北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊342圓周角定理的推論教案

1、課題第2課時圓周角定理的推論授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握圓周角定理的兩個推論，會熟練運(yùn)用這兩個推論解決相關(guān)問題.2.掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)，并能加以熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思考在學(xué)生探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式問題解決培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力情感態(tài)度通過實(shí)際問題的解決，體會建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理的兩個推論及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)理解推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”，靈活運(yùn)用推論進(jìn)行問題的“轉(zhuǎn)化”授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧前面我們學(xué)習(xí)了圓周角定理及推論

2、，請完成下列問題1求圖3469中x的度數(shù) 圖3469 圖34702.如圖3470，已知ABF20°，F(xiàn)DE30°，求x的度數(shù)處理方式：引導(dǎo)學(xué)生自行探究，然后集體交流，根據(jù)學(xué)生回答情況，進(jìn)一步提出：還有哪些推論？下面我們共同探究通過兩個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)第1課時學(xué)習(xí)的圓周角和圓心角的關(guān)系既可復(fù)習(xí)舊知，亦可為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】某種零件加工時，需要把兩個半圓環(huán)形拼成一個完整的圓環(huán)，并確定這個圓環(huán)的圓心，在加工時首先要檢測兩個半圓環(huán)形是否合格檢測方法如圖3471所示，把直角鋼尺的直角頂點(diǎn)放在圓周上，如果在移動鋼尺的過程中，鋼尺的兩個直角邊始終和A

3、，B兩點(diǎn)接觸，并且直角頂點(diǎn)一直在圓周上，就說明這個半圓環(huán)形是合格的把兩個合格的半圓環(huán)形拼接在一起就形成了如圖所示的一個圓環(huán)圖3471想一想：你能說明其中的原因嗎？線段AB表示的是什么？它所對的角度是多少度？這是一個怎樣特殊的角？學(xué)生猜測：線段AB可能是直徑，它所對的角度應(yīng)該是90°.上節(jié)課我們了解了圓周角定理，這節(jié)課我們探究一下特殊的弦直徑所對的圓周角的特征學(xué)完這節(jié)課你就能說明其中的原因了板書課題：第2課時圓周角定理的推論處理方式：聯(lián)系生活，思考實(shí)際問題，引入新課利用情景引入，吸引了學(xué)生學(xué)習(xí)時的注意力，激發(fā)了他們的求知欲望，使他們急于想知道答案，同時也在提出的問題中了解了本節(jié)課所要探

4、究的內(nèi)容，一舉兩得活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】 自主探究圓周角定理的推論如圖3472，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？圖3472(續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知處理方式：學(xué)生動手操作，作出直徑BC不同方向的圓周角，完成后運(yùn)用自己的方法進(jìn)行判斷運(yùn)用量角器得直徑BC所對的圓周角是直角，因?yàn)橐粭l直徑將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角是BOC180°，所以BAC90°.得出圓周角定理推論二：直徑所對的圓周角是直角想一想：反過來，如圖3473，圓周角BAC90°，弦BC是直徑嗎？為什么？處理方式：學(xué)生分組討論，統(tǒng)一意見，師參與其中，及時給予指點(diǎn)代表發(fā)言：

5、弦BC是直徑如圖3474，連接OB，OC， 圖3473圓周角BAC90°，圓心角BOC180°，即BOC是一條線段，所以BC是O的一條直徑師重點(diǎn)提示：這里要分別連接OB，OC，而不是直接連接BC.得出圓周角定理推論三：90°的圓周角所對的弦是直徑總結(jié)運(yùn)用圓周角的推論作輔助線的口訣記憶法：見直徑出直角，見直角連直徑 圖3474變式訓(xùn)練：1小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形下面所示的四種圓弧形，你能判斷出哪個是半圓形嗎？為什么？圖34752.如圖3476，O的直徑AB10 cm，C為O上的一點(diǎn)，B30°，求AC的長 圖3476 圖3477【探究2】

6、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的概念：四個頂點(diǎn)都在圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形這個圓叫做四邊形的外接圓(課件出示).議一議：如圖3477，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？學(xué)生觀察后，直接回答：BADBCD180°.并說明理由：AC為O的直徑，ADCABC90°，BADBCD180°.教師通過組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動探索、積極思考、總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.活動二：實(shí)踐探究交流新知變式訓(xùn)練：如圖3478，點(diǎn)C的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間的關(guān)系還成立嗎？學(xué)生小組交流后得出結(jié)論：BADBCD180

7、76;或BAD與BCD互補(bǔ)代表說明理由：優(yōu)弧BCD和劣弧BAD的度數(shù)和為360°，那么它們所對的圓心角的和也是360°， 圖3478它們所對的圓周角BAD和BCD的和是180°.總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)處理方式：對于特殊情形下的說明可以完全交給學(xué)生獨(dú)立完成，對于一般情況的討論有點(diǎn)難度，老師可適當(dāng)引導(dǎo)，之后讓學(xué)生說出證明過程，并總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【探究3】 觀察圖3479，我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角 圖3479處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖形，分別得出以下概念及推論：(1)四邊形AB

8、CD的四個頂點(diǎn)都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓(2)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角變式訓(xùn)練：圖34801.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A與C的度數(shù)之比為45，求C的度數(shù)2如圖3480，在O中，BOD80°，求A和C的度數(shù).通過老師把問題進(jìn)一步深化和變化，引導(dǎo)學(xué)生逐步得出探究問題的數(shù)學(xué)思想方法由特殊到一般活動的設(shè)計(jì)意在通過一系列的引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生積極地去觀察圖形并思考，使學(xué)生主動地參與知識的形成，又能讓學(xué)生體驗(yàn)獲得新知的快樂，更有助于提高學(xué)生的能力活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖3481，四邊形ABCD是圓內(nèi)接

9、四邊形，BAD108°，E是BC延長線上一點(diǎn)，若CF平分DCE，則DCF的大小是()A52°B54° 圖3481C56°D60°九年級的學(xué)生已經(jīng)具有獨(dú)立思考的能力，因此，只要相信學(xué)生，給學(xué)生足夠的時間去分析、思考，一定能夠順利解決問題.【拓展提升】例2如圖3482所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使ACAB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？(先由學(xué)生分析討論，然后師生共同分析) 圖3482有助于鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，并有助于拓展學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性

10、都得到提高.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂檢測】1如圖3483，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，則ADB_°，DAB_°. 圖3483 圖3484 圖34852.如圖3484，A，B，E，C四點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，CADEAB，AE是O的直徑嗎？為什么？3.如圖3485，在O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.求BC，AD和BD的長處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高【課堂小結(jié)】同學(xué)們，知識的積累、能力的提升在于及時的總結(jié)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你用到了哪些方法？請舉例說明，再分享給大家190°的圓周角與直徑有何關(guān)系？2圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)推論？3證明題解題思路的尋找方法如何？處理方式：找3位同學(xué)結(jié)合問題談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲及困惑課堂小結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思復(fù)習(xí)導(dǎo)入中通過兩個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)第1課時學(xué)習(xí)的圓周角和圓心角的關(guān)系練習(xí)1