2013年秋軍第08講證據(jù)預(yù)測(cè)v

1、礦床統(tǒng)計(jì)證據(jù)第八講軍: zjchencs：-606 (O)：396450810中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（）學(xué)院上機(jī)實(shí)習(xí)實(shí)習(xí)地點(diǎn)統(tǒng)一安排在信息樓303【不是課表上的307】，時(shí)長(zhǎng)3個(gè)小時(shí)。 2:00PM - 5:00PM；6:30PM - 9:30 PM【不是晚7點(diǎn)開(kāi)始】可以攜帶個(gè)人電腦。統(tǒng)一時(shí)間：11月30日上午 9:00-11:00教一樓406/7/8/1 人數(shù)30/30/30/24內(nèi)容提綱v Introductionv Weights of Evidence M(WofE)v Conditional Independence Testv A Case Studyv Discussions某類地層空間關(guān)

2、聯(lián)度的計(jì)算 W here there are more occurrences in a particular map class than would beexpected due to chance W + is positive and W - is negative, and vice versa無(wú)資料的區(qū)域: W +& W - are set to 0Random Occurrences (no spatial correlation exits): W += W - = 0 Occurrences More Frequent Than Chance: Pattern Ass

3、igned Positive Weight Occurrences Less Frequent Than Chance: Pattern Assigned Negative Weight落在該地層上的礦點(diǎn)數(shù)不落在該地層的礦點(diǎn)數(shù)出露該地層的面積 未出露該地層的面積定義對(duì)比度 C = W + W-Ordered Data Map Reclassification - Intensity & ConcentrationEvidence AbsentEvidence Present3.0um Area-CumulativeContrast2.52.01.51.00.50.00123456789

4、10Intensity or ConcentrationCumulative-Area ContrastEvidence PresentEvidence Absent3.0C (W+ - W-)W+2.5W-2.01.51.00.50.0-0.5-1.0LimestoneShaleSandstoneSiltstoneGraniteBasaltWeights of Spatial AssociationIntroductionn 礦產(chǎn)，主要是研究各地質(zhì)證據(jù)與礦產(chǎn)的空間關(guān)系，對(duì)未知地段找礦遠(yuǎn)景作出評(píng)價(jià)，圈出找礦有利地段，礦產(chǎn)潛力程度上取決于數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的與否，在很大模型的合理應(yīng)用；n 礦產(chǎn)評(píng)價(jià)需要綜合

5、地質(zhì)、礦產(chǎn)、構(gòu)造、地球化學(xué)(包括重砂)、航磁、重力及遙感等多源礦產(chǎn)地質(zhì)數(shù)據(jù)，這些多源數(shù)據(jù)從多個(gè)角度提供了礦床信息，如何綜合這些多源數(shù)據(jù)是礦產(chǎn)一項(xiàng)重要內(nèi)容。評(píng)價(jià)研究的如果用D表示礦床（礦點(diǎn)），B1、B2、B3、 Bn是與礦產(chǎn)D相關(guān)的多源地質(zhì)圖層，我們可以通過(guò)條件概率P(D | Bi )來(lái)分別評(píng)價(jià)和計(jì)算每一個(gè)地質(zhì)證據(jù)圖層對(duì)礦產(chǎn)D發(fā)生的貢獻(xiàn)，那么如何綜合這些多源數(shù)據(jù)從單個(gè)的條件概率得到成礦的后驗(yàn)概率 P(D | B1B2 B3Bn )P(D | Bi )呢？這不是靠簡(jiǎn)單的累加能解決的問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題，上世紀(jì)80年代后期，由數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)家FritsAgterberg 和Bonham-Carter提出了基于G

6、IS的證據(jù)權(quán)方法，并迅速得到推廣，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)、滑坡、選址、流行病學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，現(xiàn)在也被我國(guó)推薦為礦產(chǎn)潛力評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)方法Blind Test礦床數(shù)后驗(yàn)概率校正方法奇異性與證據(jù)權(quán)方法奇異性數(shù)據(jù)綜合方法勘探程度模型Omnibus WofEDFWofE結(jié)合知識(shí)驅(qū)動(dòng)模糊證據(jù)權(quán)方法純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)不確定性NOTBayesian Rule條件性檢驗(yàn)OT證據(jù)權(quán)基本模型條件概率列聯(lián)表先驗(yàn)概率Weights-of-Evidence Mv 先驗(yàn)概率（ Prior Probability ）v 條件概率（ Conditional Probability）律（ Bayesian Rule）vv 不確定性（ Unc

