2020屆廣東省揭陽市第三中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020屆廣東省揭陽市第三中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、設(shè)集合M=1,2,3，N=x|），則=( )A3 B2,3 C1,3 D1,2,32、設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）A、是奇函數(shù)； B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)； D、是偶函數(shù)3、下列各式錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 4、設(shè)集合,，若MN，則的取值范圍是（ ）A B C D1，25、 若是奇函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)( )A+1 B C D6、 函數(shù)的單

2、調(diào)遞減區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 第1頁 共4頁 第2頁 共4頁 7、 如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象. 已知分別取，四個(gè)值，與曲線、相應(yīng)的依次為（ ）.A B. C. D. 8、函數(shù)的大致圖象是( ) 9、 下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”10、函數(shù)f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()11、函數(shù)f(x)(a0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范是( )A(0,1) B，1) C(0， D(0

3、，12、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，則 f(3)等于 ()A2 B3 C6 D9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13、函數(shù)的定義域?yàn)?. （用區(qū)間表示）14、已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為 .15、設(shè)則_16、我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17、（本題滿分12分） 已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上是單調(diào)

4、函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18、（本題滿分12分） 已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，. （1）若，求 （2）若，且 求的面積.第3頁 共4頁 第4頁 共4頁 19、（本題滿分12分） 已知an是公差d0的等差數(shù)列，a2，a6，a22成等比數(shù)列，a4+a6=26；數(shù)列bn是公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=a2，b5=a6 （）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn20、（本題滿分12分）有編號(hào)為的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：mm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間（148，152內(nèi)的零件為一等品編號(hào)直徑151148149151149152147146153148（1）從上述10個(gè)零件中，

5、隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件均為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè). 用表示這2個(gè)零件直徑之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21、（本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，問： 在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？22、（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos（）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中0，02）專心-專注-專業(yè) 揭陽三中20192020學(xué)年度第一學(xué)期高

6、三級(jí)第1次月考數(shù)學(xué)(理科) 答案 一、選擇題（每小題5分）ACCBC DABCD BC 12.答案C 解析f(xy)f(x)f(y)2xy，對(duì)任意x、yR成立，xy0時(shí)，有f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(1)2，y1時(shí)，有f(x1)f(x)f(1)2x2x2，f(0)f(1)0，f(1)f(2)2，f(2)f(3)4，三式相加得：f(0)f(3)6，f(3)6.二、填空題（每小題5分）13、； 14、； 15、； 16、。三、解答題17.（本題滿分12分）（1）由已知，設(shè)，由，得，故6分（2）要使函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則 12分18（本題滿分12分）（I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.

7、又a=b，可得cosB=6分（II）由（I）知=2ac. 因?yàn)锽=，由勾股定理得. 故，的c=a=. 所以ABC的面積為1. 12分19.（本題滿分12分）（）an是公差d0的等差數(shù)列，且a4+a6=26，a5=13，又a2，a6，a22成等比數(shù)列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），an=a5+（n5）d=3n2；又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），又b3=a2=4，bn=b3qn3=42n3=2n1；6分（）由（I）可知，anbn=（3n2）2n1，Tn=120+421+722+（3n5）2n2+（3n2）2n1 2Tn=121+

8、422+（3n5）2n1+（3n2）2n錯(cuò)位相減得：Tn=1+3（21+22+2n1）（3n2）2n=1+3（3n2）2n =5（3n5）2n Tn=5+（3n5）2n12分20. (本題滿分12分) 解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，10個(gè)零件中一等品零件共有5個(gè). -1分設(shè)“從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，2個(gè)零件均為一等品”為事件A，則.-4分 （2）的可能取值為：0,1,2,3-5分且, , -9分的分布列為0123數(shù)學(xué)期望.-12分21. (本題滿分12分) 解：（）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；6分（）由得，. 8分, 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)9分又函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且， 10分由，在上單調(diào)遞減，所以；，由，解得；綜上得： 所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意，函數(shù)，在區(qū)間上總存在極值 . 12分22. (本題滿分10分) （）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為=0，直線l