第5章桿件的內力分析與內力圖

1、第5章 桿件的內力分析與內力圖Page 25.1軸力及軸力圖一、軸向拉伸或壓縮的概念 軸向拉伸或壓縮：由一對大小相等、方向相反、作用線 與桿件軸線重合的外力作用下引起的，沿桿件長度發(fā)生的伸長或縮短。 受力特點：受一對沿桿軸線的平衡力作用。 變形特點：桿件產(chǎn)生軸向伸長或縮短。Page 3工程實例 桁架Page 4活塞Page 5三腳架Page 6吊索螺栓共同特點：作用于桿件上的合力的作用線與桿件軸線重合，桿件的變形是沿軸向伸長或縮短。Page 7二、軸力 軸力圖1、軸力 軸向拉伸或壓縮桿件橫截面上的內力可用截面法求得。 左段：由平衡條件知，橫截面上只有與橫截面垂直，且其合力與桿件軸線重合的內力，

2、稱為軸力,用 表示。 右段：同樣有 軸力符號規(guī)定：軸力的方向，使桿件拉伸為正，壓縮為負。注意：此處正負號只表明軸力是拉力還是壓力，并無數(shù)學上大小的含義。0 ,xNFFPNF0 ,xNFFPPage 80 xF 2210NFFF2122 42NFFFkN 0 xF 430NFF341NFFkN2431 32NFFFkN 任一截面上的軸力等于該截面一側軸向荷載的代數(shù)和，軸向荷載矢量離開該截面者取正，指向該截面者取負。例例Page 92 2、軸力圖、軸力圖軸力圖：軸力與橫截面位置關系繪制成的圖。軸力圖：軸力與橫截面位置關系繪制成的圖。正對桿的下方，以桿的左端為坐標原點，取平行于桿軸線的正對桿的下方，

3、以桿的左端為坐標原點，取平行于桿軸線的直線為直線為 軸，并稱為基線，垂直于軸，并稱為基線，垂直于 軸的為軸的為 軸，橫坐標表軸，橫坐標表示各橫截面的位置，示各橫截面的位置， 坐標表示橫截面上的軸力值。正坐標表示橫截面上的軸力值。正 值繪在基線的上方，負值繪在基線的上方，負 值繪在基線的下方值繪在基線的下方，最后在圖最后在圖上上標上各截面軸力的大小。標上各截面軸力的大小。 注意：軸力圖與基線形成一閉合曲線。軸力圖必須與注意：軸力圖與基線形成一閉合曲線。軸力圖必須與桿件對齊。桿件對齊。在軸向集中力作用的截面上，軸力圖將發(fā)生突變，其在軸向集中力作用的截面上，軸力圖將發(fā)生突變，其突變的絕對值等于軸向集

4、中力的大小，而突變方向：集中突變的絕對值等于軸向集中力的大小，而突變方向：集中力箭頭向左時向上突變，集中力箭頭向右時向下突變（圖力箭頭向左時向上突變，集中力箭頭向右時向下突變（圖是從左向右畫）。是從左向右畫）。Page 101F15FkN210FkN0 xF 125AFFFkN 15NAFFkN2210NFFkN2F例題例題5-2 5-2 如圖中所示，直桿在如圖中所示，直桿在A A、B B兩處作用有集中載荷兩處作用有集中載荷 和和 ，其中其中 ， 。 試畫出桿件的軸力圖試畫出桿件的軸力圖。解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、用截面法、用截面法 3 3、 建立坐標系，畫軸建立坐標系，畫

5、軸力圖力圖Page 11例：Page 125.2 5.2 剪切的內力剪切的內力一、剪切的概念一、剪切的概念剪切：由一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外剪切：由一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力引起的橫截面沿外力作用方向發(fā)生的相對錯動。力引起的橫截面沿外力作用方向發(fā)生的相對錯動。剪切面或受剪面剪切面或受剪面 m-m m-m 變形特點：受到一對垂直于桿軸大小相等、方向相反、變形特點：受到一對垂直于桿軸大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用。作用線相距很近的力作用。變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。Page 13二、工程實例Page 14三、剪

