三角函數(shù)圖象變換教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、新課引入：師：前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間？生：定義域：R，值域：-1，1，奇函數(shù)，單增區(qū)間：單減區(qū)間：師：回答的很好，那么形如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間又如何呢？（一片茫然，沒有學(xué)生回答）師：大家別著急，今天我們就要來學(xué)習(xí)它們的圖象和性質(zhì)，并通過它們的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會(huì)有什么樣的關(guān)系二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：下面請(qǐng)大家用圖形計(jì)算器在同一坐標(biāo)系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間及其再觀察每一組圖象相互之間的關(guān)系、特

2、點(diǎn)，然后進(jìn)行小組討論、交流第一組： 第二組： 第三組： （教師巡視，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生注意輸入中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)問題：窗口調(diào)節(jié)、弧度與度的單位轉(zhuǎn)換、及其如何利用在同一坐標(biāo)系同時(shí)畫圖和利用功能鍵進(jìn)行追蹤和如何利用其它鍵進(jìn)行的放大等等）三、師生交流：師：從下列第一組圖1，你有什么體會(huì)？圖1師：的定義域、值域、周期分別是多少？生：的定義域：xR，值域：y2，2，周期：應(yīng)該與y=sinx的一樣還是 師：不錯(cuò)，那么呢？生：的定義域xR，值域：y，周期： 師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關(guān)系呢？生：好象它們之間有一定的伸縮關(guān)系師：能不能再說得具體一點(diǎn)嗎？生：伸縮倍數(shù)是不是與2和有關(guān)呢？師：大家探究和分析的很

3、好，是不是這樣呢？不過別著急下面請(qǐng)大家先看大屏幕幾何畫板的動(dòng)畫演示（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發(fā)現(xiàn)與2和有關(guān)，只是猜想不知是否正確，此時(shí)，利用動(dòng)畫演示有助于驗(yàn)證他們的猜想）圖2演示1：拖動(dòng)點(diǎn)C,請(qǐng)大家觀察圖象上D、E的運(yùn)動(dòng)，在橫坐標(biāo)相同的條件下，縱坐標(biāo)的變化，同時(shí)注意比值的變化（對(duì)比y=sinx與y=2sinx）圖3演示2：拖動(dòng)點(diǎn)B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當(dāng)A發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)的變化，同時(shí)注意比值的變化（改變A的值，整體對(duì)比y=sinx與y=Asinx的關(guān)系）進(jìn)一步引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：師：通過上述大家的實(shí)驗(yàn)、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會(huì)？生：

4、 函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍而得(橫坐標(biāo)不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍而得(橫坐標(biāo)不變)師：太好了，回答完全正確（演示進(jìn)一步鞏固了他們的猜想）教師總結(jié)：一般地，y=Asinx，(xRA0且A11)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍得到的我們把這種變換簡稱為振幅變換A1)到原來的A倍得到的我們把這種變換簡稱為振幅變換 第二組： 師生交流：師：和第一組一樣，你們有什么體會(huì)？圖4師：與的定義域、值域、周期分別是多少？生：與的定義

5、域：R,值域：-1，1，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣（學(xué)生從圖形計(jì)算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣）師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個(gè)周期較小，一個(gè)較大（教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現(xiàn)在我給大家演示兩個(gè)動(dòng)畫3圖5演示1：拖動(dòng)點(diǎn)A （A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標(biāo)相同的條件下，觀察A、B的橫坐標(biāo)的變化，以及的比值的變化（對(duì)比y=sinx與y=2sinx的關(guān)系）演示2：拖動(dòng)點(diǎn)B, 改變W的值，再觀察上述的變化（改變W的值，進(jìn)一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關(guān)系） (該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學(xué)生注意觀察比值的

6、不變特點(diǎn))圖6進(jìn)一步引導(dǎo), 觀察啟發(fā):師：通過上述你的實(shí)驗(yàn)、和幾何畫板的動(dòng)畫演示，你又有什么體會(huì)？生：函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的 函數(shù)ysin，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)而得到 （的確難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教學(xué)作好準(zhǔn)備）師：大家已經(jīng)能通過第一組的變換特點(diǎn)，類比的方式得到它們之間的關(guān)系，真的很不錯(cuò)那么誰能把y=sinx圖象與y=sinx的圖象作比較 ，說出它們之間的關(guān)系嗎？生：函數(shù)y=sinx, xR (0且11)的圖象，可看

