不等式典型練習題

1、WORD格式題號一二三總分得分本卷須知：1答題前填寫好自己的*、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷選擇題請點擊修改第I 卷的文字說明評卷人得分一、選擇題題型注釋1以下各式中，最小值等于的是AxyBx2414yxx2C tan1D 2x2 xtan2以下說法中，正確的選項是()A當 x0 且 x 1 時，lg x1 2lgxB當 x0 時，x1 2xC當 x2 時， x+1的最小值為 2xD當 0x 2 時， x- 1無最大值x3以下說法中，正確的選項是()A當 x0 且 x 1 時，lg x1 2B 當 x 0 時，x1lg 2xxC當 x2 時， x+1的最小值為 2 D

2、當 0 x 2 時， x-1 無最大值xx4 x ，yR，且xy115 ，那么xy的最大值是 ()xyA3B3.5C4 D 4.55以下不等式正確的選項是 Ax212x x24 ( x 0)Bx Cx12 Dsin x1k )x2 ( xsin x6ab2 ，那么3a3b的最小值是A2 3B6C 2D 22專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 1頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式7假設f ( x)x1( x2) 在 xn 處取得最小值，那么n2xA. 5B. 3C. 7D. 4228正數(shù) x、y 滿足811 ，那么 x2y 的最小值是xy 18 16C 8D 109設x、y為正數(shù)，那么xy14的最

3、小值為xyA. 6B.9C.12D.1510假設a1, 那么a1的最小值是a1A 2BaC 3D2aa111設 x0， y 0， x y xy 2，那么 x y 的最小值是A3B1+3C2 32D2321，那么2412正實數(shù)a,b , 且ab的最小值為 ()abA.6 42B.422C. 62 3D.513a0 ， b0， ab2 ，那么y14a的最小值是bA7B4C9D52214假設正數(shù)a,b滿足315，那么 3a4b 的最小值是abA28B 24C 6D 555專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 2頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式第 II卷非選擇題請點擊修改第II 卷的文字說明評卷人得分二

4、、填空題題型注釋15假設正實數(shù) x, y 滿足 xy2x y 6 ，那么 xy 的最小值是_ _16 x 0，那么的最大值為 _ 評卷人得分三、解答題題型注釋17解不等式： |x 1|>3.18解不等式：x|2 x 1| 3.19 1解不等式41xx12求函數(shù)y29, x(0, 1) 的最小值x1 2x220不等式 ax2 3x 64的解集為 x|x 1，或 xb (1) 求 a，b；(2) 解不等式 ax2 (ac b)x bc 0(c R) 21數(shù)列a n的前 n 項和為 Sn ，且 2Snn 2n . 1求數(shù)列 an的通項公式；2假設b12a1, (n N*) 求數(shù)列bn 的前n項

5、和Sn.nan an 1n22數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，數(shù)列 Sn1 是公比為2 的等比數(shù)列，a2是 a1和a3的等比中項.1求數(shù)列 an 的通項公式；2求數(shù)列nan的前 n 項和Tn.23在數(shù)列 a 中， a =1，且滿足 a-an-1=n n.n1n1求 a2， a3及數(shù)列 an 的通項公式；設 bn1, 求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn.an專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 3頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)資料整理WORD格式參考答案1 D【解析】試題分析： 對于 A，y可正可負， 所以當y0時，xy2 ，當y0時，xy2 ，xxyxxyx所以 xy沒有最小值； 對于

6、 B，設tx24 ，那么 t42 ，所以由 yt1在 2,)yxt單 調 遞 增 可 知 ， t2時取得最小值5；對于C，與選項A類似，2| tan1| tan|12 ，所以 tan12或 tan12 ，所以tan| tantan|tantan1沒有最小值； 對于，2x2 x22x2 x2，當且僅當2x2x 即x0tanD時取得等號；綜上可知，D 選項正確 .考點：根本不等式的應用 .2 B【解析】試題分析：當0x1 時， lg x0，所以 lg x10 ，故A不正確；lg x當 x 0 時，x1x12，當且僅當x1即 x1時取 ""。故B正確；2xxx當 x 2 時，x1

