建筑力學(xué)課件12平面體系的幾何組成

1、第十二章第十二章平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析12.1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的在不考慮材料變形的條件下，能夠保持幾何形狀能夠保持幾何形狀和位置不變的體系，稱為和位置不變的體系，稱為幾何不變體系幾何不變體系。在受到很小的荷載F作用，也將引起幾何形狀的改變，這類體系不能夠保持幾何形狀和位置不變的這類體系不能夠保持幾何形狀和位置不變的體系稱為體系稱為幾何可變體系幾何可變體系。 幾何組成分析的目的：幾何組成分析的目的： 1判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用； 2研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)； 3正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)

2、構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。 在本章中，所討論的體系只限于平面桿件體系。12.2 平面體系的自由度平面體系的自由度一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2 ，即點(diǎn)在平面內(nèi)可以作兩種相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由等于3，即剛片在平面內(nèi)不但可以自由移動(dòng)，而且還可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)剛片加入約束裝置，它的自由度將會(huì)減少，凡能減少一個(gè)自由度的裝置稱為一個(gè)聯(lián)系 一根鏈桿為一個(gè)聯(lián)系 一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)聯(lián)系 12.3 幾何不變體系的組成規(guī)則幾何不變體系的組成規(guī)則第一個(gè)組成規(guī)則：第一個(gè)組成規(guī)則：兩剛片用不完全交于一點(diǎn)也兩剛片用不完全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，則組成一個(gè)無(wú)多不全平行的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系

3、的幾何不變體系。余聯(lián)系的幾何不變體系。 12.3.1 兩剛片的組成規(guī)則兩剛片的組成規(guī)則12.3.2 三剛片的組成規(guī)則三剛片的組成規(guī)則第二個(gè)組成規(guī)則：第二個(gè)組成規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系的幾三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，則組成一個(gè)無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。何不變體系。12.3.3 二元體規(guī)則二元體規(guī)則二元體規(guī)則為：二元體規(guī)則為：在體系中增加或者撤去一個(gè)二在體系中增加或者撤去一個(gè)二元體，不會(huì)改變體系的幾何組成性質(zhì)元體，不會(huì)改變體系的幾何組成性質(zhì)。幾何不變體系的組成規(guī)則中，指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目。按照這些規(guī)則組成的體系稱為無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系

4、如果體系中的聯(lián)系比規(guī)則中所要求的多，則可能出現(xiàn)有多余聯(lián)系的幾何不變體系。 12.4 幾何組成分析的應(yīng)用幾何組成分析的應(yīng)用桿件組成的體系包括三類：桿件組成的體系包括三類：幾何可變體系、幾何不變體系(包括有多余聯(lián)系和無(wú)多余聯(lián)系兩種)，瞬變體系。 例12.1 試對(duì)右圖所示的鉸結(jié)鏈桿體系作幾何組成分析。解：在此體系中，先分析基礎(chǔ)以上部分。把鏈桿1-2作為剛片，再依次增加二元體1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-12-5、5-7-12、12-8-7，根據(jù)二元體法則，此部分體系為幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。把上面的幾何不變體系視為剛片，它與基礎(chǔ)用三根既不完全平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，根據(jù)兩剛片法則此

5、圖所示體系為一幾何不變體系，且無(wú)多余聯(lián)系。例12.2 試對(duì)下圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：首先在基礎(chǔ)上依次增加A-C-B和C-D-B兩個(gè)二元體，并將所得部分視為一剛片；再將EF部分視為另一剛片。該兩剛片通過(guò)鏈桿ED和F處兩根水平鏈桿相聯(lián)，而這三根鏈桿既不全交于一點(diǎn)又不全平行，故該體系是幾何不變的，且無(wú)多余聯(lián)系。例12.3 試如右圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。解：將AB、BED和基礎(chǔ)分別作為剛片I、II、III。剛片I和II用鉸B相聯(lián)；剛片I和III用鉸A相聯(lián)；剛片II和III用虛鉸C(D和E兩處支座鏈桿的交點(diǎn))相聯(lián)。因三鉸在一直線上，故該體系為瞬變體系。例12.4 試對(duì)下圖所示體系進(jìn)行幾何組成分析。解： 桿AB與基礎(chǔ)通過(guò)三根既不全交于一點(diǎn)又不全平行的鏈桿相聯(lián)，成為一幾何不變部分，再增加A-C-E和B-D-F兩個(gè)二元體。此外，又添上了一根鏈桿CD，故此體系為具有一個(gè)多余聯(lián)系的幾何不變體系。例12.5 試分析右圖所示的體系的幾何組成。解：根據(jù)規(guī)則三，先依次撤除二元體G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使體系簡(jiǎn)化。再分析剩下部分的幾何組成，將ADC和CEB分別視為剛片I和II，基礎(chǔ)視為剛片III。此三剛處分別用鉸C、B、A兩兩相聯(lián)，且三鉸不在同一直線上，故知該體系是無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。12.5 靜定結(jié)構(gòu)和超靜