7、ertainty)Prior Probability and Conditional Probability應(yīng)用證據(jù)權(quán)方法關(guān)鍵是計(jì)算先驗(yàn)概率和條件概率，先驗(yàn)概率反映了研究發(fā)現(xiàn)的礦床數(shù)與研究區(qū)大小的比值。然后要計(jì)算在某種地學(xué)證據(jù)模式條件下的條件概率，比如在某種地層中產(chǎn)出礦床的概率。然后應(yīng)用律對(duì)先驗(yàn)概率和各種地學(xué)證據(jù)下條件概率進(jìn)行綜合Prior Probability and Conditional Probabilityv 在礦產(chǎn)評(píng)價(jià)中，先驗(yàn)概率是指單元網(wǎng)格中存在礦床（礦點(diǎn)）的可能性，通常是指研究，已知礦床P(D)的密度，我們這里用來(lái)表示。v 條件概率通常是通過(guò)有關(guān)圖層的面積及其比例關(guān)系求得的。

8、可以通過(guò)下列公式計(jì)算P(D | B) = P(B Ç D)P(B)P(D | B) = P(B Ç D)P(B)P(D | B) = P(B Ç D)P(D | B) = P(B Ç D)P(B)P(B)Bayesian Rule后驗(yàn)概率P(B | D)=P(B)先驗(yàn)概率P(D) = N (D)N (T )P(D)P(D | B)P(D Ç B)P(D | B) =P(B)P(B | D) = P(B Ç D)P(D)P(D | B) = P(B | D)P(D) = P(D) P(B | D)P(B)P(B)P(D | B) = P

9、(D) P(B | D)P(B)定義比率（Odds) 和 logits：P(D)P(D)O(D) =1- P(D)P(D)P = O /(1+ O)logit(D) = ln O(D)有O(D | B) = P(D | B) = P(D)P(B | D) = O(D) P(B | D)P(D | B)P(D)P(B | D)P(B | D)logit(D | B) = logit(D) + ln P(B | D)P(B | D)同理logit(D | B) = logit(D) + ln P(B | D)P(B | D)權(quán)重定義：= ln P(B | D)W +P(B | D)= ln P(B

10、 | D)W -P(B | D)則：logit(D | B) = logit(D) +W +logit(D | B) = logit(D) +W -可以由條件概率 P(D | B) = P(B Ç D)直接求出后驗(yàn)概率P(B)logit(D | B) = logit(D) +W +為什么還要綜合多個(gè)證據(jù)圖層時(shí)，就可以分別計(jì)算每一個(gè)圖層的權(quán)重，然后通過(guò)通過(guò)上述logit對(duì)數(shù)線性模型很方便地進(jìn)行計(jì)算首先考慮兩個(gè)證據(jù)圖層的情況給定兩個(gè)證據(jù)圖層B1和B2，礦床D存在和不存在的條件概率) = P(B1 Ç B2 | D)P(D)P(D | B Ç B12P(B Ç

11、 B )12) = P(B1 Ç B2 | D)P(D)P(D | B Ç B12P(B Ç B )12若滿足條件的假設(shè)，即P(B1 Ç B2P(B1 Ç B2| D) = P(B1 | D)P(B2| D)| D) = P(B1 | D)P(B2 | D)P(D | B Ç B ) = P(D) P(B1| D)P(B2 | D)則有12P(B Ç B )12P(D | B Ç B ) = P(D) P(B1| D)P(B2 | D)12P(B Ç B )12綜合以上兩式得到P(D | B1 Ç

12、; B2 ) = P(D)P(B1 | D)P(B2| D)P(D | B1 Ç B2 )P(D)P(B1 | D)P(B2| D)logit(D | B Ç B ) = logit(D) +W + +W+1212B1、B2Bn綜合n個(gè)證據(jù)圖層nåi=1logit (D | B kkkkÇ BÇLB) = logit (D) +W12niìWíW+證據(jù)因子存在= ïk-W證據(jù)因子不存在iï0î數(shù)據(jù)后驗(yàn)概率P = O /(1+ O)不確定性（Uncertainty)后驗(yàn)概率的不確定性主要來(lái)源于兩個(gè)

