數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文

1、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)小論文題 目基于方差分析膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率的影響姓 名 學(xué) 號(hào) 專業(yè)班級(jí) 指導(dǎo)老師 基于方差分析膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率的影響摘 要：隨著混凝土技術(shù)向低水灰比、高強(qiáng)、和流動(dòng)性方向發(fā)展，混凝土脆性增大，收縮開裂加劇，嚴(yán)重影響了混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和使用壽命，已成為工程中所面臨的嚴(yán)峻問題之一，目前常采用摻加膨脹劑等手段來補(bǔ)償收縮。為了了解膨脹劑摻量對(duì)混凝土的收縮率影響是否顯著，本文采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種重要的分析思想，是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。針對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，通過手工計(jì)算以及采用SPSS軟件處理。由結(jié)果的一致性，得到膨脹

2、劑摻量對(duì)混凝土收縮率影響顯著的結(jié)論。關(guān)鍵詞：混凝土；膨脹劑；收縮；方差分析；SPSS軟件一 問題提出與分析眾所周知，混凝土是土木工程結(jié)構(gòu)中的首選材料，由于具有原材料資源豐富易得、制備工藝簡(jiǎn)單、價(jià)格合理并具有較穩(wěn)定的物理力學(xué)性能和耐久性等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)與民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、鐵路、橋梁等工程中。作為建筑工程的主要材料，混凝土性能的好壞直接關(guān)聯(lián)到結(jié)構(gòu)安全的與否。目前混凝土建筑物每年的投資達(dá)數(shù)千億美元，與此同時(shí)，由于混凝土耐久性問題給各國(guó)帶來的損失也是相當(dāng)驚人的，而且影響時(shí)間長(zhǎng)，涉及面廣?；炷敛牧嫌泻芏嗵匦?，其中一個(gè)很重要的問題是混凝土的收縮徐變特性，本文只考慮膨脹劑對(duì)

3、混凝土收縮率的影響?；炷敛牧洗嬖诘囊粋€(gè)很重要的問題就是開裂，但最常見的是在限制條件下因收縮而引起的開裂?；炷潦湛s是指在混凝土凝結(jié)初期或硬化過程中出現(xiàn)的體積縮小現(xiàn)象（用收縮率來衡量）。影響混凝土收縮的因素有很多：用水量、水泥的品種、集料的大小、添加劑的用量以及環(huán)境與養(yǎng)護(hù)等1。從有水泥混凝土以來，裂縫問題一直困擾人們，不少學(xué)者想盡不同的辦法從不同的角度來解決裂縫問題，但從國(guó)內(nèi)外的情況來看，膨脹混凝土是解決這一問題最有效的辦法之一。膨脹混凝土是一種特種混凝土，一般是采用膨脹水泥來配制或者通過在普通混凝土配制時(shí)加入一定量的混凝土膨脹劑。膨脹劑摻入到混凝土中,通過產(chǎn)生一定的限制膨脹,補(bǔ)償混凝土的收縮

4、,有利于提高混凝土的抗?jié)B防裂。但是膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率的影響是否顯著沒有明顯的數(shù)據(jù)支撐，以及最優(yōu)的摻量是多少研究不是很多。本文針對(duì)膨脹劑摻量對(duì)混凝土的收縮率影響是否顯著開展相關(guān)分析。對(duì)同一水平膨脹劑摻量做3次試驗(yàn)，一共有4個(gè)水平。由試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析，由手工計(jì)算的同時(shí)進(jìn)行SPSS軟件計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)論的一致性。二 數(shù)學(xué)模型、原理及算法數(shù)據(jù)采用方差分析進(jìn)行處理。方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種重要的分析思想，就是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度的有效方法。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)通過方差分析，判定某一因子是否顯著，當(dāng)因子顯著時(shí)，我們可以繪出每

5、一水平下指標(biāo)均值的估計(jì)，以便找出最好的水平。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用的是單因素方差分析。單因素方差分析所討論的是在一個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決一個(gè)總體平均數(shù)是否相等的問題2。2.1 數(shù)學(xué)模型設(shè)因素A取r個(gè)不同的水平A1，A2，. Ar，這相當(dāng)于有r個(gè)總體X1，X2，. Xr，假設(shè)，且所有的相互獨(dú)立。就是在水平Ai下進(jìn)行第j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)據(jù)，在實(shí)際問題中Xij就是一個(gè)具體的數(shù)值，而在作統(tǒng)計(jì)分析時(shí)則把看成隨機(jī)變量。令則是在水平下第j次重復(fù)試驗(yàn)的誤差，是不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差。是總體的期望值，其實(shí)際意義是水平下試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的理論均值。于是把表示為：， 且相互獨(dú)