6、力的實用計算 n 因為內力與鉚釘橫截面相切，故稱其為剪力。00yQQFFFFFPage 15 扭轉角；扭轉角； 剪切角剪切角:一、一、 扭矩的概念扭矩的概念 扭轉：由一對大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的扭轉：由一對大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的力偶引起的桿的任意兩個橫截面繞桿軸線的相對轉動。力偶引起的桿的任意兩個橫截面繞桿軸線的相對轉動。5.2 5.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖受力特點：受一對大小相等、方向相反、作用面都垂直受力特點：受一對大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的力偶作用。于桿軸的力偶作用。變形特點：桿的任意兩個橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉動。變形特點：桿的任意兩個

7、橫截面繞桿軸發(fā)生相對轉動。 以扭轉變形為主的桿件稱為軸。以扭轉變形為主的桿件稱為軸。Page 16二二、 工程實例工程實例 1 1、螺絲刀桿工作時受扭。、螺絲刀桿工作時受扭。2 2、機器中的傳動軸工作時受扭。、機器中的傳動軸工作時受扭。Page 173 3、套筒扳手、套筒扳手Page 184 4、汽車方向盤的轉動軸工作時、汽車方向盤的轉動軸工作時受扭。受扭。5 5、攪拌器的主軸工作時受扭。、攪拌器的主軸工作時受扭。6 6、皮帶輪傳動軸工作時受扭。、皮帶輪傳動軸工作時受扭。Page 19三三、 外力偶的計算外力偶的計算在工程實際中，作用于軸上的外力偶矩往往在工程實際中，作用于軸上的外力偶矩往往是

8、未知的通常已知的是軸的轉速是未知的通常已知的是軸的轉速n和軸上各和軸上各輪所傳遞的功率輪所傳遞的功率9549()ePMN mn外力偶矩的計算公式：外力偶矩的計算公式：PPkWnminr式中功率式中功率 的單位為的單位為 ; ;轉速轉速 的單位為轉速的單位為轉速Page 20四、扭矩四、扭矩 如果已知作用在軸上的所有外力偶矩，可用截面法計算出軸各橫截面上如果已知作用在軸上的所有外力偶矩，可用截面法計算出軸各橫截面上的內力。的內力。eMxM,NmkNm00 xxexeMMMMM0 xxeMMM左段：右段： 取左段為研究對象，由平衡條件可知，作用在左段上的力，除了外取左段為研究對象，由平衡條件可知，

9、作用在左段上的力，除了外力偶力偶 外，在外，在m-m m-m 截面上還必有一與此平衡位于橫截面內的未知內力偶，截面上還必有一與此平衡位于橫截面內的未知內力偶，該內力偶的矩稱為扭矩，用該內力偶的矩稱為扭矩，用 表示。單位：表示。單位：Page 21扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。扭矩的符號規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。 右手四指彎曲指向扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢右手四指彎曲指向扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢量方向，若量方向，若其矢量方向指向離開橫截面的扭矩為正，指向其矢量方向指向離開橫截面的扭矩為正，指向橫截面的為負橫截面的為負。Page 221111002xxexeMMMMMkN m212

10、21200242xxeexeeMMMMMMMkN m 3434001xxexeMMMMMkN m【例】求圖示軸1-1、2-2、3-3截面的扭矩。Page 23某一截面上的扭矩等于其一某一截面上的扭矩等于其一側各外力偶矩的代數(shù)和。外力側各外力偶矩的代數(shù)和。外力偶矩矢量指向該截面的取負，偶矩矢量指向該截面的取負，離開該截面的取正。離開該截面的取正。Page 24四四、 扭矩圖扭矩圖扭矩圖：描述扭矩隨橫截面位置變化關系的圖形。扭矩圖：描述扭矩隨橫截面位置變化關系的圖形。正對桿的下方，以桿的左端為坐正對桿的下方，以桿的左端為坐標原點，取平行于桿軸線的直線為標原點，取平行于桿軸線的直線為X軸，并稱為基線

