橢圓的簡單幾何性質(zhì)（三）

1、高二選修2-1：第二章 圓錐曲線與方程四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第2課時：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（三） 編寫：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航課時目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解直線與橢圓的位置關(guān)系，并掌握直線與橢圓的位置關(guān)系及其判定； 掌握弦長公式的求法； 會用坐標(biāo)法解決簡單的直線與橢圓關(guān)系中有關(guān)“中點(diǎn)弦”的問題的處理技巧“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求”。新知導(dǎo)學(xué)課前自主預(yù)習(xí)【知識線索】1、 掌握直線與橢圓的位置關(guān)系，通過對直線方程與橢圓方程組成的二元二次方程組的解來討論它們的位置關(guān)系：（若方程組消元后得到一個一元二次方程，則根據(jù)來討論） 當(dāng)=0時，直線與橢圓相切； 則 當(dāng)>0時，直線與橢圓相交

2、； 當(dāng)<0時，直線與橢圓相離。2、弦長公式：|AB|=設(shè)弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx軸，則|AB|=|y1y2|；若AB與x軸不垂直，則不妨設(shè)直線的斜率為k，于是：|AB|=.3、涉及直線與圓錐曲線相交弦的問題，主要有這樣幾個方面：（1）相交弦的長，有弦長公式|AB|=|x2x1|；（2）弦所在直線的方程（如中點(diǎn)弦、相交弦等）、弦的中點(diǎn)的軌跡等，這可以利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求”的方法（設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并不具體求出坐標(biāo)，而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系直接導(dǎo)致問題的解決）. 涉及弦的中點(diǎn)問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須以直線與圓

3、錐曲線相交為前提，否則不宜用此法.疑難導(dǎo)思 課中師生互動【知識建構(gòu)】1. 直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種，怎么判定它們之間的位置關(guān)系；2. 直線與橢圓相交時，如何求兩交點(diǎn)及這兩點(diǎn)之間的距離；3. 兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么？ 【典例透析】例1當(dāng)為何值時，直線與橢圓相切、相交、相離？ 變式訓(xùn)練：（見教材P47例7）已知橢圓，直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？例2已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及弦長?！菊n堂檢測】1. 已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_ 2.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，

4、與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓方程?！菊n堂小結(jié)】課后訓(xùn)練提升達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課時訓(xùn)練A組1. 若直線和橢圓相交，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.2 直線和橢圓相交于兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)是 ，弦長AB為 。3中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則橢圓的方程為 。B組 4 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程為 。5 橢圓的斜率為的動弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B. C. D.C組 6如圖，橢圓（ab0）的一個焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)（2，0）.（）求橢圓的方程；（）