6、立。我們要檢驗(yàn)的假設(shè)為：，記于是假設(shè)等價(jià)于2.2 統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)假設(shè)： 。定義：其中ST為總的偏差平方和，簡(jiǎn)稱總的平方和，反映了全體樣本的波動(dòng)程度的大小。Se為誤差平方和，反映了樣本內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)。SA為因素的平方和，當(dāng)H0成立時(shí)，它的大小反映了誤差的波動(dòng)，當(dāng)H0不成立時(shí)，它的大小除反映誤差波動(dòng)外，主要還是反映了因素A的不同水平效應(yīng)差異所引起的波動(dòng)。當(dāng)H0成立時(shí)，有而當(dāng)H0不成立時(shí)，有 因此，H0成立時(shí),其比值應(yīng)該接近于1；H0不成立時(shí),其比值明顯比1偏大。故用作為H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。而在H0成立的條件下，有所以對(duì)于給定的顯著水平，檢驗(yàn)規(guī)則為： 當(dāng)時(shí)，拒絕H0，認(rèn)為影響顯著，否則接受H0。上述分析結(jié)果

7、排成表，為方差分析表。表1 單因素方差分析表方差來源平方和自由度均 值F 值因素ASAr-1誤 差Sen-r總 和STn-r三 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理數(shù)據(jù)來自于重慶大學(xué)廖建平同學(xué)的課外論文，我選取了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。取了其中的12次試驗(yàn)。為了控制為單因素水平，盡量使其他因素影響一致，減少其他因素的干擾，為了減小誤差，所制成的混凝土構(gòu)件的尺寸均一樣，大小為515mm×100mm×100mm。試驗(yàn)中膨脹劑摻量水平為0%、3%、6% 、10% ，共四水平。試件在溫度20± 2度，濕度在90%以上條件下進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)0d、1d、2d、3 d、5d、7 d、14 d、28 d、4

8、5d。試驗(yàn)過程中，對(duì)不同齡期的混凝土試件使用SP540型混凝土收縮膨脹儀進(jìn)行測(cè)量（以28d的收縮率為分析數(shù)據(jù)）。為了排除偶然因素的影響，每種水平均制了3個(gè)構(gòu)件，測(cè)量時(shí)每個(gè)構(gòu)件測(cè)量三次，取其平均值為其縮量值。收縮率的公式為：S=L/L0×100% 。其中S為收縮率，為變形量，L為構(gòu)件原長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如表2所示：表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表膨脹劑 構(gòu)件A1A2A3均值0%3.132.904.013.353%2.651.161.672.916%1.481.960.922.1110%1.151.540.681.55 所需要求的問題是：試在顯著水平=0.05下，檢驗(yàn)膨脹劑的摻量對(duì)混凝土收縮率有無顯

9、著差異。這里假定。四 實(shí)驗(yàn)4.1 手工計(jì)算過程計(jì)算平方和：?jiǎn)我蛩胤讲罘治霰恚罕? 單因素方差分析結(jié)果表方差來源平方和自由度均 值F 值因素A5.79731.93211.04誤 差1.40280.175總 和7.199114.2 SPSS軟件計(jì)算SPSS是一款數(shù)據(jù)錄入、數(shù)據(jù)編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表制作及圖形繪制于一體的功能強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)軟件。它最突出的特點(diǎn)就是操作界面簡(jiǎn)單、輸出結(jié)果美觀漂亮。它可以將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來。在數(shù)據(jù)輸入過程中，SPSS表格可以與EXCEL兼容，能有效借助EXCEL的強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，兼容性好。由于SPSS可以滿足數(shù)據(jù)分析的相關(guān)需求，可以進(jìn)行單因素的方差

10、分析，所以本文采用SPSS進(jìn)行單因素方差分析3。版本為19.0。整個(gè)用軟件求解操作的過程如下：(1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入，一共2組變量，分別為膨脹劑摻量、收縮率，按實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)輸入，一共12組數(shù)據(jù)。如圖1所示。 圖1 數(shù)據(jù)錄入 圖2 選擇單因素方差分析(2)數(shù)據(jù)錄入好了之后，點(diǎn)分析。由于是單因素的方差分析，所以選“比較均值”-“單因素ANOVA”，如圖2所示。 圖3 因變量與因子選擇 圖4選擇分析類型(3)選擇因變量。在對(duì)話框中將收縮率選為因變量。選擇因素變量，在對(duì)話框中將膨脹劑摻量選為因子。如圖所3示。(4)均值比較。在“兩兩比較”的對(duì)話框中，選擇R-E-G-W F(R)（基于F檢驗(yàn)）。將顯著水平設(shè)為0.05。在輸出選項(xiàng)中選擇“描述性”。準(zhǔn)備工作做好后，點(diǎn)“確定”。軟件計(jì)算后的結(jié)果如圖5所示。圖5 軟件分析結(jié)果五 結(jié)果分析由手工計(jì)算與SPSS軟件計(jì)算結(jié)果得到數(shù)據(jù)具有一致性，所以計(jì)算沒有問題。由計(jì)算結(jié)果，查表，所以拒絕H0，即認(rèn)為膨脹劑的摻量對(duì)混凝土的收縮性具有顯著影響。事實(shí)上，膨脹劑利用自身膨脹使混凝土硬化過程中產(chǎn)生體積微膨脹，以抵消溫降過程中的體積收縮，改善結(jié)果應(yīng)力狀態(tài)，從而提高混凝土的防神防裂能力。所以試驗(yàn)分析的結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)際情況，也為膨脹劑摻量對(duì)混凝土收縮率影響顯著提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。對(duì)于膨脹劑摻量多少最合適，本文沒有開展