專題八-解析幾何-2020年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題08 解析幾何平面解析幾何主要介紹用代數(shù)知識(shí)研究平面幾何的方法為此，我們要關(guān)注：將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，處理代數(shù)問(wèn)題，分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題在此之中，要不斷地體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程及分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法要善于應(yīng)用初中平面幾何、高中三角函數(shù)和平面向量等知識(shí)來(lái)解決直線、圓和圓錐曲線的綜合問(wèn)題§81 直角坐標(biāo)系【知識(shí)要點(diǎn)】1數(shù)軸上的基本公式設(shè)數(shù)軸的原點(diǎn)為O，A，B為數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，OBx2，OAx1，稱x2x1叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量，即數(shù)量ABx2x1；數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的距離公式是d(A

2、，B)|AB|x2x1|2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式設(shè)A，B為直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離公式是A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)公式是3空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B兩點(diǎn)之間的距離公式是【復(fù)習(xí)要求】 1掌握兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法(也稱為解析法)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題2了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，并掌握兩點(diǎn)間的距離公式【例題分析】例1 解下列方程或不等式：(1)x31；(2)|x34；(3)1|x34例2 已知矩形

3、ABCD及同一平面上一點(diǎn)P，求證：PA2PC2PB2PD2例3 已知空間直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(1，2，1)，B(2，0，2)(1)求A，B兩點(diǎn)的距離；(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使PA|PB|；(3)設(shè)M為xOy平面內(nèi)的一點(diǎn)，若|MAMB，求M點(diǎn)的軌跡方程 練習(xí)81一、選擇題1數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為3，1，5，則ACCB等于( )A4B4C12D122若數(shù)軸上有兩點(diǎn)A(x)，B(x2)(其中xR)，則向量的數(shù)量的最小值為( )AB0CD3在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2，3)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是( )A(1，2，3)B(1，2，3)C(1，2，3)D(1，2，3)4已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)有

4、三點(diǎn)A(2，5)，B(1，4)，P(x，y)，且AP|BP|，則實(shí)數(shù)x，y滿足的方程為( )Ax3y20Bx3y20Cx3y20Dx3y20二、填空題5方程x23的解是_；不等式x32的解為_6點(diǎn)A(2，3)關(guān)于點(diǎn)B(4，1)的對(duì)稱點(diǎn)為_7方程x2x34的解為_8如圖814，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，|DA|3，|DC4，|DD1|2，A1C的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_，點(diǎn)M的坐標(biāo)是_，M關(guān)于點(diǎn)B1的對(duì)稱點(diǎn)為_圖814三、解答題9求證：平行四邊形ABCD滿足AB2BC2CD2DA2AC2BD210求證：以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等

5、腰三角形11在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(1，3)，B(4，5)，點(diǎn)P在x軸上，求|PA|PB的最小值§82 直線的方程 【復(fù)習(xí)要求】1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系2掌握兩條直線平行與垂直的條件，點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【例題分析】例1(1)直線的斜率是_，傾斜角為_；(2)設(shè)A(2，3)，B(3，2)，C(1，1)，過(guò)點(diǎn)C且斜率為k的直線l與線段AB相交，則斜率k的取值范圍為_

6、 例2 根據(jù)下列條件求直線方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且點(diǎn)Q(1，2)到直線的距離為1例3 已知直線l1：(m2)x(m2)y10，l2：(m24)xmy30，(1)若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值 例4 已知直線l過(guò)兩直線l1：3xy10與l2：xy30的交點(diǎn)，且點(diǎn)A(3，3)和B(5，2)到l的距離相等，求直線l的方程例5 已知直線l1：ykx2k與l2：xy5的交點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍例6 如圖823，過(guò)點(diǎn)P(4，4)的直線l與直線l1：y4x相交于點(diǎn)A(在第一象限)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)B，求ABO面積

7、的最小值圖823 練習(xí)82一、選擇題1若直線l的傾斜角的正弦為，則l的斜率k是( )ABC或D或2點(diǎn)P(ab，ab)在第二象限內(nèi)，則bxayab0直線不經(jīng)過(guò)的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3“”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的( )A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4若直線與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則l的傾角的取值范圍( )ABCD二、填空題5已知兩條直線l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1l2，則a_6已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，則過(guò)點(diǎn)B且與A的距離為3的直線方程為_

8、7若點(diǎn)P(3，4)，Q(a，b)關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則a2b_8若三點(diǎn)A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共線，則的值等于_三、解答題9已知點(diǎn)P在直線2x3y20上，點(diǎn)A(1，3)，B(1，5)(1)求PA的最小值；(2)若|PA|PB|，求點(diǎn)P坐標(biāo)10若直線l夾在兩條直線l1：x3y100與l2：2xy80之間的線段恰好被點(diǎn)P(0，1)平分，求直線l的方程11已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(1，0)、N(1，0)距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1求直線PN的方程§83 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 【復(fù)習(xí)要求】1了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組2能從實(shí)

