雙曲線一對一講義

1、西安龍文教育一對一授課案教師：王波 學生：羅曼雅 日期： 星期：日 時段：7-9 課 題雙曲線學習目標與分析1. 考點整合與考點題型2. 規(guī)律總結(jié)3. 雙曲線基本知識點與解決橢圓問題的常用方法學習重點雙曲線基本知識點與解決橢圓問題的常用方法學習方法啟發(fā) 互動 練習學習內(nèi)容與過程一考點整合：1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|且不等于零）的點的軌跡叫做雙曲線.這 叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的 .2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)二考點題型考點一雙曲線的定義已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)

2、切，求動圓圓心M的軌跡方程.對應(yīng)演練 在ABC中，A為動點，B,C為定點，B(- ，0)， C( ，0)且滿足條件sinC-sinB= sinA,則動點A的軌跡方程是（ ） A. （y0） B. (x0) C. (y0)的左支 D. （y0）的右支考點二求雙曲線方程已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線方程.對應(yīng)演練 根據(jù)下列條件求雙曲線方程: （1）以橢圓的長軸端點為焦點，過P(4 ,3); （2）與雙曲線有共同漸近線，且過點P(3,4).考點三雙曲線的性質(zhì)雙曲線(a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0) 和(0,b),

3、且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.對應(yīng)演練 雙曲線C： （a0,b0）的右頂點是A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使AP·PQ=0 ， 求此雙曲線離心率的取值范圍.考點四雙曲線的綜合應(yīng)用已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F（ ,0）， 一條漸近線m：x+ y=0，設(shè)過點A(-3 ,0)的直線l 的方向向量e=(1,k). (1)求雙曲線C的方程; (2)若過原點的直線a l，且a與l的距離為,求k的值; (3)證明：當k/2時,在雙曲線C的右支上不存在點Q, 使之到直線l的距離為.對應(yīng)演練 已知雙曲線C

4、： (a>0,b>0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|， |OF|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P. （1）求證：PA·OP=PA·FP; （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D,E， 求雙曲線C的離心率e的取值范圍.三規(guī)律方法1.區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓中a，b，c 的大小關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2，而在雙曲線中c2=a2+b2. 2.雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e(0,1). 3.雙曲線（a0,b0）的漸近線方程是y=±x, （a0,b0）的漸

5、近線方程是y=±x. 4.若利用弦長公式計算，在設(shè)直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況.5.直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如， 當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時， 直線與雙曲線僅有一個交點. 6.已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中的“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程.典型例題：【例1】若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A. B. C. D. 【例2】已知雙曲線與點M（5，3），

6、F為右焦點，若雙曲線上有一點P，使最小，則P點的坐標為（2）漸近線雙曲線與直線相約天涯對于二次曲線，漸近線為雙曲線所獨有. 雙曲線的許多特性圍繞著漸近線而展開.雙曲線的左、右兩支都無限接近其漸近線而又不能與其相交，這一特有的幾何性質(zhì)不僅很好地界定了雙曲線的范圍.由于處理直線問題比處理曲線問題容易得多，所以這一性質(zhì)被廣泛應(yīng)用于有關(guān)解題之中.【例3】過點（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是（3）共軛雙曲線 虛、實易位的孿生弟兄將雙曲線的實、虛軸互易，所得雙曲線方程為：.這兩個雙曲線就是互相共軛的雙曲線.它們有相同的焦距而焦點的位置不同；它們又有共同的漸近線而為漸近線所界定的范圍不一樣；它們的許多奇妙

7、性質(zhì)在解題中都有廣泛的應(yīng)用.【例4】兩共軛雙曲線的離心率分別為，證明：=1.（4）等軸雙曲線和諧對稱 與圓同美實、虛軸相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，等軸雙曲線的對稱性可以與圓為伴.【例5】設(shè)CD是等軸雙曲線的平行于實軸的任一弦，求證它的兩端點與實軸任一頂點的連線成直角. 通法 特法 妙法（1）方程法為解析幾何正名解析法的指導思想是函數(shù)方程思想，其主要手段是列、解方程、方程組或不等式.【例6】如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（2）轉(zhuǎn)換法為解題化歸立意【例7】直線過雙曲線的右焦點，斜率k=2.

8、若與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，則雙曲線的離心率e的范圍是 （ ） A.e> B.1<e< C.1<e< D.e>（3）幾何法使數(shù)形結(jié)合帶上靈性【例8】設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）A B C. D（4）設(shè)而不求與借舟棄舟同理減少解析幾何計算量的有效方法之一便是設(shè)而不求.請看下例：【例9】雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 【例10】在雙曲線上，是否存在被點M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請說明理由.（5）設(shè)參消參換元自如 地闊天寬一道難度較大

9、的解析幾何綜合題，往往牽涉到多個變量.要從中理出頭緒，不能不恰當?shù)靥幚砟切┓侵饕淖兞?，這就要用到參數(shù)法，先設(shè)參，再消參.【例11】如圖，點為雙曲線的左焦點，左準線交軸于點，點P是上的一點，已知，且線段PF的中點在雙曲線的左支上.（）求雙曲線的標準方程；（）若過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，設(shè)，當時，求直線的斜率的取值范圍. .練習題：1已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動直線l經(jīng)過A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 2已知雙曲線,問過點A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。3已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？學生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學