2018年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)答案與解析

1、WORD格式2021年普通高等學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)參考答案與解析一、選擇題：此題有12 小題，每題5 分，共 60 分。1、設(shè) z=，那么 |z|=A、 0B、C、 1D、【答案】 Cz - i2ii ，所以|z|=1【解析】由題可得【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式2、集合A=x|xA、 x|-1<x<22-x-2>0，那么A=專業(yè)資料整理WORD格式B、 x|-1x2專業(yè)資料整理WORD格式C、 x|x<-1 x|x>2專業(yè)資料整理WORD格式D、 x|x-1 x|x2專業(yè)資料整理WORD格式【答案】B專業(yè)資料整理WORD格式【解析】由題可

2、得CRA=x|x2-x-20 ，所以x|-1x2專業(yè)資料整理WORD格式【考點(diǎn)定位】集合專業(yè)資料整理WORD格式3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建立，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建立前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是：A、新農(nóng)村建立后，種植收入減少。B、新農(nóng)村建立后，其他收入增加了一倍以上。C、新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。D、新農(nóng)村建立后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半?！敬鸢浮?A專業(yè)資料整理WORD格式【解析】由題可得新農(nóng)村建立后，種植收入37%*200%=74%>

3、;60%，【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)4、記 Sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，假設(shè)3S3=S2+S4， a1=2，那么 a5= A、 -12B、 -10C、 10D、 12【答案】 B【解析】 3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 :2d+3a1 =0; d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列求和專業(yè)資料整理WORD格式5、設(shè)函數(shù)f x =x3+(a-1)x2+ax，假設(shè)f x為奇函數(shù)，那么曲線y=fx在點(diǎn)0，0處的專業(yè)資料整理WORD格式切線方程為：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2

4、xD、 y=x專業(yè)資料整理WORD格式【答案】D專業(yè)資料整理WORD格式【解析】f x為奇函數(shù)，有f x +f -x =0 整理得:專業(yè)資料整理WORD格式f x +f-x =2*(a-1)x2=0a=1專業(yè)資料整理WORD格式f x =x3+x專業(yè)資料整理WORD格式求導(dǎo)f x =3x2+1專業(yè)資料整理WORD格式f 0 =1所以選D專業(yè)資料整理WORD格式【考點(diǎn)定位】函數(shù)性質(zhì)：奇偶性；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6、在ABC中， AD為 BC邊上的中線，E 為 AD的中點(diǎn)，那么=A、-B、-C、-+D、-【答案】 A專業(yè)資料整理WORD格式【解析】 AD為 BC邊上的中線 AD=1 AB1 AC22E 為

5、AD的中點(diǎn) AE=1AD1 AB1 AC244EB=AB-AE= AB -1AB1AC3 AB1AC4444【考點(diǎn)定位】向量的加減法、線段的中點(diǎn)專業(yè)資料整理WORD格式7、某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為應(yīng)點(diǎn)為 11A，圓柱外表上的點(diǎn)16，其三視圖如右圖，圓柱外表上的點(diǎn) M在正視圖上的對(duì) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，那么在此圓柱側(cè)面上，從 M到N專業(yè)資料整理WORD格式的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為專業(yè)資料整理WORD格式A、B、C、 3D、 2【答案】 B1【解析】將圓柱體的側(cè)面從A 點(diǎn)展開：注意到B 點(diǎn)在圓周處。4AAB最短路徑的長(zhǎng)度為AB= 22 + 42【考點(diǎn)定位】立體幾何:圓柱體的展開圖形

6、，最短路徑8. 設(shè)拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn) -2 ， 0且斜率為的直線與C 交于 M， N 兩點(diǎn)，那么·=A.5B.6C.7D.8【答案】 D【解析】拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F(1,0)專業(yè)資料整理WORD格式直線 MN的方程 : y2 x23消去 x 整理得： y2-6y+8=0 y=2或 y=4M 、 N 的坐標(biāo) 1， 2， 4， 4那么·=(0,2) · (3,4)=0*3+2*4=8【考點(diǎn)定位】拋物線焦點(diǎn)向量的數(shù)量積如果消去，計(jì)算量會(huì)比較大一些，您不妨試試。9. 函數(shù)f x =g x =f x +x+a，假設(shè) g x存在 2 個(gè)零點(diǎn)，