9、際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決【例題分析】例1 (1)若點(diǎn)(3，1)在直線3x2ya0的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；(2)若點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_例2 (1)如圖831，寫出能表示圖中陰影部分的不等式組；圖831(2)如果函數(shù)yax2bxa的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，試在aOb坐標(biāo)平面內(nèi)畫出點(diǎn)(a，b)表示的平面區(qū)域例3 已知x，y滿足求：(1)z1xy的最大值；(2)z2xy的最大值；(3)z3x2y2的最小值；(4)的取值范圍(x1) 例4 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z10x10y的最大值

10、是( )(A)80(B)85(C)90(D)95例5 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4(1)在平面直角坐標(biāo)系aOb中，畫出點(diǎn)(a，b)所表示的區(qū)域；(2)試?yán)?1)所得的區(qū)域，求f(2)的取值范圍 練習(xí)83一、選擇題1原點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，1)在直線xya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是 ( )Aa0或a2Ba0或a2C0a2D0a22若x0，y0，且xy1，則zxy的最大值是( )A1B1C2D23已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z2x3y的最小值是( )A24B14C13D11.54根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北a 方向行走段時(shí)間后

11、，再向正北方向行走一段時(shí)間，但a 的大小以及何時(shí)改變方向不定如圖837假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)镾，則S可以用不等式組表示為( )圖837ABCD二、填空題5在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_6若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是_7點(diǎn)P(x，y)在直線4x3y0上，且滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是_8若當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，zx3y的最小值為6，則實(shí)數(shù)a等于_三、解答題9如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q(2，2)，求|PQ|的最小值10設(shè)a，bR，且b(ab1)0，b(ab1)0(1)在平面直角坐標(biāo)系aOb中，畫出點(diǎn)(a，b

12、)所表示的區(qū)域；(2)試?yán)?1)所得的區(qū)域，指出a的取值范圍§84 圓的方程 【復(fù)習(xí)要求】1掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)條件，求出圓的方程2能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題【例題分析】例1根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)一條直徑的端點(diǎn)是A(3，2)，B(4，1)；(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，1)和B(1，1)，且圓心在直線xy20上；(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4，2)和B(1，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2例2 (1)點(diǎn)P(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)上，求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程；(2)若點(diǎn)P(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)內(nèi)，

13、判斷直線axbyr2與圓C的位置關(guān)系例3 已知點(diǎn)A(a，3)，圓C：(x1)2(y2)24(1)設(shè)a3，求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；(2)設(shè)a4，直線l過(guò)點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(3)設(shè)a2，直線l1過(guò)點(diǎn)A，求l1被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)l1的方程例4 已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：mxym0求證：不論m取何值，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)練習(xí)84一、選擇題1以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為( )A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)292圓x2y24x4y60截直線xy5

14、0所得的弦長(zhǎng)等于( )ABC1D53若直線與圓x2y21有公共點(diǎn)，則( )Aa2b21Ba2b21CD4圓(x2)2y25關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱的圓的方程為( )A(x4)2(y2)25B(x4)2(y4)25C(x4)2(y4)25D(x4)2(y2)25二、填空題5由點(diǎn)P(1，4)向圓x2y24x6y120所引的切線長(zhǎng)是_6若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線相切，則這個(gè)圓的方程為_7圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點(diǎn)共有_個(gè)8若不等式x22xay22y對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題9已知直線l：xy20與圓C：(xa)2(y2)24相交于A、B

15、兩點(diǎn)(1)當(dāng)a2時(shí)，求弦AB的垂直平分線方程；(2)當(dāng)l被圓C截得弦長(zhǎng)為時(shí)，求a的值10已知圓滿足以下三個(gè)條件：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為求該圓的方程11已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：mxym0求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，以及此時(shí)l的方程§85 曲線與方程 【復(fù)習(xí)要求】1了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、方程思想2會(huì)求簡(jiǎn)單的軌跡方程；能根據(jù)方程研究曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【例題分析】例1 已知點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與它到點(diǎn)B的距離之比為2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程例2 已知P為

16、拋物線yx21上一動(dòng)點(diǎn)，A(2，3)，P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程例3 已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2y21，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ的比等于常數(shù)2求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀 例4 已知曲線C：xy|1(1)畫出曲線C的圖象，并研究其對(duì)稱性；(2)討論圓x2y2r2(r0)與C的交點(diǎn)情況 練習(xí)85一、選擇題1到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是( )Axy0Bxy0Cx|y0Dx|y|02下列方程的曲線關(guān)于x0對(duì)稱的是( )Ax2xy21Bx2y21Cxy1Dx2yxy213已知等腰ABC的底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(4，0)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡

