數(shù)列專題復(fù)習(xí)

1、 年級(jí) 數(shù)學(xué) 科輔導(dǎo)講義（第 講）學(xué)生姓名 授課教師： 授課時(shí)間： 專 題數(shù)列專題復(fù)習(xí)目 標(biāo)數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和重 難 點(diǎn)數(shù)列的求和常 考 點(diǎn)數(shù)列求通項(xiàng)公式、求和等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）通項(xiàng)前n項(xiàng)和中項(xiàng)數(shù)列專題復(fù)習(xí)題型一：等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 ( )A1 B2 C4 D8 例2、在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176變式 1、等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.42、若等比數(shù)列滿足，則 .3、已知為等差數(shù)

2、列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。題型二：求數(shù)列的通項(xiàng)公式.已知關(guān)系式，可利用迭加法（累加法）例1：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2).已知關(guān)系式，可利用迭乘法（累積法）例2、已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(3).構(gòu)造新數(shù)列1°遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2°遞推關(guān)系形如“”兩邊同除或待定系數(shù)法求解例、已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式 已知數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3°遞推

3、關(guān)系形如",兩邊同除以例1、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式 數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.d、給出關(guān)于和的關(guān)系（）例1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式變式 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型三：數(shù)列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：前個(gè)正整數(shù)的和 前個(gè)正整數(shù)的平方和 前個(gè)正整數(shù)的立方和 例1、在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an2an2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn是數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和，求Sn.二、錯(cuò)位相減法求和（重點(diǎn)）這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中 a

4、n 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 求和時(shí)一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比；然后再將得到的新和式和原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。例2、求和：變式 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。三、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例3、求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，變式 求數(shù)列n(n+1)的前n項(xiàng)和.四、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的

5、. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例4 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.變式 1、在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.2、已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.題型四：等差、等比數(shù)列的判定例1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.變式：已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，證明是等差數(shù)列。例2、設(shè)an是等差數(shù)列，bn，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；變式1、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，若an+Sn=n.設(shè)cn=an1，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；2、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列，求證：是等比數(shù)列；課后作業(yè)：1、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Snan4(nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4an3(nN*)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，且b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式3、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前n項(xiàng)和。4、已知數(shù)列a