平行四邊形復(fù)習(xí)和練習(xí)題

1、第十八章 平行四邊形一、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 性質(zhì)：1、對(duì)邊：分別平行且相等； 2、對(duì)角：分別相等； 3、對(duì)角線：互相平分； 4、對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形。 判定定理 1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）； 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。練習(xí)1：1如圖1,ABCD的周長(zhǎng)為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，則DCE

2、的周長(zhǎng)為 cm 圖1 圖2 圖32如圖2,ABCD中,EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,則四邊形BCFE的周長(zhǎng)為_(kāi).3.如圖3,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=_ cm.二、矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 2、四個(gè)角都是直角； 3、對(duì)角線互相平分且相等； 4、對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形。 判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 直角三角形斜邊上的

3、中線等于斜邊的一半。練習(xí)2：1如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OFBC，CEBD，OEBE=13，OF=4，求ADB的度數(shù)和BD的長(zhǎng).2如圖,在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90°，則四邊形ABCD是矩形.試說(shuō)明理由. 3如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，求AEF的周長(zhǎng) 。三、菱形 定義：鄰邊相等的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 2、四條邊都相等； 3、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 4、對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)。 判定定理： 1.一

4、組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）； 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線） 練習(xí)3:1下列條件能判定四邊形是菱形的是( ) A.對(duì)角線相等的四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形 C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形2如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，ACB=90°，BAC=30°給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結(jié)

5、論的為 （請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）3如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF 求證：四邊形AECF是菱形。四、正方形 定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。性質(zhì)：1、四條邊都相等； 2、四個(gè)角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 練習(xí)4：1如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE

6、其中正確結(jié)論有 個(gè)。2已知，如圖，正方形ABCD中，P為BD上一點(diǎn)，PEBC于E，PFCD于F，連結(jié)AP、EF，求證：APEF3已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明） 第十八章 平行四邊形練習(xí)題1.中，的值可以是 （   ）A1：2：3：4 B1：2：2：1 C2：2：1：1  D2：1：2：12.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 （ ）A.一組對(duì)角相等

7、 B.兩條對(duì)角線互相平分 C.兩條對(duì)角線互相垂直 D.一對(duì)鄰角的和為180°3.如圖,ABCD中,C=108°,BE平分ABC,則ABE=( ) A.18° B.36° C.72° D.108°4.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（ ） A.4cm和 6cm B.6cm和 8cm C. 20cm和 30cm D.8cm 和12cm5.如圖將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于F，下列不成立的是（ ） AAFCF BBFDF CBDAADC DABCADC6下列命題中，真命題是（

8、 ） A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C.四個(gè)角相等的菱形是正方形 D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形7正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等 8. ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定它為菱形的是( ) A.AB=AD B.ACBD C.A=D D.CA平分BCD9.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=

9、DO，AB=BC10.如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，則BDE的度數(shù)為（ ） A.36o B.18o C.27o D.9o11三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.45cm B.18cm C.9cm D.36cmABCD12.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：213在中，兩鄰邊的差為4cm，周長(zhǎng)為32cm，則較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi)14對(duì)角線長(zhǎng)為10 cm的正方形的面積是_ cm2。15若菱形的周長(zhǎng)為24 cm，一個(gè)內(nèi)

10、角為60°，則菱形的面積為_(kāi) cm2。ABCDO·16.矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120 o，兩條對(duì)角線的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為 cm。17、如圖，菱形ABCD的一條對(duì)角線BD上一點(diǎn)O，到菱形一邊AB的距離為2，那么點(diǎn)O到另外一邊BC的距離為_(kāi)。18如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT= 19.如圖，在ABCD中，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，DFBE交AC于點(diǎn)F（第19題圖）（1）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：BEDF20.如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形21如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，連接AF，DE交于點(diǎn)O求證：（1）ABFDCE； （2）AOD是等腰三角形22.在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連結(jié)BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形 23如圖，在