7、2x111時取 "" ，但因x12,，x2 ，當且僅當 x即 xxx所以 C 不正確；因 為 f ( x)x 在0,2上 單 調 遞 增 ， g( x)1在 0,2上單調遞增，所以函數(shù)1x13h( x)0,2h( x)maxh(2) 2。故 D不正確。x在上單調遞增，所以22x考點： 1 根本不等式；2 函數(shù)單調性求最值。3 B【解析】試題分析：當0x1 時，lg x0，所以 lg x10 ，故A不正確；lg x當 x 0 時，x12x12，當且僅當x1即 x1時取""。故B正確；xxx專業(yè)資料整理WORD格式答案第 1頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格

8、式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。當 x 2 時，x12x 12 ，當且僅當x1即 x1 時取" "，但因x 12,，xxx所以 C 不正確；因為 f ( x)x 在0,2上單調遞增， g( x)10,2上單調遞增， 所以函數(shù) h(x)1在xxx在 0,2 上單調遞增，所以h(x)max h(2)13。故 D 不正確。222考點： 1 根本不等式； 2 函數(shù)單調性求最值。4 C【解析】；試 題 分 析 ： 由 已 知 x y11得 到 ： x yx y5, xyxy 2x5xy4y14,xy4xy4xyx y 2xyxy5xy設 x

9、 yt ,即t45, 得到t25t40 ,解得 1 t4 ,所以 xy 的最大值是4.t考點：利用根本不等式求最值5 A【解析】試題分析： x212x( x1)20 ，A正確；x22 x22 2 ，xx B 錯誤；考點：根本不等式6 B【解析】試題分析：因為 a b2 ,故3a3b2 3a 3b2 3a b2 326 .考點：根本不等式的運用，考察學生的根本運算能力7 B【解析】試題分析：由1( x 2)1，當且僅當 x 21即f ( x) x2 40x 2x2x 2x 3 時，取得等號，應選B.考點：均值不等式8 A【解析】試題分析： 根據(jù)題意，由于正數(shù) x、y 滿足811 ，且可知 x2

10、y = x2y 81xyxy專業(yè)資料整理WORD格式答案第 2頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式=17+ 16yx10 216yx18 ，當x=4y時取得等號， 故可知 x2y 的最小值是18，xyxy考點：均值不等式點評：主要是考察了均值不等式的求解最值的運用，屬于根底題。9 B【解析】試題分析：14y4x2 4 9 ，當且僅當y4x2x 時等x yy55x即 yxxyy號成立，所以最小值為9考點：均值不等式點評：利用均值不等式ab2 ab 求最值時要注意其成立的條件：a, b 都是正數(shù)，當和為定值時，乘積取最值，當乘積為定值時，和取最值，最后驗證等號成立的條件ab是否滿足10 C【解析】

11、試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 由 于 a 1, 那么a1可以變形為1a11 2 (a-1)112 1 3，故可知當 a=2 時等號成立應選 C.a-1+aa 11考點：根本不等式點評：此題考察根本不等式的性質與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等，解題時要注意把握和或積為定值這一條件11 C【解析】試題分析：因為 x 0，y0，所以xy2 ( xy)( xy)2，解不等式可得x y 的最小2值是 2 32.考點：本小題主要考察根本不等式的變形應用和二次不等式的求解.點評：應用根本不等式及其變形公式時，要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.12 A【解析】試題分析：因為，正實數(shù)a

12、,b ,且 ab1 ，所以， 24= (a b)(24)242b4a642 ，應選A。ababab考點：均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等，缺一不可。13 C【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 由 于 a0，b 0 ， a b2 ， 那么專業(yè)資料整理WORD格式答案第 3頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1 4 11 41b4a1b 4a9y()( a b)(5a)(5 2)，當且僅當 a=2b 時a b 2a b2b2a b2取得最小值，故可知答案為C.考點：均值不等式

13、點評：主要是考察了均值不等式的求解最值，屬于根底題。14 D【解析】試 題 分 析 ： 因 為 ， 正 數(shù) a, b 滿 足31a5 ， 所 以 ，3a 4b=b131)(3a 4b)112b3a1212b3a1(ab(13a)(13a)25 5 ，3a 4b的最55b5b5小值是 5，應選 D。考點：此題主要考察均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，應注意“一正，二定，三相等，缺一不可，并注意創(chuàng)造應用定理的條件。15 18【解析】試題分析：因為 x, y 是正實數(shù)，所民由根本不等式得，xy 2xy 6 22 xy 6，設txy 0 ， 那么t22 2t60， 即 (t2 )t(3 2