7、那么a 的取值X圍是A. -1，0B. 0， +C. -1， +D. 1， +【答案】 C【解析】根據(jù)題意： f(x)+x+a=0有兩個(gè)解。令M(x)=-a,""N(x)=f(x)+x = "" + """" 0""""""+ """"> 0"""" 0""+1> 0分段求導(dǎo)： N(x)=f(x)+x = 1說明分段是增函數(shù)。 考慮極限位置， 圖

8、形如下：""+1> 0""> 0M(x)=-a在區(qū)間 (- ， +1 上有 2 個(gè)交點(diǎn)。 a 的取值X圍是 C. -1 ， +【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、別離參數(shù)法10. 以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為。直角三角形 ABC的斜邊 BC，直角邊 AB，AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色局部記為，其余局部記為。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為 p1， p2， p3，那么專業(yè)資料整理WORD格式A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+

9、p3【答案】 A【解析】整個(gè)區(qū)域的面積：S 1+S半圓BC=S 半圓AB+S半圓AC+SABC根據(jù)勾股定理，容易推出 S=S+S半圓 AC半圓 BC半圓 ABS1=SABC應(yīng)選 A【考點(diǎn)定位】古典概率、不規(guī)那么圖形面積11. 雙曲線C：-y 2=1， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為 C 的右焦點(diǎn)，過F 的直線與C的兩條專業(yè)資料整理WORD格式漸近線的交點(diǎn)分別為M， N.假設(shè) OMN為直角三角形，那么MN=A.B.3C.D.4【答案】 B【解析】右焦點(diǎn) ,OF= 3 + 1=2，o漸近線方程y=±3x NOF=MOF =30°3在 Rt OMF中， OM=OF*cosMOF=2*co

10、s=30°3在 Rt OMN中， MN=OM" tan """"""= 3 * tan(30 °+30 °)=3 【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線、焦點(diǎn)概念清晰了， 秒殺！有時(shí)簡(jiǎn)單的 “解三角 也行，甚至雙曲線都不用畫出來。計(jì)算量很大。NFM如果用解方程，專業(yè)資料整理WORD格式12. 正方體的棱長(zhǎng)為 1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么 截此正方體所得截面面積的最大值為專業(yè)資料整理WORD格式A.B.C.D.專業(yè)資料整理WORD格式【答案】【解析】A專業(yè)資料整理WORD格式如圖平面 截正方體所

11、得截面為正六邊形，此時(shí)，截面面積最大，其中邊長(zhǎng)GH= 2專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式截面面積S=6×3×22=42專業(yè)資料整理WORD格式【考點(diǎn)定位】立體幾何截面專業(yè)資料整理WORD格式【盤外招】交并集理論：ABD 交集為3， AC 交集為3，選4A專業(yè)資料整理WORD格式二、填空題：此題共4 小題，每題5 分，共20 分。專業(yè)資料整理WORD格式13. 假設(shè)x， y 滿足約束條件那么z=3x+2y的最大值為.專業(yè)資料整理WORD格式【答案】6專業(yè)資料整理WORD格式【解析】專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng)直線 z=3x+2y 經(jīng)過點(diǎn) 2，0時(shí)， Zmax=

12、3*2+0=6專業(yè)資料整理WORD格式【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃頂點(diǎn)代入法14. 記 Sn為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 . 假設(shè) Sn=2an+1，那么 S6=.【答案】 -63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1n>1 時(shí)， Sn=2an +1， Sn-1 =2an-1 +1 兩式相減： Sn-S n-1 =an=2an -2a n-1an=2an-1an=a1× 2n-1= -1 × 2n-1S6= -1 × 26-1 =-63【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列的求和15. 從 2 位女生， 4 位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1 位女生入選，那么不同的選法共有種