13、個(gè)方面 權(quán)重的不確定性數(shù)據(jù)的不確定性權(quán)重的不確定性11s 2 (W + ) =+jBj Ç DBjÇ D1é 1ùnåj =1s 2s (Wj)ú · P) =+2k2(P1êpostposts (Wj) = B-+ D2ëûÇ DBj Ç Dj數(shù)據(jù)引起的不確定性22s 2 (P) = P(D | B ) - P(D)P(B ) + P(D | B ) - P(D)P(B )jpostjjjj最后相加得到總的不確定性，同時(shí)輸出不確定性圖ns 2 (total) = s 2 (

14、weights) + ås 2 (missing)jj =1Conditional Independence Test運(yùn)用證據(jù)權(quán)方法一個(gè)重要的前提就是各個(gè)證據(jù)圖層滿足條件的假設(shè)，但是在實(shí)際工作中，通常是很難做到完全滿足條件性，由于地質(zhì)過(guò)程和地質(zhì)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和不確定性，總存在相互的關(guān)系，因此有必要對(duì)條件性進(jìn)行檢驗(yàn)，目前主要有三種條件 Chi-square ( pairwise test) Omnibus test (OT) New omnibus test (CA， NOT)性檢驗(yàn)的方法：Pairwise test列聯(lián)表contingency table設(shè)x為觀測(cè)值（相對(duì)頻率），m為通

15、過(guò)計(jì)算得到的期望值，m計(jì)算式為m = P(D | B1B2 )P(B1B2 )TB1 Ç B2B1 Ç B2B1 Ç B2B1 Ç B2DP(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )DP(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )P(DB1B2 )構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(x - m )28åi=1c 2= iimi8miG= -2å xi ln2xi=1i服從自由度為2的卡方分布實(shí)際應(yīng)用中要求m>=5，否則就從卡方分布，也可以通過(guò)校正進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)pairwise方法，可以檢驗(yàn)圖層兩兩之間的條件性，但是多

16、個(gè)圖層疊加還是可能違背條件性，這就需要其他的檢驗(yàn)方法。Omnibus Test (OT)多個(gè)圖層間的性檢驗(yàn)，通過(guò)觀察值和計(jì)算值的比較來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)N (D)OT =N (D)calc其中計(jì)算值為mN (D)calc = å Pk N Akk =1PkN Ak第k個(gè)唯一條件下的后驗(yàn)概率值用單元格形式表示的面積一般認(rèn)為OT>0.85的情況下，是滿足條件性的，這個(gè)問(wèn)題，但是這個(gè)值是帶有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性，F(xiàn)rits & Cheng提出了一種新的檢驗(yàn)方法New Omnibus Test一種基于統(tǒng)計(jì)方法的，更方便應(yīng)用的檢驗(yàn)方法，不再設(shè)計(jì)自由度NOT = N (D)calc - N (D)s

17、N (D)calc ms 2N (D) = åëéN ( A)´s (P )ù22ûcalckki=1統(tǒng)計(jì)量NOT近似服從正態(tài)分布，NOT<1.645(95%),，2.33(99%)，則滿足條件性證據(jù)的應(yīng)用證據(jù)權(quán)模型的假設(shè)條件：各證據(jù)層關(guān)于礦床出現(xiàn)（D）是條件的。數(shù)據(jù)要求：1.將各證據(jù)層變換x = 1, 2, ., n i2.單元格劃分將研究區(qū)按照一定面積的單元格進(jìn)行劃分，使的每個(gè)礦點(diǎn)落在某個(gè)單元格內(nèi)，用包含礦點(diǎn)的單元格數(shù)表示礦點(diǎn)數(shù)。x = ì 1, 有利成礦單元iíî0, 不利成礦單元Nevada

18、 and the Great BasinGeoDAS中的模糊證據(jù)權(quán)模塊包括內(nèi)容：ØØØØØ設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)計(jì)算證據(jù)權(quán)層模糊權(quán)重設(shè)置參數(shù)計(jì)算后驗(yàn)概率估計(jì)礦床數(shù)設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)1. 設(shè)置訓(xùn)練區(qū)訓(xùn)練對(duì)證據(jù)權(quán)模型進(jìn)行訓(xùn)練的區(qū)域，該訓(xùn)練般是勘探程度比較好的區(qū)域，在訓(xùn)練區(qū)內(nèi)需包含一定數(shù) 量的已知礦床（點(diǎn)），可以建立礦床（點(diǎn)）與證據(jù)層之 間的相關(guān)關(guān)系。2. 設(shè)置訓(xùn)練點(diǎn)圖層訓(xùn)練點(diǎn)圖層是在訓(xùn)練區(qū)內(nèi)已知礦床（點(diǎn)）的圖層，訓(xùn)練點(diǎn)是用于模型訓(xùn)練的已知礦床（點(diǎn)），與目的有關(guān)，訓(xùn)練點(diǎn)可以是訓(xùn)練點(diǎn)圖層中某礦種的所有礦床（點(diǎn)），也可以是其部分礦床（點(diǎn)），其剩余礦床（點(diǎn)）作為模型檢驗(yàn)礦

