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1、合肥市2020屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.題號(hào)123456789101112答案BCBBDCBADCAD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14.480 15.4 16.3、 解答題:本大題共6小題,滿分70分.17.(本小題滿分12分)解:(1)由題中圖表可知,在這30天中,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)為天,空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良,即空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)100,在這30天中隨機(jī)抽取一天,其空氣質(zhì)量等級(jí)是優(yōu)或良的概率為.6分(2)由題中圖表可知,在這30天中,空氣質(zhì)量指數(shù)不高于90有(天),某市民
2、在這個(gè)月內(nèi),有27天適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng). 12分18.(本小題滿分12分)解:(1)四邊形是菱形,.又平面,平面,平面.同理得,平面.,平面,且,平面平面.又平面,平面. 5分(2),.,.在菱形中,.平面平面,取的中點(diǎn)為,連接,平面,平面.由(1)知,平面平面,點(diǎn)到平面的距離為.又點(diǎn)到平面的距離為,連接,則. 12分19.(本小題滿分12分)解:(1)由已知得(),解得,. 6分(2)由題意得,.,的值域?yàn)? 12分20.(本小題滿分12分)解:設(shè)點(diǎn),.(1)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),.,.同理得,.,直線與直線的斜率之積為定值. 6分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,則,則.將代入得,線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.同理,線段和線段中點(diǎn)的軌跡方程也為.三邊的中點(diǎn)在同一個(gè)橢圓上. 12分 21.(本小題滿分12分)解:(1).當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),由得,.在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 5分(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),曲線恒在上方.按題意有,即,.由知.注意到,兩邊同取自然對(duì)數(shù)得,即. 12分22.(本小題滿分10分)(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為(). 5分(2)設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)分別為,.由得,.同理得,.,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,四邊形面積的最大值為7. 10分23.(本小題滿分10分)(1), 根據(jù)函
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