11、，垂直于軸，并稱為基線，垂直于X軸的軸的 軸軸為縱坐標。正值繪在基線的上方，負為縱坐標。正值繪在基線的上方，負值繪在基線的下方，最后在圖上標上值繪在基線的下方，最后在圖上標上各截面扭矩的大小。各截面扭矩的大小。 注意：扭矩圖與基線形成一注意：扭矩圖與基線形成一閉合曲線。扭矩圖必須與桿件對齊。閉合曲線。扭矩圖必須與桿件對齊。xM在外力偶作用的截面上，扭矩圖將發(fā)生突變，在外力偶作用的截面上，扭矩圖將發(fā)生突變，其突變的的絕對值等于該外力偶矩的大小，而突變其突變的的絕對值等于該外力偶矩的大小，而突變方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突變，向右則方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突變，向右則向下突變。向下突

12、變。Page 25例題例題5-3 5-3 如圖所示，圓軸受有四個繞軸線轉動的外加力如圖所示，圓軸受有四個繞軸線轉動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其單位偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其單位為為 ，軸的尺寸單位為，軸的尺寸單位為 。試畫出圓軸的扭矩圖。試畫出圓軸的扭矩圖。1315xMN m 2315315630 xMN m 3486xMN mN mmm解：Page 26【例】一傳動軸的計算簡圖如圖所示。作用于其上的外力偶矩之大小分別是：【例】一傳動軸的計算簡圖如圖所示。作用于其上的外力偶矩之大小分別是：2,3.5,eAeBMkN mMkN m1,0.5eCeDMkN

13、 mMkN m轉向如圖。試作該傳動軸的扭矩圖。轉向如圖。試作該傳動軸的扭矩圖。2xIeAMMkN m 23.51.5xIIeAeBMMMkN m 0.5xIIIeDMMkN mmax2xMkN m解：Page 2714 0.10.4MkN m21 0.20.2MkN m 32 0.10.2MkN mmax0.4xMkN m例：解：Page 28課堂練習課堂練習1 1： 畫出以下各桿的軸力圖或扭矩圖。畫出以下各桿的軸力圖或扭矩圖。Page 295.3 5.3 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖一、一、 彎曲變形的基本概念彎曲變形的基本概念 彎曲變形：由一對大小相等、方向相反，位于桿的縱向平彎曲變形：由

14、一對大小相等、方向相反，位于桿的縱向平面內的力偶引起的，桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。面內的力偶引起的，桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。 受力特點：作用在桿件上的受力特點：作用在桿件上的載荷載荷和和反力反力都都垂直垂直于桿件的于桿件的軸線軸線。變形特點：桿軸線由變形特點：桿軸線由直線直線變?yōu)橐粭l平面變?yōu)橐粭l平面曲線曲線。具有上特點的變形稱為具有上特點的變形稱為彎曲變形彎曲變形。以彎曲變形為主的桿。以彎曲變形為主的桿件稱為件稱為梁梁。Page 30縱向對稱面縱向對稱面：由各橫截面的對稱軸和桿軸線組成的平面。：由各橫截面的對稱軸和桿軸線組成的平面。平面彎曲：當所有外力都作用在縱向對稱面內時，梁的平面彎曲：當

15、所有外力都作用在縱向對稱面內時，梁的軸線將由直線變?yōu)榭v向對稱面內的一條平面曲線，這種軸線將由直線變?yōu)榭v向對稱面內的一條平面曲線，這種彎曲稱為彎曲稱為平面彎曲平面彎曲。Page 31二、工程實例二、工程實例Page 32三、梁的載荷三、梁的載荷梁上的外力：載荷支座反力梁上的外力：載荷支座反力 1 1、載荷的分類、載荷的分類 梁的載荷：集中力；集中力；集中力偶；集中力偶；分布載荷。分布載荷。Page 33xFxqxlim0)( qxq)(qmNmkN2 2、分布載荷、分布載荷分布載荷：均布載荷；非均布載荷。分布載荷：均布載荷；非均布載荷。載荷集度：載荷集度： 描述一點處分布載荷描述一點處分布載荷的

16、大小。的大小。 均布載荷：均布載荷： 常數(shù)常數(shù) 的單位：的單位： 或或 Page 34四、靜定梁的基本形式四、靜定梁的基本形式 三種基本形式：簡支梁、外伸梁、懸臂梁。其支座反力都三種基本形式：簡支梁、外伸梁、懸臂梁。其支座反力都是三個。是三個。靜定梁：三個支座反力可由平面力系的三個平衡方程求得。靜定梁：三個支座反力可由平面力系的三個平衡方程求得。跨：梁的兩支座間的部分，其長度稱為跨長?？纾毫旱膬芍ёg的部分，其長度稱為跨長。Page 35五、梁的內力五、梁的內力1 1、截面法求內力、截面法求內力FRAFRBF圖示簡支梁在荷載圖示簡支梁在荷載 和支反力和支反力 、 共同作用下平共同作用下平衡。以

