一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合練習(xí)含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)和反比例函數(shù)中考題1、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連結(jié)BO，若.（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積.【思路分析】（1）先由A（2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2（2）把x

2、=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，.OAn=4，n=4.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）（2分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(a0)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得4=，a=8.反比例函數(shù)的解析式為y=（4分）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得解得直線AB的解析式為y=x+2. （6分） (2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2），OC=2.（10分）2、如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、

3、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R,作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍.【思路分析】對(duì)于（1），根據(jù)題中已知條件求出D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；對(duì)于（2），需要先分別畫(huà)出圖形，將根據(jù)題中的條件求得解析式【解】（1）依題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），得CB的長(zhǎng)為2，且D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2），代入y解得k2（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方，即x1和0x1兩種情

4、況討論；（）如答案圖1，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PRPQ= x（2）=2x2.（）如答案圖2，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），所以PR=x，PQ=2，所以，S=PRPQ= x（2）=22x，綜上，PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPABPC44，3、已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）過(guò)點(diǎn)M作MCx軸，MDy軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MCOB，MDOA，

5、利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長(zhǎng)，從而求出OA與OB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MCx軸，MDy軸，AM=BM，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，MCx軸，MDy軸，MCOB，MDOA，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，MC=MD，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（a，a），把M（a，a）代入函數(shù)y=中，解得a=2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2

6、）；（2）則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（4，0）和B（0，4）分別代入y=kx+b中得，解得：則直線AB的解析式為y=x+44、如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接。（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，求直線的解析式【解答】（1）在矩形中， B點(diǎn)坐標(biāo)為，邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3） 又雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 點(diǎn)在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.又經(jīng)過(guò)點(diǎn), 點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析

7、式為，而直線經(jīng)過(guò)，解得直線的解析式為5、如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形

8、，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又點(diǎn)A在y=上，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為1x0或x1；（3）四邊形OABC是菱形證明：A（1，2），OA=，由題意知：CBOA且CB=，CB=OA，四邊形OABC是平行四邊形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四邊形OABC是菱形6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x0）交于D

9、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，垂足為G，連接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出直線OD的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y=（ x0）的圖象上求出k的值；（2）首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b），再根據(jù)AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式解答：解：（1）當(dāng)b=2時(shí)，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)D在雙曲線y=