獨(dú)立性、二項分布及其應(yīng)用

1、第五節(jié) 獨(dú)立性、二項分布及其應(yīng)用一考點梳理1條件概率及其性質(zhì)(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的 ，用符號 來表示，其公式為P(A|B) .2相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率(1)對于兩個事件A、B.如果P(AB) ，則稱A，B相互獨(dú)立如果A，B相互獨(dú)立則A與，與B，與也相互 (2)一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2An) 3獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗是指在相同條件下重復(fù)進(jìn)行 次的，各次之間相互 的一種試驗，在這種試驗中每一次試

2、驗只有 結(jié)果，即要么A ，要么A ，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是 的(2)二項分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(xk) (k0,1,2，n)此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作X 二自我檢測1(2011廣東卷改編)甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_2設(shè)小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是_3.(2011湖北卷)如圖，用K、A1、A2三類不同

3、的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_4把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于_三例題分析考向一條件概率【例1】 拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率【訓(xùn)練1】從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“

4、取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于_考向二相互獨(dú)立事件的概率【例2】 甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球2次，求共命中2次的概率【訓(xùn)練2】 某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響(1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率考向三獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布【例3】 (2012南

5、京師大附中檢測)為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè)(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；(2)記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的概率分布【訓(xùn)練3】 (2010江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)

6、品相互獨(dú)立(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的概率分布；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率四練習(xí)反饋1(2010遼寧卷)兩個實習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_2甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為_3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是_4(2010江西卷)一位國王的鑄幣

7、大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2.則p1和p2的大小關(guān)系是_5位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是_6有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_7某次乒乓球比賽的決賽在甲、乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為.(1)求比賽三局甲獲勝的概率；