17、整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求支反力。衡。以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求支反力。00BRARAFbMF lFbFl00ARBRBFaMF lFaFlPage 36檢驗：檢驗：0yF ()0RARBFbFaF abFlFFFFFFllllMQFmm取左段為研究對象。根據(jù)平衡條件知取左段為研究對象。根據(jù)平衡條件知 截面內必有一切截面內必有一切向內力和一位于縱向平面內的力偶。該切向內力稱為橫截面向內力和一位于縱向平面內的力偶。該切向內力稱為橫截面上的剪力，用上的剪力，用 表示；而位于縱向平面內的力偶的力偶矩稱表示；而位于縱向平面內的力偶的力偶矩稱為橫截面上的彎矩，用為橫截面上的彎矩，用 表示。表示

18、。 剪力：與橫截面相切的分布內力系的合力。剪力：與橫截面相切的分布內力系的合力。 彎矩：與橫截面垂直的分布內力系的合力偶。彎矩：與橫截面垂直的分布內力系的合力偶。00yRAQQRAFbFFFFFl00cRARAFbMF xMMF xxlPage 37 若取右段為研究對象。若取右段為研究對象。00yRBQFFFF()QRBFaF abFaFbFFFFllll0()()0cRBMFlxF axM()()()FaFaMlxF axxFxllFaF abFbxxxlll mmQFM、從右段求得的從右段求得的 截面上的剪力和彎矩與取左段求得的數(shù)截面上的剪力和彎矩與取左段求得的數(shù)值上完全相同，但從圖上可看

19、到左、右端上值上完全相同，但從圖上可看到左、右端上 的方向相的方向相反反。 Page 382 2、梁的內力符號規(guī)定：梁的內力符號規(guī)定： 剪力符號：當截面上的剪力使所選脫離體有順時針轉動趨勢時剪力符號：當截面上的剪力使所選脫離體有順時針轉動趨勢時為正，反之為負。為正，反之為負。彎矩符號：當截面上的彎矩使所選脫離體產(chǎn)生凹向上的變形彎矩符號：當截面上的彎矩使所選脫離體產(chǎn)生凹向上的變形時為正，反之為負時為正，反之為負。Page 393 3、簡便法求內力、簡便法求內力DB段:00yRAQQRAFFFFFFF0()0()cRARAMF xF xaMMF xF xa 梁的任一橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截

20、面一側所梁的任一橫截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側所有橫向外力的代數(shù)和，使脫離體繞橫截面形心有橫向外力的代數(shù)和，使脫離體繞橫截面形心C C順時針轉順時針轉動的外力取正，反之取負。動的外力取正，反之取負。 梁任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側所有梁任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。使脫離體產(chǎn)生凹向上外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。使脫離體產(chǎn)生凹向上變形的力矩取正，反之取負（把截面看成固定不動）。變形的力矩取正，反之取負（把截面看成固定不動）。Page 40例題例題5-1 5-1 如圖所示懸臂梁受集中力如圖所示懸臂梁受集中力 及集中力偶及集中

21、力偶 作用。作用。試確定截面試確定截面 及截面及截面 上的剪力和彎矩。上的剪力和彎矩。PF0MCDQCPFF02CPPPPMMF lF lF lF lQEPFFEPMF l QDPFF00EPPMFF 解：懸臂梁不用求支座反解：懸臂梁不用求支座反力。力。Page 414-40,412220BRAMF 4( )RAFkN例題例題1 1 試求圖示外伸梁指定橫截面試求圖示外伸梁指定橫截面 和和 上上的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。解：整體：解：整體：Page 420,20yRARBFFF26( )RBRAFFkN 012 42 60ARBMF 6( )RBFkN14QRAFFkN 128RAMFkN m

