微觀經(jīng)濟(jì)作業(yè)附答案

1、1、已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為。（1）寫(xiě)出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)；（2）分別計(jì)算總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的最大值；（3）證明當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。解：（1）  根據(jù)可得: （2）邊際產(chǎn)量為零時(shí),總產(chǎn)量最大即 解得 (不合題意)代入 同樣,對(duì)于平均產(chǎn)量函數(shù)令 即 得 (也可用，即 求得)又因?yàn)?所以為平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。代入 得平均產(chǎn)量APL的最大值為41.25 。同樣,對(duì)于令 即 得 又因?yàn)?所以為邊際產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。將代入得到邊際產(chǎn)量MPL的最大值為48。（3）證明：從（2）中可知：當(dāng)時(shí)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到極大值為

2、41.25而當(dāng)時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量所以當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。2、已知某企業(yè)的單一可變投入（X）與產(chǎn)出（Q）的關(guān)系如下：Q=1000X+1000-2，當(dāng)X分別為200、300、400單位時(shí)，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多少？它們分別屬于哪一個(gè)生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個(gè)生產(chǎn)階段分界點(diǎn)的產(chǎn)出量分別為多少？解：TP=1000X+1000-2 MP=1000+2000X-6 AP=1000+1000X-2X=200 MP=161000 AP= 121000X=300 MP=61000 AP= 121000X=400 MP= -159000 AP= 81000MP= AP, X=250

3、MP=0，1000+2000X-6=0，=334第一階段和第二階段的分界點(diǎn)是X =250 ，第二階段和第三階段的分界點(diǎn)是334因此，X=200處于第一階段，X=300處于第二階段；X=400處于第三階段。3、已知某廠商的需求函數(shù)為：Q=6750-50P，總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025。求：（1）利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和價(jià)格。（2）最大利潤(rùn)是多少？解：（1）已知Q=6750-50P，P=135-（1/50）Q TR=PQ= 135-（1/50）QQ=135Q-（1/50） MR=135-（1/25）Q 總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025，MC = 0.05Q 令MR=MC，即13

4、5-（1/25）Q= 0.05Q 解得：Q=1500，P=135-（1/50）×1500=105（2）=TR-TC=135Q-（1/50）-12000+0.025=157500-68250=892504、某企業(yè)以勞動(dòng)L和資本K的投入來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品Q，生產(chǎn)函數(shù)為： Q=10L1/4(K-25)1/4 (K25)其中PL=100 PK=400。 求：（1）成本函數(shù)；（2）Q=20時(shí)的最佳資本規(guī)模。解：（1）由要素最優(yōu)組合公式：MPL/PL=MPK/PK，有MPLdQ/dL=1/4.10L3/4(K-25)1/4，MPKdQ/dK=1/4.10L1/4 (K-25) 3/4。得L4（K25），

5、代回Q=10L1/4(K-25)1/4可解得，LQ2/50 。代入成本函數(shù)TC100L+400K，得，TC=4Q2+10000，此即為成本函數(shù)。（2）Q=20時(shí)，代入最佳資本規(guī)模得，K=27 , 從而L8。5、已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.8-16+100Q+50，求最小的平均可變成本值。解：由得 平均成本最小時(shí)：AVC=MC 解得Q=10 AVCMIN=20 6、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=，勞動(dòng)的價(jià)格=2，資本的價(jià)格=1。求：（1）當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解：Q= = =/=2K/L = 2 ，K/L=1 K=L（1）C=2L+K=3000 將K=L代入， K=L=1000，Q =1000（2）Q=800 將K=L代入， K=L=800 C= 2L+K=24007、假設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=3Q2+5Q+80 當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時(shí)，總成本為292。試求總成本函數(shù).平均成本函數(shù)和可變成本函數(shù)。解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC= +2.5+80Q+F 將Q=3，TC=292代入，得F=2.5TC =+2.5+80Q+2.5 AC= +2.5Q+80+8、已知生產(chǎn)函數(shù)為。求：（1）當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，L與K