新人民教育出版版高中數(shù)學必修五等比數(shù)列學案

1、江蘇省懷仁中學高中數(shù)學等比數(shù)列學案 新人教A版必修5學習目標:1. 體會等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，理解等比數(shù)列的概念.2. 類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，掌握求等比數(shù)列通項公式的方法，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能用公式解決一些簡單的實際問題.學習重點:等比數(shù)列的通項公式.學習過程:一. 問題情境:放射性物質(zhì)以一定的速度衰變，該速度正比于當時該物質(zhì)的質(zhì)量.如果某個質(zhì)量為的放射性物質(zhì)在中衰變到，那么稱為物質(zhì)的半衰期.鐳的半衰期是1620年，如果從現(xiàn)有的10g鐳開始，那么每隔1620年，剩余量依次為 10， 某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%（就是

2、說這輛車每年減少它的價值的10%），那么該車從購買當年算起，逐年的價值依次為 36， 某人年初投資10000元，如果年收益率是5%，那么按照復利，5年內(nèi)各年級末的本利和依次為 與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點？二.建構(gòu)數(shù)學：一般地，如果一個數(shù)列從都等于，那么這個數(shù)列就叫做，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母表示. 設是首項為，公比為的等比數(shù)列，則你能寫出它的第項嗎？ 證明：一般地，對于等比數(shù)列的第項，有=_三數(shù)學運用：例1 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，.例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1）2,8 ; （2） .例3 在等

3、比數(shù)列中，（1） 已知=3，=，求；（2） 已知=20，=160，求；例4 在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列.四.課堂練習：1. 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1，2，1，2，1；（2）；（3）1，；（4）2，1，0.2.已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，試在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：（1） （ ），3，27；（2） 3，（ ），5；（3） 1，（ ），（ ），3. 下列數(shù)列哪些是等差數(shù)列，哪些是等比數(shù)列？ （1） （2） （3）4. 求下列等比數(shù)列的公比、第5項和第n項：（1） 2，6，18，54，； （2）；5. 已知等比數(shù)列的公比為，第4項是，求前3項.五課堂小結(jié)：第八課時 等比數(shù)列

4、（學案）6. 求下列等比數(shù)列的公比、第5項和第n項：（1）； （2）；2.在等比數(shù)列中，（3） 已知=27，=，求；（4） 已知=18，=8，求；（5） 已知=4，=6，求；（6） 已知，求；3. 在等比數(shù)列中，（1）已知=4，=972，求； （2）已知，=，求；4.在兩個非零實數(shù)a和b之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用a,b表示這個等比數(shù)列的公比.5.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的公比.6. 已知，是公比為的等比數(shù)列，新數(shù)列，也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？7.已知無窮等比數(shù)列是首項為，公比為. （1）依次取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公