17、方程是( )AyxByx(x2)CyxDyx(x2)4直線y2k與曲線9k2x2y218k2|x|(kR，k0)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題5曲線xy70與xy10的交點(diǎn)坐標(biāo)是_6曲線(x2)2x(y2)0關(guān)于點(diǎn)A(1，1)的對(duì)稱曲線方程是_7與直線和直線y4距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為_8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_三、解答題9已知兩圓C1：(x2)2(y2)29，C2：x2y216圓C過(guò)圓C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(7，7)，求圓C的方程10已知曲線C：y2x1，定點(diǎn)A(3，1)

18、，B為曲線C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上且有BPPA12，當(dāng)B在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程11設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x1上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰RtOPQ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程§86 橢 圓 【復(fù)習(xí)要求】掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓性質(zhì)的初步應(yīng)用【例題分析】例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過(guò)點(diǎn)(3，2)且與橢圓4x29y236有相同焦點(diǎn)；(2)長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)之和為20，焦距為；(3)以邊長(zhǎng)為4的正ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A例2 已知橢圓C的方程為(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若橢圓C的離心率為，求實(shí)數(shù)m的值例3在平

19、面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C(1)求軌跡C的方程；(2)若C上有一點(diǎn)M滿足AMB30°，求MAB的面積例4 如圖861，已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2，0)，線段AN的垂直平分線為l，垂足B，l交MA于點(diǎn)P則圖861(1)點(diǎn)B曲軌跡方程是_；(2)點(diǎn)P的軌跡方程是_例5 已知直線l：yx1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)(1)求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求AB例6 已知橢圓過(guò)點(diǎn)M(0，1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B(1)若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，求的最大值 練習(xí)86一、

20、選擇題1已知F(c，0)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)bc，則橢圓的離心率為( )ABCD22如果方程x2my22表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)3已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P是橢圓上一點(diǎn)，且F1F2是|PF1與PF2的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為( )ABCD4設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，記PF1F2的內(nèi)切圓為M，則點(diǎn)P到M的切線長(zhǎng)為( )AB2C4D二、填空題5長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_6在平面a 內(nèi)，有一條線段AB4，P為a 內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足PAPB6設(shè)M為AB的中

21、點(diǎn)，則PM的最大值為_，最小值為_7橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_8設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，A(4，4)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，則PFPA的最大值為_三、解答題9已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(2，0)，C(2，0)，周長(zhǎng)為12(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程；(2)若直線與點(diǎn)A的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，求BMN的面積10設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PF1PF2，求的值11已知點(diǎn)P為橢圓x22y298上一點(diǎn)，A(0，5)，求PA的最值§87 雙曲線 【復(fù)習(xí)要求】了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)

22、方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，并了解其性質(zhì)的初步應(yīng)用【例題分析】例1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)虛軸長(zhǎng)為12，離心率為；(2)頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為 例2 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且則的|值等于_例3 如圖871，從雙曲線的左焦點(diǎn)F1引圓x2y29的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|TF1|_；MO|MT|_例4 已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A，B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2記點(diǎn)C的軌跡為W (1)求軌跡W的方程；(2)設(shè)W與直線yx2交于兩點(diǎn)D，E，求線段DE的長(zhǎng)度例5 如圖872，AOB的頂點(diǎn)A在射線l：上

23、，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足AM|·MB3當(dāng)點(diǎn)A在l上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W圖872(1)求軌跡W的方程；(2)設(shè)P(m，0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，求PM|的最小值f(m) 練習(xí)87一、選擇題1已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為( )ABCD2已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為( )A2BCD3已知雙曲線，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是( )AaBbCD4設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且，則等于( )ABCD二、填空題5設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若其實(shí)

24、軸的兩個(gè)頂點(diǎn)將線段F1F2三等分，則此雙曲線的漸近線方程為_6與雙曲線共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程_7設(shè)雙曲線x2my21的離心率e2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_8設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1：PF232，則PF1F2的面積為_三、解答題9已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°求雙曲線的漸近線方程10如圖873，已知雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線yx對(duì)稱設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k圖873(1)求雙曲線C的方程；(2)當(dāng)k1時(shí)，在雙

25、曲線C的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為11設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)(1)求直線AB的方程；(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?§88 拋物線 【復(fù)習(xí)要求】了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，并了解其性質(zhì)的初步應(yīng)用【例題分析】例1 (1)求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)A(2，4)的拋物線的方程；(2)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l：x6的距離小2個(gè)單位，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程例2 已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(m，n)在拋物

