第3章立體及其表面交線胡建生

1、第三章 立體及其表面交線 第三章 立體及其表面交線返回章目錄習(xí)題答案表面均為平面的立體表面均為平面的立體 表面由曲面、或曲面與平面組成的立體表面由曲面、或曲面與平面組成的立體 第三章 立體及其表面交線 點(diǎn)的可見性規(guī)定 若點(diǎn)所在表面的投影可見，則點(diǎn)的同面投影也可見；反若點(diǎn)所在表面的投影可見，則點(diǎn)的同面投影也可見；反之為不可見。對不可見的點(diǎn)的投影，需加圓括號表示之為不可見。對不可見的點(diǎn)的投影，需加圓括號表示 求體表面上點(diǎn)的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點(diǎn)的方法作圖求體表面上點(diǎn)的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點(diǎn)的方法作圖 （2）棱柱的三視圖）棱柱的三視圖（3）棱柱面上取點(diǎn)）棱柱面上取點(diǎn) m m（1）棱柱的組成）棱柱

2、的組成 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行 它的頂面和底面為水平面；三個(gè)矩形側(cè)面中，后面是它的頂面和底面為水平面；三個(gè)矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線 mCAXA作圖作圖1. 棱柱棱柱第三章 立體及其表面交線2棱錐棱錐（2）棱錐的三視圖棱錐的三視圖（3）在棱錐面上取點(diǎn)）在棱錐面上取點(diǎn) m m m b a c abc a (c )b s （1）棱錐的組成棱錐的組成 由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限由一個(gè)底

3、面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂錐頂同樣采用平面上取點(diǎn)法同樣采用平面上取點(diǎn)法 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面?zhèn)壤饷鏋橐话阄恢闷矫?s s CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線 圓柱的主視圖為一個(gè)矩形線框，其中左、右兩輪廓圓柱的主視圖為一個(gè)矩形線框，其中左、右兩輪廓線是兩組由投射線組成（和圓柱面相切）的平面與線是兩組由投射線組成（和圓柱面相切）的平面與V面的交線。這兩條交線也正是圓柱面上最左、最右素面的交線。這兩條

4、交線也正是圓柱面上最左、最右素線的投影，它們線的投影，它們把圓柱面分為前、后兩部分，其投影把圓柱面分為前、后兩部分，其投影前半部分可見，后半部分不可見，而這兩條素線是可前半部分可見，后半部分不可見，而這兩條素線是可見與不可見的分界線見與不可見的分界線1圓柱圓柱（2）圓柱的三視圖）圓柱的三視圖（3）圓柱面上的點(diǎn)）圓柱面上的點(diǎn) m m m 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的面的素線素線（1）圓柱的形成）圓柱的形成 由圓柱面和兩底面構(gòu)成。圓柱面是由直線由圓柱面和兩底面構(gòu)成。圓柱面是由直線AB繞與它平行的軸線繞與它平行的軸線OO旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成直線直線AB稱為

5、稱為母線母線利用投影的利用投影的積聚性積聚性CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線 俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。錐底面的積聚性投影。主視圖中三角形的左、右兩邊，分主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線別表示圓錐面最左、最右素線SA、SB（反映實(shí)長）的投（反映實(shí)長）的投影，它們是圓錐面正面投影可見與不可見部分的分界線；影，它們是圓錐面正面投影可見與不可見部分的分界線；左視圖中三角形的兩邊，分別表

6、示圓錐面最前、最后素線左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線SC、SD的投影（反映實(shí)長）的投影（反映實(shí)長） 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OO旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成 S稱為錐頂，直線稱為錐頂，直線SA稱為稱為母線母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢?。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的線稱為圓錐面的素線素線（1）圓錐）圓錐的形成的形成 s s 2圓錐圓錐（2）圓錐的三視圖圓錐的三視圖（3）圓錐面上取點(diǎn)）圓錐面上取點(diǎn) m第一種方法 輔助直線法輔助直線法第二種方法 輔助圓法輔助圓法 (n)sn m(n) m由圓錐面和底面構(gòu)成由圓錐面和底面構(gòu)成 如何在圓錐面上作直線？

7、如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線過錐頂作一條素線圓的半徑？圓的半徑？CAXA作圖作圖CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓。三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓。正面投影是平行于是平行于V面的圓素線的投影（前、面的圓素線的投影（前、后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見與后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見與不可見的分界線）；不可見的分界線）；水平投影是平行于是平行于H面的面的圓素線的投影（上、下半球的分界線，圓球面圓素線的投影（上、下半球的分界線，圓球面在水平投影中可見與不可見的分界線）；在水平投影中可見與不可見的分界線）；側(cè)面投影是平行于