14、) ，0 所 以t3 2，所以xyt 218 ，所以 xy 的最小值是18.考點：根本不等式、一元二次不等式.162【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x 0，那么4x=44= 2 ，當且僅當x=2 時取x2222 x2x+xx得等號，故可知函數(shù)的最大值為2 ?？键c：均值不等式點評：主要是考察了根本不等式求解最值的運用，屬于中檔題。17 ( ， 4) (2 ， ) 【解析】由 |x 1| 3 得 x 1 3 或 x 1 3，解得 x 4 或 x 2. 所以解集為 ( ， 4) (2 ， ) 18 x| 2x4 3專業(yè)資料整理WORD格式答案第 4頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式， ，2x102

15、x10【解析】原不等式可化為 或 x(2 x 1) 3x(2x1) 3.解得1 x4或2 x1.232所以不等式的解集是 x| 2x4 319 1x | x3或 1 x 1（ 2 25【解析】試題分析： 1解：414 (x 1) 2( x 3)( x 1)( x 1)( x 1)( x 3) 0或xx0x0x1x31 x 1x 111此不等式的解集為x | x3或 1x1 2y49( 49)(2x1 2x) 139 2x 4(1 2x)25 ，2x 1 2x2x 1 2x1 2x2 x1當且僅當 x等號成立。5考點：分式不等式，函數(shù)最值點評：主要是考察了函數(shù)的最值以及不等式的求解，屬于中檔題。

16、a120 1b 2（ 2當 c 2 時，解集為 x|2 xc ；當 c 2 時，解集為 x|c x 2 ；當 c 2 時，解集為【解析】試題分析：解： (1) 因為不等式 ax2 3x 6 4 的解集為 x|x 1，或 x b ，所以 x1 1 與 x2 b 是方程 ax2 3x 2 0 的兩個實數(shù)根，且b 1.13ba1由根與系數(shù)的關系，得a 解得6分12b2ba(2) 不等式 ax2 (ac b)x bc0，即 x2 (2 c)x 2c 0，即 (x 2)(x c) 0.當 c 2 時，不等式(x 2)(x c) 0的解集為 x|2x c ；當 c 2 時，不等式(x 2)(x c) 0的

17、解集為 x|cx 2 ；當 c 2 時，不等式(x 2)(x c) 0的解集為.當 c 2 時，不等式ax 2 (ac b)x bc 0 的解集為 x|2 x c ；當 c 2 時，不等式ax2 (ac b)x bc 0 的解集為 x|c x 2 ；專業(yè)資料整理WORD格式答案第 5頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。當 c 2時，不等式 ax2 (ac b)x bc 0的解集為.12分考點：二次不等式的解集點評：主要是考察了二次不等式的求解，屬于根底題。21 (1)ann ;(2)n2+ 1-1.n + 1【解析】試題

18、分析： 1由 2 Snn 2n 得 n2時2Sn 1( n1) 2(n1) 兩式相減得ann ； 2根據(jù)bn=1+ 2a -1= (1-1) + (2 n -1)，再利用分組求和即可求出anan+ 1nnn + 1結果 .試題解析：解： 1由 2 Snn2n . n2時 2Sn 1(n1) 2( n1)2分 2an2Sn2Sn 12nann n24分又 n1時，a11 適合上式。ann6分(2)b n12an112n1( 11)(2n1)8分an an1n(n1)nn1Sn(1111(1111(132n1)10)()3)()分2234nn 11n1n 2n21n112分11考點： 1. 通項公

19、式和前n 項和的關系；2. 數(shù)列求和 .22 1an2n 1;2 Tn(n 1)2n1 .【解析】試題分析： 1先根據(jù)等比數(shù)列公式求出Sn與n的關系式， 然后利用 Sn與 an的遞推關系求出 a1，從而再求出 an.2根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前n 項和.試題解析： 1解：Sn1 是公比為2的等比數(shù)列， Sn1 (S11) 2n 1(a1 1) 2n 1.1分 Sn( a11) 2n 11.從而 a2S2S1 a11， a3S3S22a12 .3分 a2是 a1和 a3的等比中項專業(yè)資料整理WORD格式答案第 6頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式 (a11)2a1 ( 2a12) ，解得 a11或a11.4分當 a11時， S1 10 ， Sn 1不是等比數(shù)列，5分