推理與證明綜合測(cè)試題

1、一、選擇題1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價(jià)條件2結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)3在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個(gè)不等關(guān)系是（）5（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）與的假設(shè)都錯(cuò)誤與的假設(shè)都正確的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確6觀察式子：，則可歸納出式子為（）7

2、如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）8已知，且，則（）9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）假設(shè)都是偶數(shù)假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)10用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）11類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）；12正整數(shù)按下表的規(guī)律排列1251017436111898712191615141

3、3202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是14已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于15由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是三、解答題17如圖（1），在三角形中，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題18如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）19求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大20