26、線上(1)求PF的值(用m，p表示)；(2)設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在拋物線上，且2mx1x2，求證：2PFP1FP2F|；(3)設(shè)過(guò)F的直線l與C相交于兩點(diǎn)A，B，判斷以AB為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 例3 設(shè)F為拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l：x1的距離(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l1與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，求PQ例4 已知拋物線C：y24x，設(shè)B(3，0)，對(duì)C上的動(dòng)點(diǎn)M，求BM的最小值 練習(xí)88一、選擇題1拋物線y28x的準(zhǔn)線方程是( )Ax

27、2Bx4Cy2Dy42設(shè)a0，aR，則拋物線y4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(a，0)B(0，a)CD隨a的符號(hào)而定3拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是( )ABCD34過(guò)點(diǎn)(1，0)作拋物線yx2x1的切線，則其中一條切線為( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10二、填空題5拋物線x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_6直線yx1被拋物線y24x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_7已知拋物線y24x，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是_8以拋物線y28x上一點(diǎn)A為圓心，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線x20相切的圓的方程是_三、解答題9

28、給定直線l：y2x16，拋物線C：y2ax(a0)(1)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線l上時(shí)，確定拋物線C的方程；(2)若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為8，直線BC的方程為4xy400，求ABC的重心的坐標(biāo)10給定拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與C相交A、B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程11已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直y軸于點(diǎn)B，設(shè)OB的中點(diǎn)為M(1)求拋物線方程；(2)過(guò)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)§89 圓錐曲線綜合問(wèn)題【知

29、識(shí)要點(diǎn)】1在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中，要關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法的滲透(1)數(shù)形結(jié)合思想不是簡(jiǎn)單的畫圖，而應(yīng)該要分析圖形中隱含的量及位置間的關(guān)系(2)直線與圓錐曲線聯(lián)立不是方程思想的全部，它只是方程思想的一個(gè)重要形式2直線與圓錐曲線設(shè)直線AxByC0與圓錐曲線f(x，y)0相交于點(diǎn)A(xA，yA)，B(xB，yB)將直線AxByC0與圓錐曲線f(x，y)0聯(lián)立，得方程組，消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，記為ax2bxc0(a0)，(1)應(yīng)用判別式，則有0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解(有兩個(gè)交點(diǎn))；0有一個(gè)實(shí)數(shù)解(有一個(gè)交點(diǎn))；0沒(méi)有實(shí)數(shù)解(沒(méi)有交點(diǎn))對(duì)于雙曲線和拋物線在考慮交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，還應(yīng)注意到形的問(wèn)

30、題(2)應(yīng)用韋達(dá)定理，可得在研究中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí)，利用韋達(dá)定理常可以使問(wèn)題得到解決3會(huì)求簡(jiǎn)單的軌跡方程問(wèn)題4關(guān)注解析幾何與數(shù)列、向量等知識(shí)的綜合，注意把握它們的內(nèi)在聯(lián)系【例題分析】例1 (1)平面內(nèi)的直線l與雙曲線最多有_個(gè)交點(diǎn)；(2)若平面內(nèi)與y不平行的直線l與雙曲線不相交，則直線l的斜率k的取值范圍是例2 已知兩定點(diǎn)M(1，0)、N(1，0)，直線l：y2x3，在l上滿足PMPN|4的點(diǎn)P有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)例3 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線xy0上，求直線AB的方程例4 已知雙曲線C：3x2y21，過(guò)點(diǎn)M(0，1)的直線l與

31、雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)(1)若，求直線l的方程；(2)若點(diǎn)A、B在y軸的同一側(cè)，求直線l的斜率的取值范圍例5 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2，0)，且離心率(1)求橢圓的方程(用l 表示)；(2)若存在過(guò)點(diǎn)A(1，0)的直線l，使點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求l 的取值范圍例6 已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x23y24上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1(1)當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，求直線AC的方程；(2)當(dāng)ABC60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值例7 如圖892，設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)F，且與雙曲線右支、y軸及雙曲線左支的交點(diǎn)依次為

32、P、Q、RO為坐標(biāo)原點(diǎn)圖892(1)試比較e2與1k2的大??；(2)若ek2，且，求雙曲線C的方程 練習(xí)89一、選擇題1設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，則此橢圓的方程為( )ABCD2雙曲線x2y24的兩條漸近線與直線x3圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是( )ABCD3設(shè)斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使AB為整數(shù)的直線l共有( )A4條B5條C6條D7條4已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是( )A(0，1)BCD二、填空題5若直線axy10經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_6已知圓C：x2y26x4y80以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_7在ABC中，A90°，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e_8已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，A，B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2，2)，則ABF的面積等于_三、解答題9如圖892，在以點(diǎn)O為圓心，AB4為直徑的半圓ADB中，ODAB，