7、作把y=sinx所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(00且11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(00)，從右邊移動(dòng)（B0）圖8引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：師：通過上述實(shí)驗(yàn)、和幾何畫板演示的結(jié)果你有什么體會(huì)？生：函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到 .函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到 師：太棒了，回答的十分正確教師總結(jié)：一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí)平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到 (用平移法注意講

8、清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換 四、運(yùn)用反思： 1、下列變換中，正確的是A 將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象B 將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)即可得到y(tǒng)sinx的圖象C 將ysin2x圖象上的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),即得到y(tǒng)sinx的圖象D 將y3sin2x圖象上的橫坐標(biāo)縮小一倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，且變?yōu)橄喾磾?shù)，即得到y(tǒng)sinx的圖象答案：A（可以讓學(xué)生使用機(jī)器來驗(yàn)證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答）2 師：大家可以選擇變換路徑 （由于前面都是單一的變換，可以提示學(xué)生先

9、選擇變換路徑）生： 即把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2，然后把圖象上的所有點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位師：有不同意見嗎？生：是的，基本就是這樣師：從一定是向右平移個(gè)單位嗎？生：是?。ㄈw學(xué)生感到納悶，老師為什么這樣問呢）師：好吧，請(qǐng)大家用計(jì)算器實(shí)驗(yàn)，看看他說的是否正確？生：我輸入圖象看，平移的數(shù)據(jù)似乎不對(duì)，到底是多少呢？（由于學(xué)生的圖形計(jì)算器的單位是幅度，追蹤的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，不會(huì)帶有 的單位，可以讓學(xué)生進(jìn)行換算來回答，但是幾何畫板可以動(dòng)態(tài)變化和計(jì)算）師：請(qǐng)大家再看我的演示：拖動(dòng)點(diǎn)A,觀察點(diǎn)A、C橫坐標(biāo)的變化（觀察它們距離的

10、單位刻度是多少）圖9生：我知道了，應(yīng)該是向右平移，而不是 師：不錯(cuò)應(yīng)該是應(yīng)該是向右平移，這是我們經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤，一般地，函數(shù)的平移是指變量的變化量，所以要把函數(shù)化為從中可以看出，所以應(yīng)該是向右平移 （這時(shí)學(xué)生在做次類題目，經(jīng)常容易犯的錯(cuò)誤，應(yīng)引起足夠的重視）五、小結(jié)與思考：今天我們學(xué)習(xí)了三種三角函數(shù)：形如圖象是由y=sinx的圖象怎么變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換思考：上述三種三角變換適應(yīng)于三角函數(shù)的圖象外，是否也適應(yīng)于一般函數(shù)的圖象的變換嗎？請(qǐng)同學(xué)們下去通過今天學(xué)習(xí)的方法用圖形計(jì)算器探索、思考下列幾組函數(shù)圖象的關(guān)系1、與 2、 3、 （讓學(xué)生下去動(dòng)手實(shí)踐，、

11、探索和驗(yàn)證，也為后期函數(shù)圖象變換的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備）六、作業(yè)：七、教學(xué)反思：1、本節(jié)課是以學(xué)生探索為主，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板的演示為輔通過TI-92PLS圖形計(jì)算器進(jìn)行教學(xué)學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，獲得TI計(jì)算器正弦波函數(shù)性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)；認(rèn)識(shí)現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和探究數(shù)學(xué)問題的價(jià)值借助已知知識(shí)提出問題，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，整個(gè)教學(xué)過程為：提出問題探索解決問題運(yùn)用反思提高2、以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點(diǎn)、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點(diǎn)，如下圖所示（振幅變換）（周期變換）（平移變換）不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時(shí)需要多（以前至少需要2課時(shí)）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習(xí)的積極性較低通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，利用圖形計(jì)算器讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、體會(huì)和交流，然后再通過幾何畫板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完