13、 . 用數(shù)字填寫答案【答案】 16【解析】C12C24 + C22C14=2×6+1×4=16【考點(diǎn)定位】排列組合16. 函數(shù)fx =2sinx+sin2x，那么fx的最小值是.【答案】 -3 32【解析】f x=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考慮到 f x為奇函數(shù)，可以求f x最大值 . 將 f x平方：22x(1+cosx)233×3-3cosx f x=4sin=4(1-cosx)(1+cosx) =4/3(3-3cosx)(1+cosx) (4/3)+ 3(1+cosx)/4 4=4×64=27

14、專業(yè)資料整理WORD格式344專業(yè)資料整理WORD格式當(dāng) 3-3cosx=1+cosx 即 cosx = 1時(shí)， f2 x取最大值2- 33f xmin =2【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的極值，根本不等式的應(yīng)用【其他解法】：求導(dǎo)數(shù)解答 f x =2sinx(1+cosx)看成單位圓中一個(gè)三角形面積求解。三 . 解答題： 共 70 分。解容許寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第 17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。17. 12 分在平面四邊形 ABCD中， ADC=90°， A=45°， AB=2，B

15、D=5.（ 1求 cos ADB；假設(shè)DC，求 BC2=.【答案】【解析】1 在 ABD中，由正弦定理得BDABsin ""= sin """""" sin ADB=ABsin ADB/BD=25由題設(shè)可知，ADB<90°cos""""""= 1 -2 =232552(2)由題設(shè)及 1可知 cosBDC=sinADB=5在 BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD×DC×cosBDC=25+8-2×

16、5××25=25BC=5【考點(diǎn)定位】正弦定理余弦定理18. 12 分如圖，四邊形 ABCD為正方形， E， F 分別為 AD，BC的中點(diǎn)，以 DF為折痕把 "DFC折起，使點(diǎn) C到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PF BF.專業(yè)資料整理WORD格式（ 1證明：平面 PEF平面 ABFD；（ 2求 DP與平面 ABFD所成角的正弦值 .【答案】【解析】1 由可得PF BF ， BFEFBF平面PEF又 BF 在平面 ABFD上平面PEF平面ABFD(2)PH EF，垂足為H，由 1可得， PH平面 ABFDDP與平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2 +PH2=

17、DE2+EH2+PH2=DE2+ EF-HF2 +PH22222CF =PF =HF +PH設(shè)正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2.上面兩個(gè)等式即是：22222 =1 + 2-HF +PH12=HF2+PH2解方程得HF=1 PH=3223 3在 Rt PHD中 ,sin PDH=PH/PD=/2= .24【考點(diǎn)定位】立體幾何點(diǎn)、直線、面的關(guān)系19. 12 分設(shè)橢圓 C：+y2=1 的右焦點(diǎn)為 F，過 F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為 2，0.（ 1當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程；（ 2設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： OMA=OMB.【答案】【解析】1 由可得F 1，

18、0，直線 l 的方程為x=1由可得 ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1，2或 1，222直線 AM的方程為y=2x+ 2或y=2x222(2)當(dāng) l 與 x 軸重合， .OMA=OMB=00當(dāng) l 與 x 軸垂直， OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MA=OMB當(dāng) l 與 x 軸不重合且不垂直，設(shè)直線l 的方程為y=k(x-1) (k 0)點(diǎn) A(x1,y1 ),B(x2,y2) ， x1<2,X2<2,那么直線 MA 、 MB 的斜率之和專業(yè)資料整理WORD格式""1""2""(""1 - 1)"&q

19、uot;( ""2 - 1)2""""1 ""2- 3 """"1+ ""2+4 ""KMA+KMB=""1-2+""2-2= ""1- 2+""2-2 =( ""1- 2)( ""2 - 2)將 y=k(x-1) 代入橢圓 C的方程得： 2k2+1 x2-4k 2x+(2k 2-2)=0224""