22、 24QRAFFkN 22124RAMFkN m 34QRAFFkN 34124RAMFkN m 42QFkNmkNM4224驗算：驗算：Page 43 在集中力作用的兩則相鄰的截面上剪力發(fā)在集中力作用的兩則相鄰的截面上剪力發(fā)生突變，但彎矩不變；在集中力偶作用的兩則生突變，但彎矩不變；在集中力偶作用的兩則相鄰的截面上彎矩發(fā)生突變，但剪力不變。相鄰的截面上彎矩發(fā)生突變，但剪力不變。六、剪力圖和彎矩圖六、剪力圖和彎矩圖 剪力圖和彎矩圖：描繪剪力和彎矩沿梁軸線隨橫截剪力圖和彎矩圖：描繪剪力和彎矩沿梁軸線隨橫截面位置變化的圖形。面位置變化的圖形。Page 44例題例題2 2 圖中所示為一受滿布均布載荷

23、的懸臂梁。試作此梁圖中所示為一受滿布均布載荷的懸臂梁。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。( )(0)QFxqxxl 21( )(0)2M xqxxl 2maxmax12QFqlMqlPage 45( )QQFFx)(xMM ( )QFx)(xM 反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式。反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式。注意注意: : 1 1、在寫出剪力方程和彎矩方程時都要寫出的在寫出剪力方程和彎矩方程時都要寫出的 取值區(qū)間；取值區(qū)間； 2 2、在有集中力作用處，剪力方程在有集中力作用處，剪力方程 中的中的 不能取等不能取等于；于； 3 3、在有集中力偶作

24、用處，彎矩方程在有集中力偶作用處，彎矩方程 中的中的 不能取不能取等于。等于。剪力方程和彎矩方程的一般式：剪力方程和彎矩方程的一般式：剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程 xxxPage 46q2RARBqlFF( )2QqlFxqx2( )22qlxqxM x (0)xlmax2QqlF2max8qlM例題例題3 3 圖中所示承受集度為圖中所示承受集度為 的均布載荷的簡支梁。試作的均布載荷的簡支梁。試作剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解：由對稱性可得解：由對稱性可得 )0(lx Page 47F00BRARAFbMF lFbFl00yRARBRBFaFFFFFl1:()QRAFbACFxFl11

25、()FbM xxl1(0)xa例題例題4 4 圖中所示為一受集中荷載圖中所示為一受集中荷載 作用的簡支梁。試作其作用的簡支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。解：)0(1ax Page 482:()QFbFaCBFxFll 2222()()()FbFaM xxF xalxll2()axl)(2lxaPage 4900yRARBRBRAmFFFFFl例題例題5 5 作出下圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。作出下圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 0BM0mlFRAlmFRA解：Page 501:()QRAmACFxFl 111()RAmM xF xxl 2:()QRBmCBFxFl 222()()(1

26、)RBxM xFlxml)0(1ax )0(1ax )(2lxa)(2lxaPage 51Q Q圖和圖和M M圖的幾個特點：圖的幾個特點： 牢記！牢記！ 自由端：若無集中力，該處剪力為零；若無集中自由端：若無集中力，該處剪力為零；若無集中力力偶，該處彎矩為零。偶，該處彎矩為零。 鉸處：若無集中力偶，該處彎矩為零。鉸處：若無集中力偶，該處彎矩為零。 集中力作用處剪力圖將發(fā)生突變，突變的絕對值集中力作用處剪力圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力的大小，突變的方向與力的方向相同，該截面等于集中力的大小，突變的方向與力的方向相同，該截面上剪力為不定值，而彎矩圖將出現(xiàn)轉折。上剪力為不定值，而彎矩圖將出現(xiàn)

27、轉折。 集中力偶作用處，剪力圖不變，彎矩圖將發(fā)生突集中力偶作用處，剪力圖不變，彎矩圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力偶矩的大小，突變的方向：變，突變的絕對值等于集中力偶矩的大小，突變的方向：集中力偶順時針轉向時向下突變，逆時針轉向時向上突變。集中力偶順時針轉向時向下突變，逆時針轉向時向上突變。該截面上彎矩為不定值。該截面上彎矩為不定值。Page 52BC、PF02PMF l2l例題例題5-5 5-5 懸臂梁在懸臂梁在 二處分別承受集中力二處分別承受集中力 和集中和集中力偶力偶 作用，如圖所示。梁的全長為作用，如圖所示。梁的全長為 。試寫出梁。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖

