LMS法自適應均衡器實驗

1、LMS算法自適應均衡器實驗08S005073房永奎一、實驗目的1、掌握LMS算法的計算過程，加深對LMS算法的理解。2、研究用LMS算法自適應均衡引起失真的線性色散信道問題。3、研究特征值擴散度 （R）和步長參數對學習曲線的影響。二、實驗原理1、自適應均衡器圖1自適應信道均衡試驗原理圖自適應均衡器用來糾正存在加性白噪聲的信道的畸變，信道均衡器的原理框圖如1所示。隨機噪聲發(fā)生器（1）產生用來探測信道的測試信號序列人，本實 驗中由Bernoulli序列組成，冷=_1，隨機變量xn具有零均值和單位方差。隨機 噪聲發(fā)生器（2）產生干擾信道的白噪聲（n），具有零均值，方差為 二2=0.001。信 道的脈

2、沖響應用升余弦表示為：0.5.1+cos.（n2） n= 1,2,3hn=一皿（1）0其中，參數W控制均衡器抽頭輸入相關矩陣的特征值分布（R），并且特征值分布隨著W的增大而擴大。均衡器具有M =11個抽頭。由于信道的脈沖響應 入關于n = 2時對稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權值 .on在n = 5時對稱。因此，信道的輸入Xn被延時了： =2*5=7個樣值，以便提供均衡器的期望響應。通過選擇匹配橫向均衡器中 點的合適延時厶，LMS算法能夠提供信道響應的最小相位分量和非最小相位分 量之逆。2、均衡器輸入相關矩陣在時刻n ,均衡器第1個抽頭的輸入為3(2)u n 八 hkx n - k ? v nk4其

3、中所有參數均為實數。因此，均衡器輸入的11個抽頭u（n）,u（n1），HI,u（n10） 的自相關矩陣R為一個對稱的11 11矩陣。此外，因為脈沖響應0僅在n =1,2,3時為非零，且噪聲過程v n是零均值、方差為二：的白噪聲，因此相關矩陣R是主對角線的，有以下特殊結構所示:-r(0)rr(2)0 川0 1r(0)r(2)川0R =r(2)rr(0)r(1)川00+r(2)tr(nr(0)川F+0+0k0卜0FH0川1r(0)(3)其中(4)(5)r 1 = h1 h2hshs(6)其中方差二2 =0.001。h2,h3由（1）式中參數W決定附表1中列出：（1 ）自相關函數r l ,1 =0,

4、1,2的值；（2）最小特征值in，最大特征值ax，特征值擴散度R二max / min。由表可見，這些特征值擴散度范圍為 6.0782（W=2.9）到 46.8216（W=3.5）。三、程序流程圖程序的主要流程圖如圖2所示。實驗中在測特征值擴散度和步長參數時， 對 于和（R）分別賦予不同的值，即可畫出學習曲線。LMS算法計算誤差信號 試驗次數L=L+1計算集平均平方誤差初始化輸入參數 W、步長卩、迭 代次數N、實驗次數M,抽頭加 權矩陣w及其階數SJr1產生序列X，并與信道脈沖 響應h進行卷積得到 Y=conv（x，h）1r加入干擾信道的白噪聲VU=Y+ vN對矩陣U進行重新排列，每行 S個元素

5、，且相鄰行之間延時 1 個樣值。圖2實驗主要程序流程圖四、實驗內容及結果分析實驗分為兩個部分，以便改變特征值擴散度（R）與步長參數J，用來估計基于LMS算法的自適應均衡器的響應。實驗1:特征值擴散度的影響設定步長參數=0.075,滿足:：: 1 max，對于每一個特征值擴散度（R）,經過N=200次獨立計算機實驗，通過對瞬時均方誤差e2（n）與n的關系曲線平均, 可獲得自適應濾波器的集平均學習曲線。差誤法平均平集OO-3-OW=3.5W=3.3W=3.1W=2.950100150200250300350400450500迭代次數OOT-2-O圖3自適應均衡LMS算法學習曲線 -0.075，改變

6、特征值擴散度（R）從圖3中可以看出，當 W值增大時，特征值擴散度的變化范圍增大，但自 適應均衡器的收斂速率降低。比如，當（R）=6.0782（即W=2.9）時，自適應濾波器在均方意義上收斂到穩(wěn)態(tài)大約要80次迭代，500次迭代后平均均方誤差值大約等于0.003；當（R） =46.8216 （即W=3.5）時，均衡器大約經過200次迭代才 收斂到穩(wěn)態(tài)，500次迭代后平均均方誤差值大約為 0.04。92 w13w33 w53 w圖4是經過1000次迭代后自適應均衡器的集平均脈沖響應，這個結果基于 200次獨立試驗?？梢钥闯?，在不同的W值情況下，自適應均衡器的脈沖響應都關于中心抽頭對稱。也就是說，從一

7、個特征值擴散度到另一個特征值擴散度， 脈沖響應的變化僅僅反映了信道脈沖響應相應變化的影響。實驗2:步長參數J的影響固定W=3.1，即均衡器抽頭輸入相關矩陣的特征值擴散度為 11.123&步長 參數分別取0.075、0.025、0.0075。每一條學習曲線都是瞬態(tài)e2（n）與n的關系 曲線經過200次獨立試驗后得到的集平均結果。11001010u=0.007510差誤方平均平集u=0.075“-% 丄.u=0.0255001000迭代次數-31001500圖5固定特征值擴散度，改變步長參數時自適應均衡器LMS算法學習曲線從圖5中可以看出，自適應均衡器的收斂速率在很大程度上取決于步長參數 卩。當步長參數卩較大時（如卩=0.075），均衡器收斂到穩(wěn)態(tài)需要120次迭代;當步長參數卩較小時（卩=0.0075），收斂速率降低超過一個數量級。同時，平均 均方誤差的穩(wěn)態(tài)值隨著的變大而增大附表表1自適應均衡實驗參數小結W2.93.13.33.5r(0)1.09631.15681.22641.3022r(1)0.43880.55960.67290.7774r（2）0.04