四川大學(xué)研究生考試練習(xí)題

1、第四章.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析一.周期信號(hào)的頻譜分析 1. 簡(jiǎn)諧振蕩信號(hào)是線性時(shí)不變系統(tǒng)的本征信號(hào)： 傅里葉變換： 點(diǎn) 測(cè) 法： 2.傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換在時(shí)域內(nèi)周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)在頻域內(nèi)非周期信號(hào)傅里葉變換周期信號(hào)傅里葉變換 3.荻里赫勒（Dirichlet）條件（只要滿足這個(gè)條件信號(hào)就可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開） 絕對(duì)可積，即 的極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)有限 如有間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)有限 4.周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)集的正交性三角形式指數(shù)形式 5.波形對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系對(duì)稱性傅里葉級(jí)數(shù)中所含分量余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)偶函數(shù)只有余弦項(xiàng)，可能含直流奇函數(shù)只有正弦項(xiàng)半

2、波像對(duì)稱（奇諧函數(shù)）只有偶次諧波，可能含直流半周期重疊（偶諧函數(shù)）只有奇次諧波6.周期矩形脈沖信號(hào)內(nèi)瓣內(nèi)含條譜線7.線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的響應(yīng)一般周期信號(hào)：系統(tǒng)的輸出 ：二.非周期信號(hào)的傅里葉變換（備注）備注序號(hào)說(shuō)明內(nèi)容證明： 求 解：由 證明： 證明： (令) 1.2.證明：用法：信號(hào)可以分解成兩個(gè)信號(hào)，其中之一的頻譜是沖激或沖激串使用1. 注意：要避免出現(xiàn)及等不確定的的乘積關(guān)系，如求不能用卷積定理，可先求出，再用頻域微分特性。2. 證明： 而 則備 注二.非周期信號(hào)的傅里葉變換1.連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)及其對(duì)偶關(guān)系傅氏變換 ： 傅氏反變換： 連續(xù)傅里葉變換對(duì)相對(duì)偶的連續(xù)傅

3、里葉變換對(duì)名稱連續(xù)時(shí)間函傅里葉變換備注名稱連續(xù)時(shí)間函數(shù)傅里葉變換備注唯 一 性線 性尺度比例變換對(duì) 稱 性時(shí) 移頻 移時(shí)域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)頻域積分性質(zhì)時(shí)域卷積性質(zhì)頻域卷積性質(zhì)對(duì) 稱 性奇偶虛實(shí)性質(zhì)是實(shí)函數(shù)希爾伯特變換時(shí) 域 抽 樣頻 域 抽 樣帕什瓦爾公式 ：能量譜密度、能量譜中心縱坐標(biāo) （條件： ） （條件：）2.常用傅里葉變換對(duì) 常用的連續(xù)傅里葉變換對(duì)及其對(duì)偶關(guān)系 連續(xù)傅里葉變換對(duì)相對(duì)偶的連續(xù)傅里葉變換對(duì)重要連續(xù)時(shí)間函數(shù)傅里葉變換連續(xù)時(shí)間函數(shù)傅里葉變換重要11四.無(wú)失真?zhèn)鬏?.輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的關(guān)系 時(shí)域： 頻域：2.無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù) 無(wú)失真?zhèn)鬏敐M足的兩個(gè)條件：幅頻特性： （為非零常數(shù)） 在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為非零常數(shù) 相頻特性： （ ） 在整個(gè)頻率范圍內(nèi)是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條斜率為負(fù)的直線3. 信號(hào)的濾波：通過(guò)系統(tǒng)后 產(chǎn)生“預(yù)定”失真改變一個(gè)信號(hào)所含頻率分量大小全部濾除某些頻率分量4.理想低通濾波器不存在理由：?jiǎn)挝粵_擊響應(yīng)信號(hào)是在時(shí)刻加入濾波器 的，而輸出在時(shí)刻就有了，違反了因果律 5.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則 時(shí) 域 特 性 ： （因果條件） 頻 域 特 性 ： 佩利-維納準(zhǔn)則（必要條件）：五.濾波濾波器名稱理想頻率