20、,x 1x2=2""- 2x1+x2= 222"" +12"" +13334"" - 4""-12 "" +8 "" +4 ""2""""1""2 - 3""""1 + ""2 + 4""=2= 02"" +1從而 KMA +KMB=0MA、 MB 的傾斜角互補(bǔ)， OMA= OM

21、B綜上所述， OMA=OMB【考點(diǎn)定位】圓錐曲線專業(yè)資料整理WORD格式20、 12分專業(yè)資料整理WORD格式某工廠的某、 種、產(chǎn)品成箱包裝， 每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，那么更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果斷定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P專業(yè)資料整理WORD格式0<P<1，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。專業(yè)資料整理WORD格式1記20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為fP， fP求fP的最大值點(diǎn)。專業(yè)資料整理WORD格式2現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20 件，結(jié)

22、果恰有 2 件不合格品，以 1中確定的 作為 P 的值，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 元，假設(shè)有不合格品進(jìn)入用戶手中， 那么工廠要對(duì)每件不合格品支付 25 元的賠償費(fèi)用。專業(yè)資料整理WORD格式（ i 假設(shè)不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為 X，求 EX：（ ii 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【答案】【解析】1 f =C2 P2(1-P)18=1 2(9P) 2(1-P) 1812×(9P "2+ 1-P) "18 20=1 2×P2081C2081C202081C209 2010

23、018當(dāng) 9P=1-P，即 fP的最大值點(diǎn)19×9P =0.1.f 0.1 =1910(2)令 Y 表示余下的180 件產(chǎn)品中不合格品件數(shù)，依題意可知Y-B(180,0.1),X=20*2+25Y=40+25Y EX=E(40+25Y)=40+25EY=490(ii)如果開箱檢驗(yàn)，檢驗(yàn)費(fèi)=200*2=400 元EX>400,應(yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！究键c(diǎn)定位】隨機(jī)變量及分布：二項(xiàng)分布最值根本不等式、數(shù)學(xué)期望專業(yè)資料整理WORD格式21、 12 分函數(shù).1討論的單調(diào)性；2假設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn), 證明：.【答案】【解析】1 f x的定義域?yàn)? ，+1""2

24、"" -""""+1f x =- 2 - 1 +=-2""""""=a2-4(i) 假設(shè) a 2, 那么 f x 0，當(dāng)且僅當(dāng) a=2,x=1 時(shí) f x =0， fx在 0， +單調(diào)遞減。(i) 假設(shè) a>2, 令 f x =0 得到，""± ""2 - 4""=2當(dāng) x""- ""2- 4""+ ""2- 40，2，

25、+時(shí)， f x<02當(dāng) x""- ""2- 4""+ ""2- 4,時(shí)， f x >02 2 fx在x0，""- ""2 - 4 , ""+ ""2 - 4，+單調(diào)遞減,在 ""- ""2 - 4, ""+ ""2 - 4單調(diào)遞增。2222(2)由 (1)可得 f(x)存在 2 個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2由于 f(x)的極值點(diǎn) x1,x2 滿足

26、 x2-ax+1=0所以 x1x2=1不妨設(shè) x1<x2,那么 x2>1由于f x1 -f(x2 1""""""1 -""""""2""""""1 -""""""2- 2""""""2x1 -x2= x1x2 -1 + "" x1 -x2= - 2 + "&

27、quot; x1 -x2= - 2 + ""1/x2 - x21等價(jià)于x2 - ""2 + 2""""""2 < 0設(shè) g(x)=1""+ 2""""""由(1)可知 gx在 0，+單調(diào)遞減，又x -g(1)=0,從而當(dāng) x 1， +時(shí) g(x)<0 1 - ""2 + 2""""""2 < 0即x2【考點(diǎn)定位】函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。專業(yè)資料整理WORD格式22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 、10 分專業(yè)資料整理WORD格式在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C"的方程為y=kx+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C"的極坐標(biāo)方程為p2+2p-3=0.1 求 C"的直角坐標(biāo)方程 :2假設(shè) C"與 C"有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求