19、床（點(diǎn)）。從菜單中選擇：模糊證據(jù)權(quán)>設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)計(jì)算證據(jù)層的模糊權(quán)重計(jì)算證據(jù)層的模糊權(quán)重就是計(jì)算證據(jù)權(quán)模型中證據(jù)層的Wi。中要求證據(jù)層是柵格數(shù)據(jù)，而且是整型分類數(shù)據(jù)。如果證據(jù)層是連續(xù)的，必進(jìn)行分類處理。從菜單中選擇：模糊證據(jù)權(quán)>計(jì)算模糊證據(jù)權(quán)重。彈出如下框當(dāng)選擇了要計(jì)算的證據(jù)層后系統(tǒng)將進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，并顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果。計(jì)算模糊證據(jù)權(quán)重參數(shù)說(shuō)明Value：分類值A(chǔ)rea：該分類值的包含的單元數(shù)C_area：大于（或小于）該分類值的累積面積累積面積有兩種計(jì)算方法：1）> value0面積2)< value0面積不累積Points：在分類中包含已知的礦床數(shù)C_points：在累積

20、面積中包含的已知礦床數(shù)> value0包含的已知礦床數(shù)< value0包含的已知礦床數(shù)=value0時(shí)包含的已知礦床數(shù)W+和W-：分別表示正負(fù)權(quán)重S(W+)：表示W(wǎng)+的標(biāo)準(zhǔn)差S(W-)：表示W(wǎng)-的標(biāo)準(zhǔn)差CW+-W-，表示正負(fù)權(quán)重的差S(C)：表示C的標(biāo)準(zhǔn)差tc/S(C)，表示t統(tǒng)計(jì)量一般情況下t>2, 表示正負(fù)權(quán)重具有顯著差異。為了確定接觸邊界緩存區(qū)的最佳距離，和其相應(yīng)的證據(jù)權(quán)重，GeoDAS提供了圖表確定的方式，如下：將選定的紅色點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分類值MSF賦值為1的點(diǎn)的MSF賦值為0在上表中：MSF：表示模糊集合的隸屬度 Fuzzyweight：表示模糊集合的權(quán)重S(fuzzyw

21、eight）：表示Fuzzyweight對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差T(fuzzyweights)： FuzzyweightFuzzyweight/S(Fuzzyweight)，為T(mén)統(tǒng)計(jì)量設(shè)置參數(shù)設(shè)置圍，參數(shù)主要是為了設(shè)置區(qū)域的范區(qū)域的范圍可以和訓(xùn)練區(qū)相同，也可以比訓(xùn)練區(qū)的范圍大，但此時(shí)練區(qū)。區(qū)域應(yīng)該包含訓(xùn)計(jì)算后驗(yàn)概率由訓(xùn)練區(qū)內(nèi)所獲得的各個(gè)證據(jù)層的權(quán)重，計(jì)算區(qū)的成礦后驗(yàn)概率。實(shí)例以示例數(shù)據(jù)為例，選擇4個(gè)控礦要素作為4個(gè)證據(jù)層：1） 背斜構(gòu)造控礦500米多層緩存區(qū)2） 巖體接觸邊界500米多層緩存區(qū)3） 第一主成份元素組合異常圖4)第三主成份元素組合背景圖以在研究區(qū)內(nèi)已知金礦床為訓(xùn)練點(diǎn)圖層第一主成份元素組合第一主成份得分圖分解異常圖S-A多重分形異常分解圖黃色園點(diǎn)代表金礦床和礦點(diǎn)Au第三主成分元素組合WAsSnZnCu PbSb主成分的分圖第三成礦因子Sn + Au + As + W- Cu Pb - Zn分解背景異常地球化學(xué)異常分解S-A方法分解異常圖成礦要素疊加模型與成礦后驗(yàn)概率計(jì)算成礦后驗(yàn)概率圖圈定區(qū)（1）（2）（5）（6）（4）（3）（7）后驗(yàn)概率服從分形分布Log 單元個(gè)數(shù)4.03.5y = -0.53