28、。的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。1( )QPFxF2()QPFxF2()(2)PM xFlx 111)(22)2(1xFxFlFlFxlFMMppppPx解：解：AC段段1(0)xl1(0)xlCB段：段：2(2 )lxl2(2 )lxlPage 53課堂練習課堂練習2 2： 寫出以下各梁的剪力方程和彎矩方程。寫出以下各梁的剪力方程和彎矩方程。Page 54)(xq( )QFx)(xM2RARBqlFF( )2QqlFxqx2( )22qlxqxM x 七七、 、 及及 的微分關系的微分關系由對稱性可得由對稱性可得 )0(lx (0)xl( )2dM xqlqxdx( )QdFx

29、qdx 設分布載荷集度設分布載荷集度 向上為正，向下為負。向上為正，向下為負。)(xq( )0q xq 則則比較上四式，可得比較上四式，可得Page 55( )( )QdM xFxdx( )( )QdFxq xdx)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd 根據(jù)根據(jù) 的正負判斷曲線的凹凸方向：的正負判斷曲線的凹凸方向：若若 0 0，曲線凹向下，曲線凹向下 ；具；具有極小值。有極小值。若若 0 0，曲線凹向上，曲線凹向上 。具。具有極大值。有極大值。Page 56八、剪力圖、彎矩圖的直接畫法八、剪力圖、彎矩圖的直接畫法0)(xq1 1

30、、 的情況的情況 0)(xq( )( )0QdFxq xdx( )QFx 常數(shù)( )( )QdM xFxdx常數(shù)( )M x( )( )0QdM xFxdx( )( )0QdM xFxdx有有 可知，可知，在該段在該段 ，剪力圖必為平行于剪力圖必為平行于x軸的直線。在由軸的直線。在由可知，可知， 為為x的一次函數(shù)，故該段彎的一次函數(shù)，故該段彎矩圖為一斜直線，若矩圖為一斜直線，若，即斜率大于零，即斜率大于零，彎，彎矩圖為一斜向右下方的斜直線；若矩圖為一斜向右下方的斜直線；若( )( )0QdM xFxdx彎矩圖彎矩圖為一斜向右上方的斜直線。為一斜向右上方的斜直線。 Page 57)(xq2 2、

31、 常數(shù)的情況常數(shù)的情況)(xq( )( )QdFxq xdx常數(shù)由由 可知，可知，( )QFxx在該段在該段 為為 的一次函數(shù)，剪力圖的一次函數(shù)，剪力圖為一斜直線。為一斜直線。1、若若q向下，即向下，即( )( )0QdFxq xdx剪力圖為一斜向右下方的斜直線；剪力圖為一斜向右下方的斜直線；2、若若q向上，即向上，即 ，剪力圖為一斜向右，剪力圖為一斜向右上方的斜直線。上方的斜直線。 ( )( )0QdFxq xdxPage 58Page 59( )( )QdM xFxdx( )0QFx )(xM3 3、關于彎矩的極值、關于彎矩的極值 由由 可知，在可知，在 處處 有極值。有極值。即即剪力等于

32、零的橫截面上，彎矩具有極大或極小值。剪力等于零的橫截面上，彎矩具有極大或極小值。4 4、集中力作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況、集中力作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況 在集中力作用處剪力圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于在集中力作用處剪力圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力的大小，突變的方向與力的方向相同，該截面上剪力集中力的大小，突變的方向與力的方向相同，該截面上剪力為不定值，而彎矩圖將出現(xiàn)轉折。為不定值，而彎矩圖將出現(xiàn)轉折。5 5、集中力偶作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況、集中力偶作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況集中力偶作用處，剪力圖不變，彎矩圖將發(fā)生突變，突變的集中力偶作用處，剪力圖不變，彎矩圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力偶矩的大小，突變的方向：集中力偶順時絕對值等于集中力偶矩的大小，突變的方向：集中力偶順時針轉向時向下突變，逆時針轉向時向上突變。該截面上彎矩針轉向時向下突變，逆時針轉向時向上突變。該截面上彎矩為不定值。為不定值。Page 60Page 61Page 62例題例題