8、是平行于W面的圓素線的投影（左、右半面的圓素線的投影（左、右半球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見與不可球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見與不可見的分界線）見的分界線）3圓球圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成（2）圓球的三視圖）圓球的三視圖（3）圓球面上取點(diǎn)圓球面上取點(diǎn) m輔助圓法輔助圓法m m（1）圓球的形成）圓球的形成圓的半徑？圓的半徑？CAXA作圖作圖習(xí)題答案第三章 立體及其表面交線返回章目錄習(xí)題答案第三章 立體及其表面交線截交線的概念截交線的概念截平面截平面 用以截切物體的平面用以截切物體的平面截交線截交線 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截?cái)囿w截?cái)?/p>

9、體 當(dāng)立體被平面截?cái)喑蓛刹糠謺r(shí)，當(dāng)立體被平面截?cái)喑蓛刹糠謺r(shí)， 任何一部分均稱為截?cái)囿w任何一部分均稱為截?cái)囿w 基本性質(zhì)共有性 截交線是截平面與立體表面的共有線截交線是截平面與立體表面的共有線 封閉性 由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線 一定是閉合的平面圖形一定是閉合的平面圖形第三章 立體及其表面交線【例例3-1】 正六棱錐被正垂面正六棱錐被正垂面P 截切，求切割后正六棱錐截交線的投影截切，求切割后正六棱錐截交線的投影空間分析截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？投影分析截交線在俯、左視圖上的形狀？截交線在俯、左視圖上的形狀？求截交線檢查 尤

10、其注意檢查截交線投影的類似性尤其注意檢查截交線投影的類似性交線的形狀？交線的形狀？ a b c dddccccbbbbaa該段棱線不可見CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線 【例例3-2】 在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影面投影CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線1 1平面切割圓柱平面切割圓柱截平面與軸線平行截平面與軸線垂直截平面與軸線傾斜截交線為截交線為圓圓截交線為截交線為橢圓橢圓截交線為截交線為矩形矩形第三章 立體及其表面交線截交線的已知投影？截交線的已知投影？【例例3-3】 求作

11、圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影求作圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？截交線的空間形狀？CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線橢圓的投影為圓橢圓的投影為圓當(dāng)當(dāng)45時(shí)時(shí)橢圓短軸小于圓柱直徑橢圓短軸小于圓柱直徑當(dāng)當(dāng) 1= 1 交線彎向大圓柱交線彎向大圓柱相貫線的正面投影相貫線的正面投影為上、下對稱的曲線為上、下對稱的曲線相貫線的正面投影相貫線的正面投影為兩條相交的直線為兩條相交的直線 相貫線的正面投影相貫線的正面投影為左、右對稱的曲線

12、為左、右對稱的曲線 第三章 立體及其表面交線3 3兩圓柱正交時(shí)相貫線的簡化畫法兩圓柱正交時(shí)相貫線的簡化畫法相貫線相貫線的水平投影相貫線的水平投影相貫線的側(cè)面投影相貫線的側(cè)面投影弦的垂直平分線弦的垂直平分線CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線輔助平面法作圖原理 用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，得到兩組截交線。這得到兩組截交線。這兩組截交線兩組截交線均處均處于輔助平面內(nèi)，它們于輔助平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)為輔助平的交點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)（三面共（三面共點(diǎn)），即相貫線上的點(diǎn)點(diǎn)），即相貫線上的點(diǎn) 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)

13、體表面截交線表面截交線的投影簡單易畫，例如的投影簡單易畫，例如直線直線或或圓圓，一，一般選擇般選擇投影面平行面投影面平行面輔助平面的選擇原則第三章 立體及其表面交線解題步驟 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn) 【例例3-9】 圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影 CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線 在內(nèi)表面產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。在內(nèi)表面產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫線的投影由于不可見而畫成細(xì)虛線線的投影由于不可見而畫成細(xì)虛線 CAXA作圖作圖第三章 立體及其表面交線1相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線( (一一) ) 圓錐與圓球同軸正交圓錐與圓球同軸正交 圓柱與圓球同軸正交圓柱與圓球同軸正交 兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓 第三章 立體及其表面交線1 1相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線( (二二) ) 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交（公切一圓球）（公切一圓球）圓柱與圓柱等徑正交圓柱與圓柱等徑正交 （公切一圓球）（公切一圓球） 當(dāng)軸線相交的兩圓柱（或圓柱與圓錐）公切于同一球面時(shí)，相貫線一定是平面曲線，即兩個(gè)相交當(dāng)軸線相交的