平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計

1、56平面向量的數(shù)量積及運算律一、內(nèi)容及其解析1、內(nèi)容：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面內(nèi)兩點間的距離公式、兩個平面向量的夾角的坐標(biāo)公式及用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。2、解析：平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的一種運算，前面我們已經(jīng)做了充分研究，這次課通過建立直角坐標(biāo)系，給出了向量的另一種表示式-坐標(biāo)表示式后，這樣就使得向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算, 這就為用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點間的距

2、離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題。把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題。所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法，本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。二、目標(biāo)及解析1、目標(biāo)1）、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2）、了解用平面向量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題3）、掌握向量垂直的條件2、解析：1）、通過建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出平面向量的數(shù)量積；2）、引入數(shù)量積的坐標(biāo)表示后,可以用坐標(biāo)將距離、角度及垂直關(guān)系用坐標(biāo)表示出來

3、,從而解決有關(guān)這些方面的幾何問題.3）、兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。(注意: 垂直的坐標(biāo)表示x1x2+ y1y2 =0 , 共線的坐標(biāo)表示x1y2x2y1=0)三、教學(xué)問題診斷 本節(jié)課是在學(xué)生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，并已經(jīng)掌握了向量的數(shù)量積的概念和運算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，應(yīng)該說，從知識的接受上學(xué)生并不困難，也能理解各個公式的坐標(biāo)表示。本節(jié)課的重點是掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，并能用坐標(biāo)形式處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，難點是向量垂直的條件的理解與掌握，解決問題的關(guān)鍵是在掌握向量數(shù)量積概念的基礎(chǔ)上，通過建立直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積

4、運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運算，即數(shù)之間的運算。四、教學(xué)支持條件分析 本節(jié)內(nèi)容是全章重點內(nèi)容之一，學(xué)生學(xué)習(xí)時容易混淆，在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)的前提下，教學(xué)中從向量的幾何意義上突破難點，在通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固?？砂阎匾再|(zhì)、運算律、例題做成幻燈片，提高課堂效率。五、教學(xué)設(shè)計過程（一）、教學(xué)基本流程情景創(chuàng)設(shè)新課講授例題解析目標(biāo)檢測小結(jié)與作業(yè) （二）情景創(chuàng)設(shè)平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變. 向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢

5、？設(shè)計意圖：設(shè)置情境，引出課題，設(shè)下問題懸念，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引起注意，喚起學(xué)生追求探索新知識的欲望.問題1：設(shè)單位向量分別與平面直角坐標(biāo)系中的軸、軸方向相同，O為坐標(biāo)原點，若向量，則向量的坐標(biāo)是 ，若向量，則向量可用表示為 ；已知，且，則 ；設(shè)計意圖：由舊知識入手，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識，以便向新知識進(jìn)行探索。（三）新課講授1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示問題2：已知兩個非零向量，怎樣用與的坐標(biāo)來表示呢？（讓學(xué)生自主推導(dǎo)）設(shè)計意圖：先讓學(xué)生自主推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，讓學(xué)生能快速將所學(xué)的向量的坐標(biāo)表示知識用到剛學(xué)的向量的數(shù)量積的問題上，體會知識的形成過程。設(shè)向量分別為平面直角坐標(biāo)系

6、的軸、軸上的單位向量，則有， x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。練習(xí)：若，則 ，；若表示向量的起點和終點的坐標(biāo)分別為和，則 ；若，則，與的夾角是；設(shè)計意圖：學(xué)生通過做練習(xí)，及時鞏固所學(xué)新知識，加深理解2、學(xué)生活動問題3：設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，則 設(shè)計意圖：鞏固向量數(shù)量積的概念，并為下面的問題做鋪墊3、建構(gòu)數(shù)學(xué)，則，讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)，教師歸納得：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。問題4：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標(biāo)表示？（1），則怎么表示？（2）若則又如何表示？（1） （2）問題5：你能寫出向量夾角公式的

7、坐標(biāo)表示式以及向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式嗎？設(shè)計意圖：仍然在幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識點的過程中，引導(dǎo)他們用坐標(biāo)的形式表示，通過兩向量的兩種特殊位置關(guān)系，體會向量的坐標(biāo)表示，感受向量的數(shù)量積的作用。并幫助學(xué)生記住這些結(jié)論（1） （2）（3）4、例題解析例1已知，求，與的夾角?？梢越又鴨枺旱膴A角怎么求？ 解： 先讓學(xué)生嘗試解答，體會自主應(yīng)用新知識解決問題的過程，然后給出詳細(xì)解答.例2已知，試判斷的形狀，并給出證明.解：是直角三角形. 證明如下： ， 是直角三角形先讓學(xué)生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解答.注重培養(yǎng)學(xué)生由觀察猜測證明的思維方法.例題引伸：在直角中，求實數(shù)的值；解：若，則

8、 若，則而 若，則而 5、課堂小結(jié)掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算；掌握平面向量的模的坐標(biāo)公式以及平面內(nèi)兩點間的距離公式；掌握兩個平面向量的夾角的坐標(biāo)公式；能用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；目標(biāo)檢測1.若，則 ；2.若，且，則實數(shù) ；3.若，則的形狀是 ；4.若，則在方向上的投影是 ；5.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是 ；設(shè)計意圖：充分做到以本為本，根據(jù)學(xué)情，能讓學(xué)生把握公式特點，能利用公式進(jìn)行計算。配餐作業(yè)一基礎(chǔ)題（A組題）1.在已知a=(x，y），b=(y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ）CA.平行B.不平行不垂直 C.abD.以上均不對2

9、.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,坐標(biāo)滿足條件（ ） C A.x1x2-y1y2=0 B.x1y1-x2y2=0 C.x1x2+y1y2=0 D.x1y2+x2y1=03.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)= . -7 4.已知a=(2,3),b=(3,2)，求：ab、（a+b）（ab）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)設(shè)計意圖：在目標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式，達(dá)到夯實基礎(chǔ)的目的。二鞏固題（B組題）5.給定兩個向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),則x等于（ ）CA.23 B. C. D.6.若a=(-4,3),b=

10、(5,6),則3|a|ab等于（ ）D.A.23 B.57 C.63 D.837.已知a=(，)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）AA. B. C. D.8.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,則a與b的夾角為 。459.證明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)為頂點的三角形是直角三角形。10. 在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值。設(shè)計意圖：使學(xué)生熟悉公式的變形，對所學(xué)知識有一個完整的印象，使知識系統(tǒng)化、條理化。三提高題（C組題）11.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ）DA.或 B.或 C.或 D.或12.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為（ ） C B. C. D.13.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，則ABC為（ ）AA.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不等邊三角形14.已知A(