導(dǎo)教師也向全組提出一個(gè)問題，以上所有問題互不相同，這樣共提出了51個(gè)問題.試求m ， n 的值2012年河北省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)填入題干后的括號(hào)里，多選、不選、錯(cuò)選均不得分，每題5分，共50分）1. 已知，則可化簡為（ ）A B. C. D. 2如果復(fù)數(shù)的模為4，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 2 B. C. D. 3. 設(shè)A ，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則p是q的（ ）A. 充分且必要條件 B. 充分非必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分且非必要條件4. 過

6、橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為弦AB，則為（ ）A. B. C. D. 5. 函數(shù)，則該函數(shù)為（ ）A. 單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù) B. 單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)C. 單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù) D. 單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)6. 設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（ ）2231 221 22 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖（圓和正方形）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+7某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ） A64 B32 C16 D88. 在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 329. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)

7、零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）A. B C. D. 10. 已知，則的解為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空7分，共49分）11. 函數(shù)的最小正周期為_。12. 已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=_.13. 向量，則的取值范圍為 。14. 直三棱柱，底面是正三角形，P，E分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），D為BC邊上的中點(diǎn)，且。則直線的夾角為_。15設(shè)為實(shí)數(shù)，則_。16. 馬路上有編號(hào)為1，2，3，2011的2011只路燈，為節(jié)約用電要求關(guān)閉其中的300只燈，但不能同時(shí)關(guān)閉相鄰兩只，也不能關(guān)閉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有

8、_種。（用組合數(shù)符號(hào)表示）17. 設(shè)為整數(shù)，且，則_。 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 17 分，共計(jì) 51 分）18. 設(shè)，求在上的最大值和最小值。19. 給定兩個(gè)數(shù)列，滿足， 。證明對(duì)于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得 。20. 已知橢圓，過其左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，D為右側(cè)一點(diǎn)，連AD、BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M,N。若以MN為直徑的圓恰好過 ，求 a的值。 四、附加題（本大題共2 小題，每小題25 分，共計(jì) 50 分）21. 在銳角三角形ABC中，設(shè)在其內(nèi)部同時(shí)滿足和的點(diǎn)P的全體形成的區(qū)域G的面積為三角形ABC面積的。證明三角形ABC為等邊三角形。EFOBMD22.

9、 設(shè)，且。求證： ，并指明等號(hào)成立的條件。2012年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（每題5分，共50分）1已知數(shù)列an滿足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n項(xiàng)之和為Sn。則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是（ ）A5B6C7D82設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式（ ）A有最大值而無最小值B有最小值而無最大值C既有最大值又有最小值，兩者不等D是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)3給定數(shù)列xn，x1=1，且xn+1=，則=（ ）A1B-1C2+D-2+4已知=(cos, sin), , ，若O

10、AB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則OAB的面積等于（ ）A1BC2D5過橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=|PH|(1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（ ）ABCD6在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，則ABC（ ）A是等腰三角形，但不是直角三角形B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形D不是等腰三角形，也不是直角三角形7某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ） A64 B32 C

11、16 D88. 在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 329. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）A. B C. D. 10. 已知，則的解為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空題（每題7分.共49分）11若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，則|x|-|y|的最小值是_.12如果：（1）a, b, c, d都屬于1, 2, 3, 4（2）ab, bc, cd, da（3）a是a, b, c, d中的最小數(shù)那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是_.13設(shè)n是正整數(shù)，集合M=1，2，2n求最小的正整數(shù)k

12、，使得對(duì)于M的任何一個(gè)k元子集，其中必有4個(gè)互不相同的元素之和等于 14若對(duì)|x|1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，則t的取值范圍是_.15我們注意到6!=8×9×10，試求能使n!表示成(n-3)個(gè)連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為_.16對(duì)每一實(shí)數(shù)對(duì)(x, y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=_.17已知a, b, cR+，且滿足(a+b)2+(a+b+4c)2，則k的最小值為_.。三、解答題（每題17分，共51分）18已知半徑為1的定圓P的圓心P到定直線的距離為2，Q是上一動(dòng)點(diǎn)，Q與P相外切，Q交于M、N兩點(diǎn)，對(duì)于任意直徑MN，平面上恒有一定點(diǎn)A，使得MAN為定值。求MAN的度數(shù)。19已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx2,（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f(x)1，證明：a2；（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2；（3）當(dāng)0<b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件。20.已知橢圓，過其左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，D為右側(cè)一點(diǎn)，